基于排队论的电动汽车电池回收建模与仿真研究

宫大庆 刘世峰 鲁晓春

（北京交通大学经济管理学院，北京 100044）

汽车产业是国民经济的重要支柱产业，进入21世纪以来，我国已经成为世界上的汽车拥有量大国。根据公安部的统计消息，截止到2012年6月底，全国汽车保有量为1.14亿辆。但是能源紧张和环境问题也随之而来:目前，我国原油对外依存度接近50%，原油消费中一半以上是交通用油;我国已成为全球第二大CO2排放国，我国环境监测数据表明空气中污染物总量的超过60%来自汽车。中国走低碳经济道路就必须大力发展低碳工业，电动汽车凭借使用清洁能源和减少排放总量的优势，成为提高汽车产业竞争力，保障能源安全和发展低碳经济的新目标。同时，国务院印发了《节能与新能源汽车产业发展规划（2012－2020）》。未来十年，甚至几十年内将是电动汽车研发与产业化的战略机遇期。但是电动汽车（本文指纯电动汽车）的发展也会面临一些问题，尤其是在电池（本文指铅酸蓄电池）报废周期，废旧电池中含有铅、镍、钴、锂等金属材料和电解液，废旧电池一旦不能得到有效的处理，不仅造成资源的浪费，对环境的污染也尤为严重。Wen等指出随着电动汽车的普及，大量的报废蓄电池会给我们的生活环境带来巨大的压力［1］;Zdeněk和Notter等认为蓄电池的生产会产生大量CO2［2－3］，因此废旧电池的处理成为发展电动汽车产业的当务之急。而回收废旧电池可以减少对金属能源的开采，降低电池的生产成本［4－6］等，同时鉴于国家相关法令、社会责任、经济利益以及人们环境和资源保护意识，合理的废旧电池回收处理方式就被提上日程。不可否认，未来电池回收利用链条将得到强劲地发展。如何管理好电池回收工作，更重要的是哪些环节和因素会影响电池回收以及它们对电池回收的影响程度，将成为关系着未来电动汽车产业发展，乃至环境保护问题的重要问题。但目前研究也存在一些不足，特别是对于电池回收影响因素的数量分析，还缺少系统的的定义和研究，因此，本文基于排队论理论，从仿真的角度，对电池回收系统中的主要对象汽车、电池以及汽车电池匹配进行模拟，应用Anylogic仿真平台，搭建电动汽车电池回收的排队论模型，进而研究电池回收问题，分析汽车、电池生产速率，汽车、电池寿命，电池更新次数以及电池翻新率等对电动汽车电池回收整体的影响程度，最后得出相关政策建议。

1 文献回顾

随着电动汽车数量的增长，废旧电池将大量产生。废旧电池的回收原因可归结为三个方面:一是保护环境。电动汽车用动力蓄电池中含有铅、镍、钴、锂等金属材料和电解液，如果废旧电池得不到有效回收处理，会造成资源浪费和环境污染［1－3］;二是节约资源。使用回收过的蓄电池材料可减少对金属矿产的开采，节约对金属矿产的使用［4－5］;三是降低成本。对回收的蓄电池进行充分利用可降低蓄电池的生产成本［6］。

基于电池回收的重要作用，大量文献对此进行了研究。电动汽车电池回收从更大的概念上讲，包含在废旧电子产品回收和固体废弃物回收诸多概念之中，废旧电池与其他废旧产品回收面临类似的问题。通过对大量文献的梳理，现有研究主要包括回收过程研究、回收方法和模式总结、回收影响因素探索以及回收敏感性分析等。

回收过程研究是研究的基础。Ishihara等认为锂电池生命周期主要包括生产、使用、回收和翻新等过程［7］;鉴于处理、回收、翻新、重新使用组成的电池回收的闭环物流系统，Kannan等建立了多阶段、多周期、多产品的数学模型，并且运用遗传算法分析回收系统的经济性［8］;Hischier等从废旧电子产品回收角度，运用物流分析方法（MFA）和生命周期评估方法（LCA），评价回收过程对环境的影响［9］。

