受火后钢筋混凝土构件的可靠性

姜封国，赵景鲁

（黑龙江科技大学 建筑工程学院，哈尔滨 150027）

目前对受火后结构的可靠性评估尚无统一的标准，有关火灾后混凝土结构的检测、评估和加固过程中的许多问题还有待解决。受火后钢筋混凝土构件可靠性极限状态方程中的两个变量分别为结构构件的抗力和荷载效应。构件抗力主要由钢筋和混凝土强度、构件截面尺寸等随机变量组成，而受火后钢筋混凝土构件抗力的衰减主要是由钢筋和混凝土力学性能的衰减引起的，以往对钢筋混凝土构件进行可靠性分析时也都是考虑抗力的劣化［1－4］。

本文从组成极限状态方程中的另一变量，即荷载效应出发，将火灾作用过程中结构构件抗力衰减考虑成荷载作用施加到结构构件上，即考虑了火灾作用后极限状态方程中荷载效应发生的变化。保持抗力不变，荷载效应增大，构建新的可靠性模型，对受火后钢筋混凝土构件进行了可靠性分析。

1 等效火灾荷载的确定

火灾荷载指的是建筑物容积所有可燃物由于燃烧而可能释放出的总能量。在建筑物发生火灾时，火灾荷载直接决定着火灾持续时间的长短和室内温度的变化情况。

对于受火后钢筋混凝土构件的可靠性分析，如果仍按着原设计荷载来考虑，就忽略了火灾过程中构件所遭受的火灾荷载的作用［4］，本文将由于火灾作用而引起的构件抗力衰减考虑成一种荷载效应施加在结构构件之上，因此本文提出了等效火灾荷载的概念，也就是用火灾荷载增长表示在火灾作用下结构构件抗力的衰减，即从组成极限状态方程中的抗力和荷载效应出发，将由于火灾的作用引起构件面积减少和材料力学性能弱化造成的抗力的衰减，转化成火灾过程中的荷载作用效应的增加。

t时刻构件截面应力st为

式中:Mt为t时刻弯曲截面系数，而惯性矩是换算截面的惯性矩；W0为初始时刻弯曲截面系数。

受火后t时刻，构件内力与施加于构件上的受火后荷载的关系与常温时内力与初始荷载（F0）的关系是一致的，因此将相应的内力与荷载的关系带入式（1），就可求出钢筋混凝土构件受火后t时刻荷载Ft，再根据下式求出等效火灾荷载Ff:

1.1 荷载的组合效应

荷载效应组合如下:

式中:D、L、S分别为名义恒荷载、活荷载和雪荷载；T为火灾本身引起的火灾荷载，尤其是周围结构阻止热扩散的情况。

本文通过有限元模拟对暴露在火灾中的钢筋混凝土梁进行研究，发现文献［5］对于高温中构件的荷载组合是非保守的，尤其是对于温度在500℃以上的钢筋混凝土梁的载荷组合。

本文认为可以忽略火灾荷载和活荷载、雪荷载、风荷载、地震荷载的最大值组合效应，火灾发生时只有一小部分活荷载参与组合。因此对受火后结构的可靠性分析，只适用于恒荷载与火灾发生时任意时段的活荷载组合分析。对考虑火灾荷载作用下钢筋混凝土结构的可靠性进行分析时，荷载效应组合可以取为

式中:cD、cL为荷载强度引起荷载效应的确定性的影响系数（例如，弯矩，剪力，轴力）；A、B为荷载强度引起荷载效应不确定性的随机变量；E为结构分析中随机变量的不确定性；D、Lapt分别为恒荷载和任意时刻的活荷载。

D、Lapt的统计参数如表1所示。A、B的统计参数为μA＝1.0，σA＝0.04；μB＝1.0，σB＝0.2；μE＝1.0，σE＝0.05

表1 火灾设计荷载的参数分布［6］Table 1 Statistic parameters of load combinations

1.2 火灾构件温度的评估

火灾的温度随时间的变化可以通过适当的力学模型来评估，欧洲火灾参数模型被用来评估真实火灾现场的火灾温度。一旦火灾温度随时间变化变为已知，那么构件的温度可以通过热分析评估出来，构件的温度也可以通过有限元软件（如SAFIR，ANSY等）计算出来。然而大部分规范都允许应用简单的热分析方法，例如用集中热承载力方法来计算构件的受火温度。集中热承载力方法假定构件是一个质量集中而且温度统一的构件。因此热平衡微分方程可以表示为

式中:dT／dt为构件温度的变化率；F为构件单元长度的表面积，m2；V为构件每单元长度的体积，m3；ρs为构件的密度，kg／m3；cs为构件的比热容，J／（kg·K）；ρi为隔热密度，J／（kg·K）；ci为隔热比热容，J／（kg·K）；di为隔热厚度，m；ki为隔热热传导系数，W／（kg·K）；Ts为构件温度，℃；Tf为火灾温度，℃。

