不同风险态度下目标回扣契约对供应链的协调

姜丽宁，崔文田，林 军

（1.南京邮电大学 经济与管理学院，南京 210023；2.西安交通大学 管理学院，西安 710049）

不同风险态度下目标回扣契约对供应链的协调

姜丽宁1，2，崔文田2，林 军2

（1.南京邮电大学 经济与管理学院，南京 210023；2.西安交通大学 管理学院，西安 710049）

研究当供应链成员具有不同风险态度时，如何调整目标回扣契约中的批发价格参数使供应链达到协调。文章用均值-方差(MV)理论衡量供应链成员的风险偏好程度，分析得出供应链协调时的最优订货量，并调整目标回扣契约参数来实现这一目的。

供应链协调；均值-方差理论；目标回扣契约；风险态度

0 引言

在一些需求具有高度不确定性的市场中，如电脑硬件、软件，及汽车销售市场等，制造商常用提供回扣的手段来激励零售商提高销售。如HP、IBM和Chrysler等都成功地运用目标回扣契约实现销售目标[1]。目标回扣契约是指制造商首先以一定的批发价格将产品卖给零售商，然后针对零售商超过目标值的销售量支付回扣，这在双方都是风险中性的假设下，能够实现供应链协调[2]，即制造商和零售商在追求自身利润最大化的同时，能够达到供应链的利润最大化。然而，现实中许多实例显示，决策者追求的并非利润最大化。例如，Chrysler曾经为了避免缺货，总是储备多于利润最大化时的最优库存[3]，其决策并非以利润最大化为目标。Schweit和Cachon指出，产生这种决策现象的主要原因，就是供应链成员具有不同的风险态度[4]。而且根据Wu等[5]的研究，现代供应链更易受市场不确定性的影响，参与人风险中性的假设已经不能满足供应链管理的需要。所以本文研究，当供应链成员具有不同风险态度时，如何设计目标回扣契约来协调供应链？主要是通过调整其批发价格参数进行协调管理的。

参与者具有不同风险态度时供应链的协调研究，始于2004年Gan等[6]对于具有风险规避的零售商的供应链进行的协调管理，文中首次提出了考虑风险态度时供应链协调的定义。之后，Wang和Webster[7]则用效用函数衡量零售商的风险规避程度，并用收益/损失共担契约实现供应链协调。而Choi等[8]则用均值-方差理论（MV理论）衡量参与者不同风险态度的影响，得出最优的回购策略。MV理论是由Markowitz提出的[9]，即目标函数中不仅包含期望利润，也包含利润的方差，以此反映不同风险态度下决策的不确定性。在这两种常用的衡量风险态度的方法中，效用理论常用于理论研究，而均值-方差理论既适用于理论研究，又适用于指导生产实践[5]。

因此，本文在MV框架下，考虑参与者具有不同风险态度时应该如何设计目标回扣契约来协调供应链。主要回答两个问题：一是当供应链成员具有不同风险态度时，目标回扣契约能否实现供应链协调？二是若能实现，如何设计目标回扣契约参数？

2 模型描述

本文研究由一个制造商和一个零售商组成的供应链中，制造商的单位生产成本为c，以批发价格w将产品卖给零售商，确定的销售目标为T，超过T的每单位销售需要给零售商支付回扣u，令u=αw，其中0＜α＜1。零售商的订货量为Q，产品的市场价格为 p，销售季节结束时，每单位剩余产品的残值为s。零售商的保留利润为εr，供应链的保留利润为εs。市场需求X的概率密度函数和分布函数分别为 f(x)和F(x)，同时假设：

我们选择制造商作为供应链的协调者，其目标为供应链整体最优。则供应链和零售商的利润、期望利润以及利润的方差分别为：

供应链的利润：

供应链的期望利润：

供应链利润的方差：

零售商的利润：

其中，(x)+=max{0,x}。观察式（5）中零售商的利润函数可以看出，零售商是否接受回扣激励与制造商的销售目标T有关。根据Taylor[2]的引理1可知，只要满足T≤τ0，（τ0唯一存在，且 T=τ0时有 maxE[πr(Q)|Q≤T]=maxE[πr(Q)|Q＞T]），就能保证零售商接受回扣激励；若T＞τ0，则回扣不起作用，相当于纯批发价契约的情况，无法使供应链达到协调[10]。所以，本文限定外生变量T满足0≤T≤τ0。

根据MV理论[7]，当决策者的风险态度是风险规避(A)、风险中性(N)及风险偏好(P)时的目标函数分别为：

可见，具有不同风险态度的决策者，对于同一问题经常会有不同的决策。而且，在MV框架下，一个风险规避的决策者在满足保留利润ε的情况下追求利润的方差最小，而风险偏好者则追求利润的方差最大。

通 过 分 析 E[πr(Q)] 、 E[πs(Q)] 、V[πr(Q)] 和V[πs(Q)]，得到供应链的基本结构特征如下：

由性质1可知：（1）由于双方的期望利润都是关于Q的凹函数，所以分别存在最优解能最大化各自的期望利润。并且零售商的期望利润渐近于斜率为(s-w)的直线，供应链的期望利润渐近于斜率为(s-c)的直线。（2）供应链利润的不确定性，随着订货量Q的增加而增大。（3）无回扣时，零售商利润的不确定性随着订货量Q的增加而增大。有回扣时，通过将性质1（3）中的不等式稍微变形可见，当回扣较小时，零售商利润的不确定性随着订货量的增加而增大。当回扣较大时，随着订货量的增加而减小。

