交通系统中考虑到博弈论车辆通行理论

宋 超 吴文杰 邹海波

（长安大学，经济与管理学院，陕西西安）

1 前言

据统计，全世界 70%以上的收费公路在中国，中国95%的高速公路，61%的一级公路，42%的二级公路都是依靠公路收费政策建设起来的。无可否认，公路收费制度的实施，在很大程度上促进了中国交通事业的快速发展，有力地保障了国民经济的较快增长。但是，随着收费公路规模的持续扩张和非规范化运作，引起了公众的强烈不满，改革的呼声日益增强。而与此同时，政府部门则强调“公路收费制度动摇不得” 。

2 “经济人”模型下的车辆通行理论（不考虑企业和政府角度下的收费标准模型）

经济发展的今天，各种指标亦可以抽象形式转化成公式或者模型，通行负担这一变量，如果客观和科学的衡量，从恩格尔系数或者基尼曲线来说，恩格尔系数是用来衡量一个国家人民生活水平富裕程度，主要就是以当期的食物开销与总的收入来做对比。那么类比的说，如果要衡量一个消费者（公路使用者）的通行负担状态，是否可以使用道路使用费用（直接费用）以及间接费用来估计呢，假设一个“经济人”，每个月收入为 元，自己拥有相应的小汽车，并良好使用，且每个月固定缴纳通行费 元，车辆在公路行驶中产生的其他各项费用(年成本)为 元。那么如果要衡量通行者是否觉得有负担，源于直接成本与间接成本，但两者导致负担程度是各占有相应的比例这样一个程度，怎么去衡量呢？

通过实践调查可以发现，一辆新车从购买到使用到报废，显然这样一个全过程会逐年分担到收入当中，而且修理费用可以作为一个年度必备的费用均担到全国程使用年限中，其中包括大、中、小修等成本，这样一次性购买车的方式，而不是按揭类型的，先分析一次性投入的这种车使用者产生的费用。

假设一辆车购买时花去a元，该“理性人”月收入b元，d为单位收费，以及油费e元/公里，该车科学预估年限为15年，行驶里程为300000公里，设置50公里一个收费站，这15年的修理费用分别为（以上数据均为平均数据，来自网络）：

?

年通行费如果为 的话，那么怎样的情况下才比较合理。

车位单行线行驶，假设50公里一个收费站，收费站的收费以均值，其中 d为单位收费。

根据运算，可以化成3x＜α，推出3x＜α。有上述式子可以看得出，单位收费在小于收费的情况下，较为合理。

我们上面的分析，大概能够估计出，通行费一般占据消费者的左右是一个较为合理的收费标准，但只是针对消费者的均衡，不能够反映出整个社会经济发展的要求，因为政府与企业并没有参与到消费者独立做出收费标准的活动中来，因而所设立的标准是片面的，我们可以结合企业以及政府各方面的利益，取得各方均衡这样一个局面。

3 企业与使用者均衡后的车辆通行理论（考虑两个主体博弈的模型）

经济学家将寡头看成一个博弈，博弈论（game theory）是用于研究行为策略行为——考虑到其他人的预测行为和彼此行为之间的相互依赖性——的工具。企业合谋形成卡特，并像垄断者那样从而获得最大利益，我们可以计算出两家企业的收益 。

企业作为一个经济体，存在的目标位谋求更多的利润空间，那么多大的利润对于一般的企业来说是较为合理的呢？我们可以结合每年上市企业所出示的年度报告，从中可以看到作为上市公路经营公司，一般的公司年利润为多大，从而建立一个较为标准的模型，随后其他的公司必然会实现利润的最大化，那利润最大化的结果，必然会导致成本与收入之间差距越来越大，也就是说成本愈低，而收费则遇低。

假设，一个上市公路经营公司运营良好，没有坏账，没有违章建路等，那么可以简单的将公路生命周期作为整个分析的过程，在运营之前，其建设的费用为A，想要在25-30年内收回成本，那么，就要说到资金回收率（内部收益率），后续还会产生一系列费用，包括，经营成本B，养护成本C，财务D等，都可以将年消耗均摊到合同周期中，公路的经营年限为多少，即分担多少，仅仅只讨论一个生命周期。

这些成本可以均摊到每年成本中，不需要逐年单独使用。

比如收入ɑ万/年，每年成本为ɑ/20元，我们可以这样进行计算：

①第一年的成本为ɑ

②第二年的成本为ɡ，那么计入的成本为（ɑ+ɡ）/2

③第三年的成本为β，那么计入的成本为[(ɑ+ɡ)/2+β]/3，依次进行计算，得出相应的成本。

其中x必然会牵扯到使用者的使用量，如果调查，每个消费者的出行量以及出行收费量，一个一般的额使用者，一般汽车的使用年限为15年，那是用总公里可以查询，假设为300000公里，那么每年运行的公里为20000公里。假设单位收费是E，每50公里一个收费站，即会产生400个收费站收费额度，那么一年内的通行费为400E。而年收入为12b或更多的使用者(以上数据均为平均数据，来源于网络)。

4 一般均衡下的车辆通行理论

一般均衡下的收费标准，只要是指将各种可以调整的变量全部进行参数化，使得这样得出的公式更加符合实际情况的变化，也就是随着收费站的情况以及道路使用者的状况适时的调整。

我们先将“经济人”的模型中可以调整的那部分进行参数化。一辆车购买时花去了a元，该“理性人”月收入b元，d为单位收费，以及油费e元/公里，该车科学预估年限为f年，行驶里程为g公里，设置q公里一个收费站。

然后再对收费站的各种数据参数化。一个上市公路经营公司运营良好，在运营之前，其建设的费用为A，想要在M年内收回成本，那么，就要说到资金回收率（内部收益率），后续还会产生一系列费用，包括，经营成本B，养护成本C，财务D等。

由公式

可以将其中的50换成q，即为：

然后摘取另外一个公式：

将①②联合起来，得出一个综合的式子：

这样的一个动态指标，然后按照不同收费站通行量的不同，可以衡量其收费是否合理，是否能够达到消费者以及收费站的均衡，以及满足政府能够促进国家经济可持续发展的目的。

5 结语

收费公路自建立起就存在费率标准问题，即没有现存的合理衡量指标。随着经济发展，人民生活水平上升，收费公路牵扯的内容更加广泛，以前有政府主管定价的模式俨然不能满足现在社会的要求，消费者和公路运营方在不断的博弈，但是最终由于公路作为公共产品的性质由政府来制定，而不是通过市场自身的调节，这样必然会产生较大的冲突，那么如果不是直接研究多少价格是合适的，而是改为小范围实验，通过调整收费引起社会上的“连锁反应”，最后统计车辆通过数量，能够得知这块的收费是否能够满足预期来划定标准，则会更加的科学化，这样也可以就每个地区发展程度不一样，收费也适当的调整而更加的时宜。

[1] 经济学（第 8 版）/（英）帕金（parkin，M.）著，张军等译，北京：人民邮电出版社，2009.7

[2] 范建强，李丽娟；公路收费制度及改革研究综述[J]；求实；西安，2010.11