BP神经网络对材料弹性模量的预测

冯是全 郑波 施伟辰

【摘 要】讨论利用神经网络对梁的变形进行分析，利用分析的数据来预测梁的弹性模量，并与实际变形情况做比较，希望在工程实际应用中，提供材料力学分析的新方法。

【关键词】弹性模量 力学分析 神经网络 matlab

【中图分类号】G250.72【文献标识码】A【文章编号】1672-5158（2013）07-0465-01

1 研究背景

本文所研究的梁的模型为伯努利梁，基于神经网络对函数具有很好的逼近这一特性，希望能借助神经网络获得梁的挠度与弹性模量的对应关系。

2 问题的描述？即悬臂梁的受力模型和几个参数是已知的，当悬臂梁采用不用的材料时，悬臂梁的变形情况是不同的，现在已知在几种不同弹性模量E的情况下所对应的最右端的挠度值：

现在面临的问题是，在不知道最右端挠度值和E、M、I关系的情形下，能利用的条件只有表1的一组数据，在已经测量到最右端挠度值w=0.0198的情况下，想预测材料的弹性模量E的数值。

3 BP网络求解过程

上述问题可以通过神经网络对数据的分析和预测来求解，利用挠度w作为网络的输入，E作为网络的输出，构建神经网络，利用这一神经网络来模拟w、E、M、I的相互关系，当有一个新的w输入的情况下，神经网络可以产生一个对应的输出，比较这一输出和通过计算所获得解析解的误差来分析神经网络的预测能力。

用BP神经网络求解问题的过程，可以分成如下步骤：1）原始数据输入；2）数据的归一化；3）网络建立；4）对已有数据进行仿真；5）将仿真结果与实际结果对比并修正网络；6）对新数据进行仿真。

下面给出具体程序，并对程序添加了注释

P=[ 0.2500 0.2380 0.2270 0.2170 0.2080 0.2000 0.1920 0. 1850 0.1790 0.1720 0.1670]；%以挠度w作为输入矩阵，为了提高神经网络隐含层函数对数据的识别能力，把挠度值w写为w*10

T=[2.0000 2.1000 2.2000 2.3000 2.4000 2.5000 2.6000 2. 7000 2.8000 2.9000 3.0000]； %以弹性模量E作为目标矩阵，单位为E+11Pa

net=newff（[0.1670 0.2500]，[10 1]，{tansig purelin}）；

net.trainParam.epochs=10000；

net=train（net，P，T）；

x=[0.198]；

y=sim（net，x）

TRAINLM， Epoch 0/10000， MSE 9.68058/0， Gradient 66. 1516/1e-010

TRAINLM， Epoch 4/10000， MSE 1.15301e-022/0， Gradient 5.68978e-012/1e-010

TRAINLM， Minimum gradient reached， performance goal was not met.

y=2.5132图2 神经网络训练情况

上述y=2.5193即为神经网络所预测得到的弹性模量数值，可以看到神经网络仅仅训练了4步，网络的总体误差为：MSE 1.15301e-022，下面分析这一网络的预测精度。根据计算悬臂梁最右端挠度的计算公式得到

参考文献

[1] 丛爽.面向Matlab工具箱的神经网络理论与应用 中国科学技术大学出版社.2008.09

[2] 郭丽华.人工神经网络基础 哈尔滨工程大学出版社.2006.11

[3] 张朝晖.Ansys 11.0有限元分析理论与工程应用，电子工业出版社.2012.10