基于对回收过程的分析，会产生不同的回收方法和模式。Ploog和Spengler等通过数学模型和lingo程序评价某种回收模式［10］;Sodhi和Reimer系统地介绍了整体回收、分解回收、融化回收几种不同的回收方法，并且基于不同的回收模式，建立以成本收益为目标函数的数学模型，阐述电池回收问题［11］;Nagurney和Toyasaki同样采用数学方法论证了废旧资源、回收者、处理者、消费者和需求市场组成的电子产品回收处理模式的可行性［12］。Savaskan等将废旧产品的回收活动分为“制造商自营回收”、“零售商负责回收”以及“第三方委托回收”三种组织模式，通过对这三种分散化模式进行比较，认为零售商负责回收效率最高［13］。

不同的回收模式下存在共同的影响因素。Wen等调查分析了回收率在电子产品回收中的重要作用［1］;Vayrynen和Salminen运用统计方法指出，随着电动汽车的发展，提高回收率来增加电池使用寿命是蓄电池产业可持续发展的必要条件［14］;进而，Sidiquea等基于面板数据，分析了影响回收率的因素（消费情况/回收工艺/收入状况/人口特征）［15］。Schaik和Reuter从系统动力学角度分析了产品设计对回收和环境的影响［16］。Zackrisson等运用生命周期评估方法，认为通过提高电池技术来延长电池的使用周期，可以减少电池使用过程中对环境造成的影响［17］。

不难发现，现有研究围绕废旧产品回收，从不同角度进行了研究和探讨，同时对影响回收的具体因素分析，特别是这些因素对回收整体的影响程度等，即敏感性分析（what-if）［18］，也正日益引起人们的关注。Schiffer等提出了一个生命周期模型，这个模型可以比较不同的运行条件，不同的系统规模，不同的电池技术对电池寿命的影响［19］。同时系统动力学被引入这种定量分析中，Dyson和Chang应用系统动力学，研究固体废弃物产生的不同条件［20］;Georgiadis和Besiou基于闭环物流思想，建立了废旧电子产品的系统动力学模型，进一步进行敏感性分析，讨论不同因素对经济发展和环境可持续发展的影响作用［21］。

通过对文献的梳理，本文发现关于电池回收的影响因素数量分析，还缺少统一的定义和研究，同时系统动力学方法作为连续系统建模仿真方法中的一种，适用于面向具体问题建模分析，是一种定性与定量相结合、系统的方法，该方法的不足之处是对个体的同质性假设。因此，本文基于排队论理论，从仿真的角度，研究汽车、电池生产速率，汽车、电池寿命，电池更新次数以及电池翻新率等对电动汽车电池回收整体的影响程度。

2 电动汽车电池回收概念模型

本文研究的前提是“零售商负责回收”模式以及整体回收方法。电动汽车电池回收模型研究车和电池匹配行为，分析影响电动汽车电池回收的影响因素（汽车数量、汽车寿命、电池寿命、电池翻新率以及电池更新次数等），以及这些影响因素对电动汽车电池回收（报废车比例、报废电池比例以及汽车重复使用电池比例等）的影响程度等，为行业政策制定提供参考。本文研究的主体包括电动汽车、电池以及实现电动汽车电池匹配的消息模型，根据资料整理，电动汽车生命周期包括生产、正常行驶、更换电池和汽车报废四种状态，电池生命周期则需要经过等待使用、使用中、电池更换、翻新和报废一系列循环过程，外部环境考虑的主要是国家电动汽车电池回收政策。因此本文设置的电动汽车电池回收概念模型如图1所示。