方程（5）可以写成有限差分形式，构件在任何时段的温度可以应用有限差分方法来计算。然而，对于可靠性分析的功能函数，用封闭式表达式来计算构件的最高温度是很方便的。对于式（5）的封闭解在文献［7］中给出了解释。

2 考虑火灾荷载时的功能函数

设构件受火前抗力为Ri，受火后的承载力（抗力）损失为ΔRi，基于本文的考虑有:SiΔ＝ΔRi，则受火后结构构件的功能函数为

式中:Ri为构件受火前的承载力（抗力）；SiΔ为构件受火后的承载力（抗力）的衰减，即火灾荷载效应的增加；SiG为构件受火后的不变荷载效应；SiQ为构件受火后的可变荷载效应。

对构件进行可靠性分析时的极限状态方程表示为

通过上面分析可知:在燃烧时间和构件截面尺寸、材料强度相同而初始荷载不同的情况下，构件受火后的可靠性影响也不同。初始荷载越大，受火后构件的可靠指标β的下降幅度越大。这是由于构件所受的初始荷载大，导致构件中受拉钢筋的初始应力大，因此钢筋混凝土构件在遭受火灾时应力水平越高，由初始荷载引起的高温应变越大，相对于式（2）中火灾荷载的增大比率比初始荷载F0要大很多［8－10］，因此引起受火后构件的极限状态方程更容易接近于零，用抗力和荷载效应来解释就是:抗力衰减的程度越大，荷载效应增加的程度就越大。

3 算例分析

以某八层受火办公楼为分析构件，楼层面积100m2，梁的截面尺寸为b＝200mm，h＝400 mm，不变荷载和可变荷载在梁跨中产生的弯矩分别为178kN和360.3kN，钢筋的屈服强度为345MPa，弹性模量是200MPa。受火梁采用轻质混凝土，ρc＝2000kg／m3；c＝840J／（kg·K）；梁初始温度T＝20℃，三面受火，冷却方式为自然冷却，边缘热传导系数k＝0.8W／（m·K）；构件边缘的热吸收率b＝＝1160Ws0.5／（m2·K）构件有两个同尺寸窗户，宽为3m，高为1.5 m，构件每单元表面积的火灾荷载为196MJ／m2。

3.1 火灾作用下构件温度场模拟

利用ANSYS有限元软件对受火构件所遭受的最高温度进行模拟分析，结果如图1所示。

火灾作用下构件承载力为

图1 不同受火时间构件内温度场的分布Fig.1 The temperature’s distribution on RC member under different time of fire

3.2 承载力折减系数和火灾荷载系数的选择

由于本文将承载力的折减看作是荷载效应的增加，所以承载力折减系数φf＝1.0，火灾荷载系数γq＝0.8。恒载服从正态分布，且有:恒载平均值／标准值kG＝1.06标准值，变异系数δG＝0.07，楼面活荷载服从极值I型分布，此处只考虑办公楼活荷载情况，活荷载平均值／标准值kL＝0.26，变异系数δL＝0.47。并对极值I型活荷载当量正态化。火灾荷载效应的各项取值按表1获得。本文利用Fortran语言编制了相应的有限元程序，迭代计算过程如表2所示，经迭代分析得出构件在3个不同温度作用后的可靠性指标βa如表3所示，允许误差为ε＝0.1。由此得出不同温度作用后梁的可靠性指标βa和其相对应的失效概率Ppa，如表2所示。

表2 T＝60min时β的迭代计算过程Table 2 Iterative calculated process of reliability indexβwhen T＝60min

表3 不同受火时间后构件的可靠性指标和失效概率Table 3 Reliability index and failure probability of member after different fire duration

将文献［7］中考虑抗力衰减构造的功能函数与本文构造的功能函数相比较可以看出，考虑抗力衰减时必须对构件进行受力分析，选择适当的抗力衰减的计算方法。而且计算时还必须考虑受火后钢筋、混凝土材料的力学性能，所有这些都建立在温度场确定的前提下，温度场的计算是模拟标准火灾进行的，而实际的火灾情况与标准火灾并不一致。

4 结束语

提出了等效火灾荷载的概念，将受火后构件的承载力折减等效成荷载效应增加，建立了受火后钢筋混凝土构件的极限状态方程，对受火后钢筋混凝土构件的可靠性进行了分析。结果表明:火灾荷载效应对受火后结构的可靠性影响很大，而且在某种情况下，考虑火灾荷载效应的增加比考虑抗力的衰减对受火后构件的可靠性分析更符合工程实际。

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