数学知识“内化”是学生课堂学习的根本

刘长寿

(深圳市沙湾中学 ，广东 深圳 518172)

“人的手脏了要洗手，这是人之常情，而洗手的过程首先要让水经过人的手，然后将手上的污迹一点一点的细细的洗去，手才能真正洗干净。”学生在课堂上学习知识的过程，与洗手是一样的道理，即让新学的知识经过大脑，在大脑中分析理解，与大脑里原有的知识进行有机整合，形成现有的知识体系，这样才能真正达到学习的目的。这一道理，我们不妨把它称为课堂学习的“洗手效应”。

课堂学习“洗手效应”实际上是学习者对所学知识的“内化”过程。所谓“内化”是指个体将外界现象通过自身的消化，从而转化成个体的自我感觉，是学习者通过对所学知识进行分析、思考、理解，从感性到理性，再从理性到感性的一个心理过程。通过这一过程使将知识体系形成思想与方法，从而转化为自身的能力运用于实践，再在实践中巩固充实和扩大自己的知识体系。因此，知识“内化”是学生课堂学习的根本之所在，符合中学生的认知理论。

一、内化的意义与作用

1.内化的意义

内化是人们认识大千世界的途径，是人生观、价值观形成的重要方法与过程，正是由于“内化”程度的不同，不同的人对物质世界的认识就不同，便产生了不同的人生观与价值观。

2.内化的作用

内化是一个过程，是帮助人们认识社会，学习知识，并把外界现象转化成自我感觉的途径。只有内化了的东西，才有个体差异，才有自我思想。

3.内化与记忆的关系

内化与记忆既有内在的联系，又有本质的区别。记忆是个体对客观事物原本性的复述，是知识内化的基本前提;内化是记忆的深化与存真，是对客观事物本质属性的记忆。

4.内化的方法

只要能把客观存在转化成个体的认为、感觉和思想，都是内化的方法。

(1)“三人喊虎必有虎”是一种内化的方法，这叫人云亦云。

(2)“潜移默化”是一种内化的方法，这叫循序渐进。

(3)“熟能生巧”是一种内化的方法，这叫功到自然成。

……

二、中学生数学知识内化的过程

1.中学生学习数学是要把课本上的数学知识转化成自己的方法、思想与能力。新课程标准要求“通过数学学习，学生能:获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验……运用数学的思维方式进行思考……”。也就是说数学教师的任务，就是如何让理解能力有限的中学生对理论性较强的数学知识在课堂上进行内化了?一个数学教师无论你把知识点讲的多么精彩，也无论你的课堂气氛多么热烈，评价课堂的唯一标准，就是落实学生对知识的掌握与应用是否准确、到位，因此知识的落实是数学学习的终端。

2.课堂知识内化的多样性

“教无定法，贵在得法”，对于课堂教学的知识内化问题，仁者见仁智者见智，我们推崇课堂教学知识内化方法的多样性，让所有学生在一节课中都能学到自己应有的知识，这才是我们课堂教学的根本。

(1)善于提问，对知识不存如何疑点:学生在探索学习的过程中要勇于提出疑问，在老师的帮助下解决疑问，对所学知识不存任何疑点，给自己创造广阔的思维空间。久而久之会形成用批判的思维方式去思考所有出现的问题。

(2)小组合作是知识内化的载体:对所学知识进行小组合作学习，寻求合作解决课堂提出的问题，提高团队精神，也可以互相提问，互相回答，对回答不出问题寻求老师的帮助。

(3)及时复习，避开艾宾浩斯遗忘曲线:艾宾浩斯遗忘曲线说明对知识的记忆是先快后慢，甚至在学习知识后的一小时内，会遗忘知识的50%，因此必须选择新知识学习结束后马上进行复习，尽量减少对知识的遗忘。

(4)归纳总结，形成方法与思想:学习数学，方法最重要，善于总结使知识系统化。对于每一道习题，解过后要总结出解题的一般方法，达到举一反三，触类旁通的效果。另外尽量寻求一题多解，积累解题技巧。

3.数学知识的课堂落实

数学知识的掌握，归根结底是对数学基础知识的理解、深化与拓展，而这些又体现在数学知识的应用上。因此，数学知识的课堂落实是一个尤为重要的环节。

(1)基础知识的落实:首先，将基本的定义、定理、性质等转化为习题形式——可以选择题、填空题的形式呈现。其次，要有一定量的基本计算、推理与证明的基础练习，以达到熟练掌握基础的目的。

