不可见水印的透明性评价

马 苗，曾 晴，邵利平

(陕西师范大学计算机科学学院，西安 710062)

1 概述

数字水印技术是指利用图像、视频、音频等数字媒体的信息冗余性，把水印信息直接嵌入媒体内容中，并能够通过检测系统检测或提取所嵌入信息的技术。

水印透明性评价即评估和比较水印信息对载体信号影响程度的技术与方法。目前，计算机自动衡量水印的透明性还没有一个科学合理的公认标准或量化公式。现有的透明性评价方法主要归纳为主观评价、客观评价和主客观相结合的评价3类[1]。

主观评价法是指观察者将未加入水印的图像作为参考图像，根据事先规定的评价尺度和自身经验，评价含水印图像的质量。该类方法的优点是直观、方便，不足之处在于评价结果因人而异，易受环境影响，无法鉴别图像间的细微差别。

客观评价法属像素度量的评价指标，包括峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)[2]、均方误差、灰色关联度[3]、最大差、平均绝对差、拉普拉斯均方误差等。这类方法大多不能区分局部像素有较大灰度差别和较多像素有较小灰度差别的情况，也没有考虑人类视觉的掩蔽特性，而数字水印又恰好是利用人类视觉的掩蔽特性嵌入的，因此，这些模型有时会判断失效，甚至导致错误结论[4]。

为了实现主观评价方法与客观评价方法的优势互补，一些学者提出了结合人类视觉系统(Human Visual System,HVS)特性的水印透明性评价方法。这些方法可分为空间域和频率域2类。空间域方法的典型代表有：文献[5]提出的基于HVS矩阵的含水印图像质量评价指标SIQE，文献[6]提出的衡量人眼视觉失真的感知函数和文献[7]提出的基于人眼视觉冗余和误差分布的水印透明性评价方法等。频率域方法的典型代表有：文献[8]提出的基于拉普拉斯分布模型的离散余弦变换(Discrete Wavelet Transform,DCT)域图像水印视觉可见性评估方法，文献[9]提出的基于HVS的彩色图像水印视觉不可感知性评价方法，以及文献[10]提出的基于HVS的彩色图像水印透明性指标CHPSNR等。这些评价方法的评价过程多与水印的嵌入算法有关，且多局限在 DCT域或离散小波变换(Discrete Wavelet Transform,DWT)域水印嵌入算法的性能评价，通用性不好。

本文以适合于小样本数据分析的灰色关联理论为工具，拟利用小波变换和HVS感知特性，设计一种与水印嵌入算法无关且与HVS主观感受相符的不可见水印透明性评价方法。

2 灰色关联分析

灰色系统是指包括部分已知信息和部分未知信息的系统。灰色系统理论(简称灰色理论)是我国学者邓聚龙于1982年创立的。它广泛应用于工业、农业、经济、军事、医学等众多领域，产生了显著的社会效益和经济效益。

灰色关联分析是灰色理论的重要组成部分，主要用于分析灰色系统中各因素间的关联关系。它的主要思想是：由灰色系统的各因素建立不同的数据序列，然后以各数列间几何形状的相似性来度量各因素间的关联程度。目前，已有几十种模型用于计算序列间的灰色关联度。下面给出本文所采用的邓氏关联度的计算方法[1]。

设参考序列x0={x0(k)|k =1,2,…,N}，比较序列xj={xj(k)|k =1,2,…, N}，N为各序列的长度，j=1,2,…,I用来标示各个比较序列，I为比较序列的个数。记x0与xj中第k项的关联系数为 ξ0j(k)，则x0与xj间的邓氏关联度为：

3 不可见水印的透明性评价方法

在不可见水印的透明性评价过程中，原始宿主图像信息和含水印图像信息已知，而含水印图像中水印信息的位置、内容与强度均未知，是一个典型的灰色系统，因此，可以应用灰色关联分析理论分析不确定水印信息对载体图像的影响程度。

3.1 本文方法的设计思路

文献[3]将原始图像与含水印图像的差异图像按差值大小等分为多个区间，从局部角度统计各区间像素分布情况并形成比较序列，然后利用理想分布序列与各比较序列的灰色关联度大小评价水印透明性，得到了比传统 PSNR更合理的评价结果。但该算法只是根据空间域的像素灰度变化评判水印透明性，且没有考虑人眼的感知特性。基于此，从3个方面出发设计高效合理的评价方法：

