广义RNG湍流模型对柴油机低温燃烧预测的影响*

王宝林，韩志玉

(1.湖南省交通科学研究院，长沙 410015; 2.湖南大学，汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082)

前言

内燃机缸内油气混合和燃烧过程的多维数值计算技术已成为当前汽车发动机先进设计与开发的重要工具。近年来，随着计算机科技的长足发展，采用大涡模拟(LES)技术进行发动机缸内燃烧过程的模拟逐渐成为可能［1-2］。虽然与雷诺平均(RANS)湍流模型相比，LES显示出了高的流场分辨率、能够解决发动机流场和燃烧过程中的循环变动问题等优势，但其高额的计算成本在工程上仍然难以接受。因此在未来十几年里，实用性更强的RANS模型仍将成为工程上发动机缸内湍流和燃烧过程模拟与研究的主要方法［3-4］。致力于该类模型的改进研究仍然具有重要的实用价值。

目前已有很多RANS类型湍流模型应用于内燃机缸内流动的模拟。其中k-ε模型由于比较简单、占用计算时间和内存少，因而被广泛采用，但该类模型对湍流流场压缩性影响的模拟仍然没有很好地解决［3-6］，计算得到的湍流参数，特别是湍流特征尺度的规律与实验值仍有较大的差距。

解决以上模型问题的潜在办法是将耗散方程中的模型系数直接模化为依赖于流场特征应变率(或湍流与平均流时间之比)。基于重整化群(RNG)理论推导出的RNG k-ε湍流模型［7-10］就是其中的代表。RNG k-ε湍流模型虽然具有较好的稳定性和收敛性，模拟精度比k-ε模型有较大提高，但与实验值仍有一定的差距［3，5］。为此，文献［5］中基于湍流直接模拟(DNS)结果［6］对该类模型的性能和主要模型系数进行了深入的研究，结果发现:RNG湍流模型主要系数均依赖于流场的特征应变率。进一步，基于湍流快速压缩畸变理论［10-12］和各向同性湍流的衰减分析［7］，文献［5］和文献［13］中对 RNG 模型主要系数项重新进行了模拟，推导出反映流场压缩形态随流场局部应变率张量变化的广义RNG封闭模型(简称G-RNG模型)。该模型在典型湍流预测算例中(如气体射流、后台阶绕流和复杂发动机缸内流动等)均取得了明显的改进结果。

发动机缸内燃烧过程中，热力场与湍流场高度耦合，湍流涡黏性在发动机尤其是燃烧由油-气混合控制的发动机(如采用低温燃烧策略的PPCI柴油机)缸内燃烧过程中起着非常重要的作用。因此，为了进一步深入研究广义RNG湍流模型的性能，本文中将该模型应用于缸内复杂化学反应流中，重点探讨模型对缸内油气混合、燃烧放热和排放生成物预测的影响。本研究将不仅丰富广义RNG湍流模型本身的理论范畴和应用价值，而且通过组织合适的湍流强度为发动机改善缸内的油气混合、蒸发和燃烧速率等过程提供重要的依据。

1 发动机缸内湍流模型

1.1 标准RNG湍流模型

近年来，基于重整化群理论的RNG k-ε湍流模型［7-9］，得到了工程上的广泛关注和研究。RNG方法是通过对空间尺度一系列的连续变换，完成对复杂湍流场的“粗滤”，从物理上移除微小尺度结构的脉动。小尺度涡团脉动对剩余大尺度湍流结构的影响则通过修正其控制方程来体现。最终得到的湍动能k和耗散率ε方程如下:

式中:Sij为流场平均应变率张量，Sij=(∂ui/∂xj+∂uj/∂xi)/2;δij为克罗内克张量(当 i=j时，δij=1;当i≠j时，δij=0);νt为湍流黏性系数，νt=Cμk2/ε，Cμ为模型经验常数。

从式(1)和式(2)中可以看出，经RNG分析后的ε方程中出现了附加项R。该项反映了流场平均应变对湍动能耗散的影响。为了使方程封闭，文献［9］中在不可压缩湍流中对R项进行了模拟，得到:

式中:η为湍流与平均流时间尺度的比例，η=Sk/ε，S=为平均特征应变率;η0为η在均匀剪切流中的典型值;β为模型常数。

为了将RNG k-ε模型应用于可压缩湍流中，文献［10］中在快速球形压缩极限条件下对其进行了压缩性修正，推导出能够体现流场压缩密度变化影响的模型系数C3为

1.2 广义RNG封闭模型

广义RNG封闭模型的最终耗散ε方程及其主要模型系数的模拟方程式为

湍流模型中的主要模型参数见表1。式(9)～式(11)中的n与a为定义的与流场局部压缩形态相关的量，可直接通过流场局部应变率张量来求解:

式中下标1、2和3分别代表直角坐标系下流场的3个正应变方向x、y和z。由式(13)可见:当流场的压缩形态处于特定的极限情况，如流场一维单向压缩、二维轴对称压缩和三维球形压缩时，n与a的取值分别为1.0与2.0;2.0与0.5和3.0与0。需要特别说明的是，式(8)中C'1项本质上包含了黏性耗散项的特征，因此可与初始黏性耗散C1项一起合并进行求解。

表1 湍流模型主要模型系数值

另外，式(10)中模型系数C2n(此处下标n表示依赖于流场局部压缩形态n)的取值由各向同性湍流场的衰减指数来确定［14-15］。模型系数 b0、b1和b2在不可压缩气体射流中确定［5］。

为了封闭发展的广义RNG湍流模型，还须对附加项R中的系数η0和β进行模拟。仿照文献［9］中在封闭标准RNG模型时采用的方法，η0和β可由以下关系式模拟:

基于湍流对数边界层假设，式(15)直接建立了模型系数β与冯卡门常数κ之间的约束关系式。为保持湍流模型的一致性，广义RNG封闭模型中采用的系数值β与标准RNG模型中一样，均为0.012。此时计算得到的冯卡门常数κ取值为0.361～0.447。该值与工程上风洞湍流实验和计算时建议的冯卡门常数值0.4是吻合的［7-9］。这也直接证明了广义RNG封闭模型建模的合理性。

发展的广义RNG湍流模型在典型后台阶绕流和基于涡流阀控制的柴油机进气与缸内流动中的应用表明:与标准RNG模型相比，该模型明显改进流动预测结果［13］。为进一步测试广义RNG封闭模型的预测能力，本文中将在柴油机缸内复杂化学反应流中对该模型进行应用研究。

2 计算与实验设置

应用发展的广义RNG封闭模型对一款采用PPCI低温燃烧策略的直喷柴油机缸内燃烧过程进行了多维数值建模，计算得到缸内油气混合分布、燃烧放热和未燃碳氢(UHC)排放物的空间分布，并与标准RNG模型的预测和实验结果［16-17］进行对比。

2.1 计算建模

柴油机主要性能、工况参数和燃油喷射参数见表2和表3。整个计算过程覆盖的曲轴转角范围从上止点前144°至上止点后136°。假定发动机缸内流场和喷雾形状满足轴对称特征，为了提高计算效率，只对1/7圆周的气缸体生成网格。图1给出了压缩上止点时刻的气缸网格模型。进气门关闭时该网格模型包含了约40000个六面体单元，网格单元沿径向的平均尺寸为1mm。该种密度的网格模型已被证实具有足够的计算精度［16-18］。

表2 柴油机的主要性能及工况参数

表3 燃油喷射参数

缸内燃烧过程的模拟均在KIVA程序［19-20］中完成。该程序耦合了许多新发展的柴油机缸内燃烧过程子模型。计算中燃油喷雾与破碎过程采用改进的KH-RT模型［21］来模拟;为进一步降低网格尺寸对喷雾过程的影响，采用了改进的Gas-Jet喷雾模型［22］;对燃烧过程的模拟采用专业化学反应动力学软件Chemkin［23］。缸内燃油燃烧过程采用缩减后的PRF详细化学反应机理［24］进行模拟。该机理包含了39种化学组分和139步化学反应方程式。计算中柴油燃料的物化属性由单一组分的正十四烷(C14H30)来模拟，柴油燃料的燃烧化学反应过程由正庚烷(n-C7H16)燃料来模拟。计算中缸内UHC的生成直接由该柴油的化学反应动力学机理过程提供。