3 简单排队论模型

考虑电动汽车的不同状态、电池的一系列循环过程以及电动汽车和电池的匹配行为，结合排队论理论的研究过程，因此本文用排队论方法建模。

图1 概念模型Fig.1 The concept model

参照胡运权等［25］，一个电动汽车生产运行过程可以看成是一个排队系统中的生灭过程。“生”表示汽车或者电池的生产，“灭”表示汽车或者电池的报废。

令N（t）表示t时刻排队系统中的汽车或者电池数量。

假设 N（t）=n，（n=0，1，2…）则从时刻 t起到下一个汽车或者电池到达时刻止的时间服从参数为λn的负指数分布（或其它分布）。

假设 N（t）=n，（n=0，1，2…）则从时刻 t起到下一个汽车或者电池处理完的时间服从参数为μn的负指数分布（或其它分布）。

当系统达到平稳状态后的状态分布，记为pn（n=0，1，2…）。

根据相关原理，可以求平稳状态的分布为:

汽车或者电池排队论模型类似于共享资源服务模型M/M/S/∞，其是指，汽车或者电池按照一定分布（负指数分布）到达，系统服务资源数为S个（无穷大）。

则平均服务队长:

记 pn=p（N=n）（n=0，1，2…）为系统达到平稳状态后的队长N的概率分布;

故

平均排队长

依据排队论可以实现不同车和电池的匹配行为，并且报废车数量、报废电池数量、车总量以及电池总量等都可以依据排队论的基本结论，如平均队长等计算出来。

4 基于Anylogic的仿真模型

依据概念模型，电动汽车电池回收模型主要包括消息模型、电池模型以及汽车模型等。文章建模所采用的平台为AnyLogic 6 University版，采用的编程语言为Java。

4.1 配对模型

汽车和电池之间的配对，需要一定的机制来实现，本文使用类模式完成，包括汽车类（carID（汽车ID）、carPD（汽车生产时间）、carLT（汽车生命周期））、电池类（batID（电池ID）、round（循环次数））以及汽车电池类（carmsg（汽车类信息）、batmsg（电池类信息））。类模式在保障汽车、电池相互独立情况下，可以实现电池安装、电池更换以及汽车报废后的电池处理等行为。

4.2 电池模型

电池使用过程中，需要考虑许多因素，比如电池寿命、电池翻新率以及电池更新次数等。

4.2.1 电池寿命

电池在运行过程中，首先会受到其最大寿命Lifemax的影响，只有当Life（battery，batID）≤Lifemax时候，电池才处于系统循环中。考虑电池翻新次数K（K≥1），因此电池的实际使用寿命可以扩展，即Life（battery，batID）≤K*Lifemax。

4.2.2 翻新率

电池在超过其寿命 Lifemax时候，即 Life（battery，batID）＞Lifemax，电池通过经销商回收系统得以翻新重新使用。电池报废翻新的分布情况F可以直接影响重新进行系统的电池数量，我们假设其分布为伯努利分布，即F=Bernoulli（α）其中，α为翻新因子（以下称翻新率），表示回收的电池以α的概率方式进行翻新，以1－α的概率方式直接报废掉。

4.2.3 翻新次数

同样，电池在超过其寿命 Lifemax时候，即 Life（battery，batID）＞Lifemax，电池可以翻新重新进行系统中去。但翻新次数K有上限M的限制，只有K＜M情况下，电池才可以继续翻新，否则直接报废。

4.3 电动汽车模型

电池使用过程中，同样需要考虑汽车情况，比如汽车的需求状况直接决定电池的产量，汽车的生命周期影响电池状态的变化等。因此用一个三元组来表示汽车:cars（carID，carPopulation，carLife），其中:carID 表示汽车 ID，carPopulation表示汽车数量，carLife表示汽车寿命。

4.3.1 汽车数量

电池生产量Y的多少，很大程度上取决于汽车生产的数量X，即Y=F（X），并且只要能保障汽车正常运行的电池数量，即是最优的电池数量，即MinY。因此电池数量不应该很多，否则容易造成资源浪费，环境污染，同时也不能很少，容易引起汽车产业的发展滞后。