以下为了分析方便，仅考虑零售商利润的方差随Q递增的情况。

2 供应链的协调分析

制造商作为供应链的协调者，要分析供应链整体的最优生产量。而零售商追求使其自身最优的订货量。所以，制造商需要调整目标回扣契约参数，使零售商的最优订货量等于供应链系统的最优生产量，从而使供应链达到协调。

2.1 供应链的最优生产量

从定理1中，我们可以看出，不同风险态度下，供应链的最优生产量通常是不同的。而且，在相同保留利润的情况下，制造商作为供应链的协调者，当其风险规避时，供应链的最优生产量总是不大于其风险偏好时的最优生产量，

性质2：对于任意风险态度的制造商，供应链的最优生产量与批发价格w无关。

性质2说明，给定供应链的保留利润εs，则供应链的最优生产量都可以写成Qs∗。即不管制造商持有何种风险态度，供应链的最优生产量都不依赖于产品的批发价格。

2.2 零售商的最优订货量

在定理2中，我们同样能够看到，当零售商持有不同风险态度时，其最优订货量通常是不同的。而且，在零售商保留利润εr的取值范围内，不管零售商是风险规避还是风险偏好，其最优订货量都会大于销售目标T，能够发挥目标回扣契约的激励作用。

2.3 供应链的协调分析

从定理1和定理2中，我们可以看到，不同风险态度下，供应链的最优生产量和零售商的最优订货量基本上是不同的。所以，制造商作为供应链的协调者，可以通过改变目标回扣契约中的批发价格，使零售商的最优订货量刚好等于供应链的最优生产量，也就是使零售商的订货量等于，从而达到供应链的协调。

从定理3中，我们可以看出，实现供应链协调的批发价格都是有约束的，这就是说，当考虑参与者风险态度的时候，仅通过调整目标回扣契约的批发价格参数来使供应链达到协调的目的不是总能实现的，还需要合理地选择保留利润 εs和 εr。

3 数值算例

表1 制造商不同风险态度下，供应链的最优生产量Qs∗

由表1可以看出，当供应链协调者的风险态度不同时，供应链的最优生产量通常是不同的。而且，设置相同的保留利润εs，制造商风险规避（或偏好）时，供应链的最优生产量总是小于（或大于）制造商风险中性时系统的最优生产量。所以在进行管理决策时，考虑参与者的风险态度是很有必要的。然后，计算供应链协调时的批发价格w及分别列于表2与表3（符号（——）表示不存在）。

表2 零售商风险中性时，供应链协调时的批发价格w

表3 零售商不同保留利润时，供应链协调时的批发价格wˆ

从表2与表3中可以看出，当考虑风险态度的影响时，需要正确设置保留利润εs和εr，否则供应链无法达到协调。

设置w=wˆ，计算此时风险中性的零售商的最优订货量如表4所示。

表4 零售商不同保留利润时，Qr∗,N(w=wˆ)的值

表5 供应链协调时零售商的风险类型

从表5中我们可以看到，供应链达到协调时，通常双方的风险态度都是匹配的。也就是说，相同风险态度的制造商和零售商，更容易实现供应链协调。特别指出，当双方都是风险规避时，在εs=8000，εr=4000时能够协调，而当εr=3000则不能协调，需要与风险偏好的零售商才能协调。于是得出风险类型匹配的另一层含义，即风险规避小的制造商容易与风险偏好小的零售商而不是与风险规避大的零售商实现供应链协调。

4 结论

本文用均值-方差（MV）理论研究随机市场需求情况下，当供应链成员具有不同风险态度时，如何调整目标回扣契约的批发价格参数来协调供应链。主要结论包括：

（1）不同风险态度下，供应链的最优生产量通常是不同的，所以在进行供应链协调管理时，考虑参与者的风险态度是非常重要的。

（2）在供应链成员持有不同风险态度的情况下，需要合适地设置双方的保留利润，才能使供应链达到协调。这需要在实际运作过程中，制造商和零售商有效地沟通，能够在合理范围内适当地妥协，促使协调的实现。

（3）数值算例显示，供应链达到协调时，通常制造商和零售商的风险类型是相互匹配的，即相同风险态度的参与者之间容易达到协调；或者风险规避小的制造商容易与风险偏好小的零售商实现供应链协调，而不太容易与风险规避大的零售商实现协调运作。给我们的管理启示是，在选择供应链成员时，尽量选择与自己风险态度差异小的合作伙伴，这样便于达成一致，实现双赢。

在本文中，我们研究了销售目标视为外生变量时供应链的协调管理。在后续研究中，可分析销售目标内生时，供应链如何设计目标回扣契约来对不同风险态度的成员实现协调。另外，本文仅考虑由一个制造商和一个零售商组成的供应链的协调问题，未来研究中，可以分析存在多供货渠道、或者具有多个互相竞争的零售商的情形。

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[10]Spengler J J.Vertical Restrains and Antitrust Policy[J].Journal of Po⁃litical Economy,1950,58(4).

F270

A

1002-6487（2013）14-0046-04

国家自然科学基金资助项目（71072128；71001084）

崔文田（1958-），男，陕西米脂人，博士，教授，研究方向：供应链应急管理，复杂网络。

（责任编辑/亦 民）