(1)利用小波变换与HVS对图像认知的相似性，将原始图像和各含水印图像进行小波变换后，按人眼的敏感特性对所得子图分类，分别形成各参考序列和比较序列。

(2)考虑水印嵌入面积比例和水印嵌入强度对视觉效果的影响，对2类序列间的关联度进行调整。

(3)根据水印嵌入策略和人眼敏感特性对各类关联度进行加权，所得结果作为最终的水印透明性评价指标。

3.2 本文方法步骤

令原始载体图像和I个待评价含水印图像的大小均为W×H，则水印透明性评价过程如图1所示。

主要步骤如下：

(1)将原始图像和I个含水印图像分别进行3级Harr小波变换，得到原始图像的逼近子图和3级细节子图以及I组含水印图像的逼近子图和3级细节子图。

(2)根据HVS感知特性，将原始图像各个子图分成4类：第1类由第1级细节子图组成，第2类由第2级细节子图组成，第3类由第3级细节子图组成，第4类由逼近子图组成。同理，含水印图像的各个子图也相应分成 4类。那么，根据HVS对平滑区比对纹理区更为敏感的特性，人眼对第1类到第4类子图信息的敏感性依次上升。

(3)由以上 4类子图分别重构原始图像和各含水印图像，得到原始图像的 4类重构子图 Mi(i=1,2,3,4)和各含水印图像4类重构子图

(4)计算各个含水印图像的4个重构子图与原始图像的4个重构子图间的差异图像，即1,2,…,I。

(5)由各个差异图像的4类子图确定相应的比较序列。将所有差异图像的第i类子图像素绝对值的最大值和最小值形成的区间等分成Ni个子区间；由 I个差异图像第i类子图像素在Ni个子区间的分布个数形成 4个数据序列(k)(i=1,2,3,4)作为 4类子图对应的比较序列，其中，k=1,2,…,Ni; j=1,2,…,I。

(6)由理想的含水印图像与原始图像的差异图像建立参考序列。理想的含水印图像与原始图像应完全相同，即各类子图的像素均分布在对应 Ni(i=1,2,3,4)个区间第 1个区间，因此，4类子图对应的参考序列分别为：

(7)计算参考序列与各个比较序列之间的灰色关联度。

2)利用HVS特性，调整每类子图的参考序列与各个比较序列之间的邓氏关联度，具体调整方法见第3.3节。

3)根据HVS感知的多通道性与小波多尺度变换相匹配的特点，结合水印嵌入策略等先验知识对调整后的 4个关联度进行加权，得到理想的承载图像与各个待评价含水印图像的整体灰色关联度：

(8)对各个待评价含水印图像与理想承载图像的整体灰色关联度进行排序，得到各个含水印图像的水印透明性排序。显然，0＜ R0j≤1，且R0j越大水印透明性越高。

综上可知，灰色关联分析是一种相对性排序分析，即由各个含水印图像的关联度排序与相对大小反映水印透明性的优劣。在一组待评价的含水印图像中，与原始图像的关联度越大，透明性越好；且任意 2个含水印图像之间的关联度相差越大，则透明性差距也越大。

图1 不可见水印透明性评价方法的主要过程

3.3 基于HVS特性的关联度调整

其中，i=1,2,3,4; j=1,2,…,I 。易知0≤≤1，且越大，视觉效果越差。当含水印图像与原始图像无差别时，=0。另一方面，把各个差异图像的第i类子图的像素映射到对应的Ni个区间时，各差异图像像素落入的区间号越大则像素绝对值越大，视觉效果越差。由此定义水印嵌入强度系数为：

其中，i=1,2,3,4； j=1,2,…,I；b为每增加一个区间号时相应增加的权值，本文取0.01；为第i类子图第 j个差异图像在区间k的像素个数，≥1，当含水印图像与原始图像无差别时，

因此，由以上定义的水印嵌入面积比例和水印嵌入强度系数，调整原始载体图像与各含水印图像中各类子图的邓氏关联度，原则是“水印嵌入面积比例越大或者水印嵌入强度越大，水印透明性越差”，具体调整方法为：

4 实验结果与分析

为了验证检验本文方法的有效性，采用不同水印嵌入算法和不同水印嵌入参数得到多组含水印图像，同时，用本文方法与 PSNR值以及一些现有的透明性评价方法进行对比测试。下面给出 3组国际通用水印测试图像的实验情况。

在第1组实验中，以256×256像素的灰度图cameraman为原始图像，水印信息为服从高斯分布(均值为 0，方差为1)，长度为9216的伪随机数列，水印嵌入算法是文献[11]提出的DCT域图像水印嵌入算法。所得水印图像如图2所示，水印嵌入系数如表1所示。