4.3.2 汽车寿命

在一个汽车寿命周期内Life（car，carID），汽车的生命周期的长短会影响电池需要更换的次数，在电池寿命稳定情况下，汽车寿命越长，电池需要更新次数K1越多，即K1=C*F（carLife），其中C为大于0的正数，F为汽车寿命函数。

基于上述模型，本文设置的电动汽车电池回收仿真模型如图2所示。

在图2中，汽车（carManu）和电池（batManu））按照一定的速率生产，分别进入排队系统（queue和queue1），之后进入电动汽车电池组装阶段（combine），组装好的电动汽车，经过又一个排队系统（queue2）进入电动汽车运行状态（delayPowerOut），汽车经过一个电池生命周期，将逐渐（queue3）进入电池更换状态（split），待汽车逐步（queue5）安装好新的电池后（combine1），只要满足汽车寿命要求（selectOutput），电池汽车开始新一轮运行（queue2）否则电动汽车将经过排队（queue7）、卸下电池（split1）、排队（queue8），从而最终报废（sink）。在这一排队系统中，还有两条排队是同时进行的:其一是，电动汽车更换的电池和分解的电池将同时得到回收处理（queue4），当电池未达到其翻新次数上限情况下（selectOutput2），会以概率的形式（selectOutput1）进行翻新处理，重新进入排队系统（delay1），等待重新使用（queue6），否则，回收的电池直接被废弃掉（sink1）;其二是，电动汽车在安装新电池开始新一轮运行情况下，包括两个路径可以选择（queue6、queue9）。

汽车和电池之间的配对，本文基于类模式，具体运用排队形式完成。系统中存在三条队，汽车队、电池队以及安装电池后的汽车电池队，通过三条队的合并与分离，如图1所示，queue，queue5和 queue8表示汽车队，queue1，queue4，queue6和 queue9代表电池队，queue2，queue3和queue7表示汽车电池队，因此汽车和电池就完成了配对，电池可以不断循环，汽车可以周而复始正常运行，直至汽车、电池报废。

基于仿真模型，本文进一步做仿真实验分析。

5 仿真实验分析

因为AnyLogic 6 University是基于JAVA编写的，仿真程序可以编译生成Java Applets，支持Web页面上运行，因此，文章仿真所采用的平台为AnyLogic 6 University版。

在AnyLogic 6 University版中新建7个统计变量分别统计汽车总量、电池总量、报废汽车数量、报废电池数量、汽车重复使用二/三/四次电池数量，从而度量电动汽车电池回收情况进而得到报废车比例、报废电池比例以及二/三/四手电池使用比例。

图2 仿真模型Fig.2 Simulation model

表1 参数初始设置与说明Tab.1 Parameters initial settings and specification

仿真过程不考虑汽车电池更换时间以及电池从翻新到重新使用的时间，回收率设为1，其他设置与说明具体见表1。

电动汽车的发展目前还处于起步阶段，相关数据比较少。因此，本文在参考《电动汽车科技发展“十二五”专项规划》［23］以及《新能源汽车动力电池行业深度研究》［24］数据的基础上做模拟仿真研究，仿真研究可以清楚发现各个参量之间的数量关系。

5.1 仿真实验

5.1.1 仿真实验1:改变电池生产速率

取模型30次仿真结果的平均值（其它参数设置见表2）得到图3－a。

仿真结果的T检验（当电池生产速率为1，报废车数量为38，以此为例进行T检验）:

根据大数定律，样本量为30情况下，可以认为样本服从正态分布。根据样本的T检验置信区间（置信度为95%）:

则其置信区间为［36，39］。说明，模型95%的仿真结果位于区间［36，39］中，文章取均值=38做为模型仿真的最终值（下同）。

图3－a显示出，电池生产速率4的情况下，处在各种变化的分水岭上，报废车比例会处于最低点，而报废电池比例等其它指标情况会处于相对稳定的状态下;与此同时，电池速率从1变为2时候，对整体影响较大，报废车比例会迅速下降约10%，其它指标则会平均增加5%。