2.2 缸内多维计算模型校核

为了验证建立的柴油机缸内过程多维数值模拟模型，对两种湍流模型计算的缸内压力曲线与实验值进行了比较，如图2所示。从图中可以看到，模型预测的缸内压力随曲轴转角的变化规律与实验非常好地吻合，说明模拟计算采用的初始与边界条件和多维模型合理有效，建立的缸内多维数值模型能够用于缸内燃烧过程的研究。

3 模拟结果与分析

3.1 缸内流场压缩形态分析

为了揭示柴油机燃烧室不同空间区域内的计算结果，整个燃烧室(此处称为“BK”区域)空间区域被划分为4部分:燃烧凹坑区域BW;燃烧室凹坑上面区域AB;燃烧室压缩余隙区域SQ;燃烧室补偿区域CRV，如图3所示。

首先对基于式(12)和式(13)计算的燃烧室主要空间区域流场平均压缩形态n进行分析。图4和图5分别为直角坐标系下，计算的3个方向上缸内流场平均正应变率和燃烧室不同区域计算的平均流场压缩形态随曲轴转角的变化规律。由图4可见，3个流场正应变率在量值上差异非常大，三者之间在整个曲轴转角范围内均不存在等价关系。说明柴油机缸内流场压缩形态远没有达到球形压缩条件。由图5可见，燃烧室各个空间区域内计算的流场平均压缩形态n的变化规律比较相似，在压缩和膨胀行程内其值变化范围均处于1.5～2.5之间，而膨胀行程的n值稍大些。但缸内流场同样远未达到球形压缩条件。因此，与标准RNG模型相比，基于局部流场压缩形态发展的广义RNG封闭模型显然能灵活地捕捉到柴油机缸内流场应变率变化的这一物理特征，更适合用于缸内燃烧过程的模拟。

3.2 广义RNG模型对缸内混合及燃烧预测的影响

图6给出了计算的柴油机缸内湍流涡黏性和组分均方根混合分数随曲轴转角的变化规律。均方根混合分数值是表征缸内组分空间混合不均匀性的一个指标。如果其值快速衰减，则表明缸内油气混合均匀性增强。由图可见:广义RNG模型计算的湍流涡黏性持续减小直至压缩上止点后15°CA左右，从燃烧后期开始其值逐渐增大，导致计算的缸内组分均方根混合分数快速衰减，因此缸内此时将获得更加均质的油气混合物;而标准RNG模型预测的湍流涡黏性在膨胀行程内几乎不变，维持在较低的水平，计算的均方根混合分数衰减较慢;两种湍流模型计算的缸内湍流涡黏性在压缩行程内差异较大，到膨胀行程后这种差异明显减小。这种差别可从图5所示的缸内流场平均压缩形态结果得到解释。因为在膨胀行程内，缸内流场压缩形态与球形压缩条件(n=3.0)更为接近。

在KIVA计算程序中，湍流输运过程(如湍流质量扩散)的建模是假定湍流扩散系数D与湍流涡黏性νt之间是线性相关的。给定标量α的雷诺平均输运方程可表述为

从图6中还可看出，燃烧初期广义RNG模型计算的湍流涡黏性比标准RNG模型小。因此对应的缸内湍流扩散系数也会小些。由此造成缸内组分均方根混合分数衰减变慢，缸内油气混合的均匀性相对差一些。