图2 高斯分布伪随机数列水印的透明性评价1

表1 图2(b)～图2(f)的水印透明性评价结果

本文方法与文献[3]方法、文献[8]方法和PSNR值评价图2(b)～图2(f)的结果见表1。由表1可知，本文方法所得评价结果与PSNR值、文献[3]方法和文献[8]方法的排序均一致，即：图 2(b)<图 2(c)<图 2(d)<图 2(e)<图 2(f)。PSNR值与文献[8]的结果相近，但取值范围均没有明确的范围；而本文方法与文献[3]的结果相近，且取值范围均属于区间(0,1]。

从理论角度分析，随着水印嵌入系数的降低，水印的透明性应依次变好。因此，本组实验 4种方法的评价结果均与理论分析结果一致。注意，本组实验中的水印均是嵌入到DCT域的交流分量(AC分量)的前9个系数，所以，本组实验中4类子图的权重分别为：

在第 2组实验中，原始图像、水印信息、水印嵌入算法和本文方法参数设置均与第 1组实验相同，所得水印图像如图3所示，水印嵌入系数如表2所示。

图3 高斯分布伪随机数列水印的透明性评价2

表2 图3(b)～图3(f)水印透明性的评价结果

用本文方法、文献[3]方法、文献[8]方法和PSNR分别评价图3(b)～图3(f)的结果见表2。

从理论角度分析，随着水印嵌入系数的降低，水印的透明性应依次变好。由表 2可知，本文方法所得评价结果与文献[8]方法排序一致，得到了正确的水印透明性排序，即：图 3(b)<图 3(c)<图 3(d)<图 3(e)<图 3(f)，结论与 HVS感知相符；而PSNR值和文献[3]方法所得排序有误，不能得到正确的水印透明性排序，这说明PSNR和文献[3]方法不适合评价有细微差别的图像。

在第3组实验中，原始图像为256×256像素的灰度图man.bmp，水印信息是长度为1024的伪随机数列，水印嵌入算法为文献[12]提出的离散余弦变换域(DCT)图像水印嵌入算法。所得水印图像如图 4所示，水印嵌入系数如表 3所示。

图4 伪随机数列水印的透明性评价

表3 图4(b)～图4(f)中水印透明性的评价结果

由于文献[8]透明性评价公式只适用于一个水印嵌入系数的情况，而本组实验中水印图像的嵌入系数有 2个，因此本组实验无法应用文献[8]中方法评价水印的透明性，下面仅给出本文方法与PSNR值和文献[3]方法的评价结果，如表3所示。

由表 3结果和原始图像与各个含水印图像的关联度曲线及 PSNR值曲线图 5可知，本文方法、文献[3]方法和PSNR值 3种方法均可得到水印透明性排序：图 4(b)<图4(c)<图4(d)<图4(e)<图4(f)。这与理论分析结果相符，即随着水印嵌入系数的降低，水印的透明性依次变好。因此，3种评价方法均正确。但从HVS感知来看，本文方法更能体现水印透明性的微小差别，例如：图4(e)的图像质量比前3幅有明显改善，图4(f)比图4(e)的质量有微小改善，这与本文方法中关联度变化情况一致。文献[3]方法一定程度上能反映HVS感知变化，但对细节的区分能力不如本文方法；而PSNR则不能正确地反映出各含水印图像HVS观察的细节区别情况，例如，图4(d)和图4(e)之间的区别较大，图4(e)和图4(f)之间的区别很小，但是PSNR值的结果与之不符。

图5 图4(b)～图4(f)的水印透明性曲线比较

本组实验结果说明，当文献[8]方法无法评价水印透明性时，本文方法与PSNR和文献[3]方法评价结果一致，但本文方法的细节区分度更好。由于本组实验中水印嵌入位置为DCT域的直流分量，因此该组实验本文方法中各类子图权值设置为：

5 结束语

本文利用小波变换、灰色理论和HVS特性，提出一种主、客观相结合的不可见水印透明性评价方法。该方法通用性强，不受水印嵌入算法、水印嵌入系数等因素的限制。对不同嵌入算法和不同嵌入参数所得含水印图像的评价实验结果表明，与 PSNR等多种现有的客观评价方法相比，该方法由于考虑了HVS的感知特性，因此能够更加正确有效地评价水印透明性，得到与人的主观视觉感受相符的结果。潜在应用包括水印嵌入算法的性能检验、水印容量算法测试与不同水印算法的性能对比，以及载体质量的盲评价等。下一步将要研究的工作有：确定评价算法中最优子区间个数与最佳的小波变换级数即分类个数，各种权值计算中常系数的最优取值，分析不同的灰色关联度计算模型对评价结果的影响等。

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