5.1.2 仿真实验2:改变电动汽车生产速率

根据实验1中1∶4的生产比例（下同），研究汽车生产速率对整体的影响程度。取模型30次仿真结果的平均值，具体见图3－b（其它参数设置见表1）。

从图3－b可以看出，只要按照电动汽车生产速率:电池生产速率为1∶4比例安排生产，不管电动汽车生产速率如何变化，报废车比例、报废电池比例以及重复使用电池比例都会处于一个稳定的状态。

5.1.3 仿真实验3:改变电池寿命

取模型30次仿真结果的平均值，具体见图3－c（其它参数设置见表1）。

从图3－c看出，报废电池比例和重复使用电池比例，会在电池寿命初始阶段变化明显:当电池寿命由12个月增加到24个月时候，报废电池降低12%左右，重复使用电池比例则平均降低4%左右;当其寿命增加到一定程度时候，如48、60个月情况下，各项指标虽然仍然处于下降状态，但变动不明显。另外，发现一个现象就是，报废车比例会随着电池寿命的变化而变化，其实这只是个假象。

5.1.4 仿真实验4:改变汽车寿命

取模型30次仿真结果的平均值，具体见图3－d（其它参数设置见表1）。

图3－d可以发现，以汽车寿命120个月为基准，当汽车寿命变化增加60个月时候，报废车比例迅速下降约10%，而当汽车寿命减少60个月时候，报废车比例则会增加20%之多;另外，报废电池比例以及重复使用电池比例变动不明显。

5.1.5 仿真实验5:改变电池更新次数

取模型30次仿真结果的平均值，具体见图3－e（其它参数设置见表1）。

图3－e发现，电池更新次数从1增加到2情况下:报废电池比例会迅速下降15%，随着电池更新次数的增加，报废电池比例会缓慢下降，直到更新次数为4的时候，报废电池比例达到最低点;三手电池使用比例急剧增加20%左右，但随着更新次数增加保持不变。电池更新次数从2增加到3情况下:四手电池使用比例快速增长7%左右，也随着更新次数增加而保持不变。二手电池使用比例则会一直维持在50%左右。电池更新次数对报废车比例影响较小。

5.1.6 仿真实验6:改变电池翻新率

取模型30次仿真结果的平均值，具体见图3－f（其它参数设置见表1）。

图3－f不难看出，当翻新率从0.5增加到0.9时候，报废电池比例会从70%左右迅速下降到只有16%之多，二/三/四手电池使用比例，则分别从43%提高到78%左右、17%提高到31%上下、6%提高到11%左右，几乎都是提高了一倍;与此同时，报废车的比例几乎没有发生变化。

5.2 仿真结论

从以上仿真实验发现，电池和电动汽车生产速率、电池寿命、汽车寿命、电池翻新次数以及电池翻新率等因素对报废车比例、报废电池比例以及汽车重复使用电池比例等的影响程度差异比较明显，具体的:

5.2.1 电池生产速率

实验1发现，电池生产速率4的情况为最优生产比例，因为电池生产速率4的情况下的报废车比例则会处于最低位，同时报废电池比例也不会出现高位的情况。电池生产速率在区间［1，2］变化对仿真结果的影响相对较大，分析原因是:电池生产速率对仿真结果的影响程度，会受到电池和汽车的相对寿命RL的约束（RL=Life（car，carID））/Life（battery，batID）。在一个汽车生命周期内，RL越大（电池翻新次数固定），电池循环使用的次数越多，电池生产速率对仿真结果影响越大;反之，则反之。同时随着电池生产速率的持续增加，各项仿真结果变化不大，其原因也是电池和汽车的相对寿命 RL的影响，此时RL=1。