图7和图8分别为计算的缸内燃烧发热率与累计放热量和缸内平均温度随曲轴转角而变化的规律。由图可见，两种模型的模拟结果差别甚小。

3.3 广义RNG模型对缸内排放预测的影响

两种模型预测的柴油机缸内主要排放物生成量与前期的预测结果［16-18］见表4。稍显遗憾的是除了UHC排放外，其它几种排放物目前没有可用的实验数据。由表可见:与前期结果相比，除NOx以外，广义RNG模型与标准RNG模型预测的主要排放物都大大降低;而广义RNG模型预测的几种排放生成物与标准RNG模型相比，除了CO略高以外，其它如UHC、NOx和Soot等均相对更低。

表4 不同模型预测的柴油机缸内排放物生成量比较

图9中给出了计算的UHC排放与实验结果的对比。其中，实验结果包括文献［16］、文献［17］和文中实验。需要指出的是，前者的实验中采用的光学发动机及其工况条件与本文中一样，稍有不同的是实验中的发动机活塞表面带有气门沉陷。研究表明:气门沉陷的增加将明显影响缸内的涡流强度，能减少大约15%的发动机燃烧排放生成物［25］。本文中的实验已考虑了这一因素的影响，结果基本一致。由图可见:与计算的缸内UHC排放结果［16-18］相比，广义RNG模型与标准RNG模型的预测结果大大减少;广义RNG湍流模型预测的缸内UHC排放量与实验结果更为接近。

对采用低温燃烧控制策略的柴油机而言，缸内UHC排放量直接反映了缸内油气混合的状态。因此有必要对缸内UHC的生成及其发展历程进行深入的研究。图10给出了两种湍流模型预测的缸内UHC生成及其发展历程随曲轴转角的变化规律。由图可见:两种模型预测结果基本一致;前期UHC的生成量迅速增加，主要的原因是由于此时UHC的质量已经包括了喷射燃油的质量;峰值以后，UHC均迅速氧化燃烧。

为了更详细地考察湍流模型对缸内UHC生成发展的影响，图11给出了两种湍流模型预测的缸内UHC空间分布与平面激光诱导的荧光实验图像(PLIF)结果［16-17］的比较。由图可见:两种湍流模型预测的UHC空间分布与PLIF实验图像结果均较好地吻合，相对而言，广义RNG模型的预测UHC空间分布与PLIF实验图像吻合更好，如在膨胀行程后期(40°CA)，标准RNG模型预测的结果中仍然可以明显看到羽状UHC分布在燃烧室凹坑深处，而对应广义RNG模型的预测结果则与实验图像一样，几乎很难发现UHC的存在。

图12为发动机燃烧室中不同空间区域内的UHC最终生成量的比较。由图可见，广义RNG模型在压缩余隙区域内预测的UHC生成量与标准RNG模型相比明显减少，这主要归功于膨胀行程内更多UHC的后期氧化燃烧。

4 结论

基于湍流快速畸变理论和各向同性湍流的衰减规律，提出了反映流场压缩形态随局部流场应变率张量变化的广义RNG湍流模型，，将该模型应用于一款采用低温燃烧策略的直喷柴油机缸内过程多维数值模拟中，获得如下结论。

(1)柴油机缸内流场平均压缩形态计算结果表明:基于流场局部应变率发展的广义RNG封闭模型显然更适合用于发动机缸内流动的计算。

(2)广义RNG封闭模型预测的缸内平均湍流涡黏性及其变化趋势与标准RNG模型结果差别较大。缸内燃烧初期，广义RNG模型预测的湍流涡黏性相对较小，使缸内组分均方根混合分数衰减较慢，此时缸内油气混合的均匀性相对较差。燃烧后期，广义RNG模型计算的湍流涡黏性相对增大，使得缸内组分均方根混合分数衰减加快，缸内油气混合的均匀性变好。

(3)与前期计算结果相比，广义RNG模型预测的缸内主要排放物如UHC、CO及Soot等显著减少。与标准RNG模型相比，广义RNG封闭模型预测的缸内UHC生成量以及UHC空间分布结果与PLIF实验图像吻合的更好。

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