5.2.2 电动汽车生产速率

实验2的前提是，电动汽车生产速率与电池生产速率按照1∶4，2∶8，5∶20，10∶40 以及 20∶80 的比例进行生产，由此导致结果的一致性，这样说明模型是可信的。

5.2.3 电池寿命

从实验3可以看出，报废车的数量基本处于稳定状态，也说明了系统的可信性;电池寿命在区间［12，24］［24，36］之间变化对仿真结果影响较大，分析原因也是电池和汽车的相对寿命RL的影响;报废车比例会随着电池寿命的变化而变化，原因是排队现象的产生，而排队情况的发生则根源来自于电池和汽车的相对寿命RL，当RL比较大时，需要大量的电池，RL比较小时，则需要少量的电池，本实验中报废车的数量是确定的，而排队进入系统的车会随着电池寿命的不断增加而逐渐减少，由此导致报废车比例出现下降趋势。

5.2.4 汽车寿命

从实验4中可以看出电池的各种指标数值基本处于稳定状态，同样说明了系统的可信性;相对于区间［120，180］，区间［60，120］对电池各项指标影响稍微大一些，从绝对数量上看，后者对仿真结果的影响会更加明显，其原因与实验1和3相同，汽车寿命对仿真结果的影响同样受到电池和汽车的相对寿命RL的约束;另外从仿真结果还可发现，报废汽车数量及其比例直接受汽车寿命的影响。

图3 影响因素与电池回收Fig.3 The relation of factors and recycling

5.2.5 电池更新次数

实验5中，汽车的各种指标数值基本处于稳定状态，同样说明了系统的可信性;对于电池更新次数在区间［1，2］变化时，报废电池比例变化比较明显的原因同样是电池与汽车的相对寿命RL的影响;另外从仿真结果还可发现，电池更新次数越多，报废电池比例都会不同程度降低，综合考虑各种情况以及本实验的条件，当更新次数为4的情况下，系统处于最优状态。

5.2.6 电池翻新率

实验6中，汽车的各种指标数值同样处于稳定状态，也说明了系统的可信性;同时从仿真结果总结出，电池翻新率对仿真结果的影响是数量级的，同时，随着翻新率的提高，这样影响会越来越大。

6 研究结论

传统汽车行业对产业结构调整和环境保护，都提出了严俊挑战，发展电动汽车是提升汽车产业竞争力、保障能源安全和发展低碳经济的重要途径。但是，随着电动汽车产业发展，将来会产生大量电池，如何去回收处理电池必将是一个人们迟早要面对的问题，这就要求人们从总体上把握电池回收的机制，清楚哪些因素会影响电池回收以及这些因素对回收的影响程度等。

本文基于排队论，应用Anylogic仿真平台研究电池回收问题。研究得出了许多重要结论，如电动汽车生产速率与电池生产速率生产比例应为1∶4;电池更新次数为4次等。因此，人们需要:

（1）在实际生产中，我们应该按照电动汽车、电池生产比例进行生产，这样既可以减少报废电池和报废车的比例，更重要的是可以增加循环使用的电池数量及其比例，节省资源和保护环境;根据电池和电池汽车相对寿命情况，合理安排电动汽车和电池的生产速率，科学计算电池翻新次数等问题。

（2）在可以延长电池寿命的情况下，应该大力提倡这种技术，从根源上解决废旧电池的污染回收问题，节省生产电池的材料成本。但同时我们要衡量技术的投入产出问题，在不能延长电池寿命情况下，可以增加汽车重复使用电池比例，这样也可以减少电池生产量。只有对技术的投入产出做出准确度量，才能提供电动汽车产业持续发展的动力。汽车寿命面临同样的问题。

（3）在实际运营中，应该大力发展电池翻新技术，最大程度的实现电池的重复利用，节省材料投入，保护环境。

总之，本文的相关研究结论可以帮助人们在发展电动汽车产业同时，清楚哪些环节，哪些因素对电动汽车电池回收工作影响深远，实现电动汽车产业的可持续发展。

（编辑:张 英）

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