(2)知识深化与提高:数学课程标准很好的给出了数学课堂的定位，那就是让学生通过学习达到“四基”“一思考”的目的。因此，在掌握了数学基础知识的同时，还要有数学基本技能，那么，课堂的知识的提高与深化就是一个不可或缺的环节，这一环节既可以复习巩固所学基础知识，又可以对掌握方法、形成思想提供有效的帮助。

(3)知识的拓展:数学基础知识的拓展体现在自觉探究数学方法、对数学知识的实际应用上，它是课程标准中让学生掌握“基本思想、基本活动经验”的载体，只有让学生掌握方法，形成自己的思想，才真正了让学生学习“有用的数学知识”这一学习数学的真谛。

三、课堂知识内化过程中教师的处理方法

课堂上让学生内化知识，要根据学生的年龄特征以及有限的生活经验和理解能力因材施教，不能生搬数学的理论性，对有些知识的讲解，特别是定义的教学，未必一定需要严格的严密性，这是由学生的知识基础和生活阅历的有限性决定的。教学目的只有一个，那就是能让学生能理解，用他们有限的知识及生活阅历去理解，去应用;用所学的数学知识解决实际问题，从而形成基本思想，掌握基本活动经验。

1.课堂教学要遵循一定的原则

(1)知识发生的生活化原则:知识的引入要贴近生活，要以学生已有的生活经验为前提来设计引入情景，让学生在现实生活中学习知识、理解知识。例如:在“平行线的性质”这一课中，可以设计情景:在一次劳动中甲、乙两个同学抬一根木棍。既形成了两条直线被第三条直线所截的几何图形，又教育学生“劳动最光荣”，体现了数学课堂的德育教育。

(2)知识发展的循序渐进原则:循序渐进是中学数学课堂必须遵循的原则。初中学生的生活经验不足，理解能力不强，教案设计的提问跨度不能太大，要一步一步来，让学生逐步理解、掌握。就像相声演员讲相声一样，首先设一个“结”，然后一步一步去解这个“结”，解这个“结”的过程就是相声艺术所要达到的艺术效果和目的。一节数学课学生要掌握什么知识就是这节课的“结”，教师引导学生去探索知识的来源，最终解开这个“结”。

(3)提问内容的具体化原则:学生知识的或缺与对生活理解的肤浅，决定了教师课堂提问的具体化原则，具体化原则有助于学生对知识的感性认识，从而内化知识，切不可模棱两可，使学生一头雾水“丈二和尚摸不着头脑”。

(4)知识落实的小步练习原则:中学生的年龄特征决定了他们对问题的分析与理解都有一定的局限性，知识的应用水平不高，因此课堂练习的设计要小步前进，让学生在不知不觉中理解知识，应用知识，“润物细无声”。

(5)课堂内容的系统化原则:一堂课从头至尾要系统化，系统化有助于学生对知识的理解和掌握，还可以培养学生好的学习习惯与生活习惯。反之，东一榔头西一棒子，打一枪换一个地方，一堂课结束了，学生不知道自己学会了什么，掌握了什么。

(6)因人而异、因材施教原则:不管是提问，还是练习都要因材施教，对不同的学生提问应该有所不同，学生回答的深度也要因人而异，即使同一个问题，不同层次的学生可以做出不同层次的回答，对于那些数学基础差，学习兴趣不浓厚的学生，对数学缺乏自信心，即使他们回答错误，也要给予鼓励。

2.课堂教学模式的选择

教师课堂教学模式的选择决定着学生的课堂学习方式，当然也就决定着学生课堂知识的内化程度。

(1)“九大范式高效课堂教学模式”的科学性

目前，国内中学课堂教学模式最为科学的是“九大范式高效课堂教学模式”，这一教学模式充分体现了学生课堂学习的自主性与独立性，符合中学生的认知理论，它不仅把课堂还给了学生，还为学生形成“基本思想”、积累“基本活动经验”提供了一个良好的平台，使学生从小就养成探索新知的良好习惯，为培养学生团队精神打下坚实的基础。

(2)“九大范式高效课堂教学模式”的实用性

“九大范式高效课堂教学模式”这一反传统的教学模式，以小组合作学习为载体，以挖掘学生学习的自主性和主观能动性为焦点，以课堂问题为母体，生出教学问题的“生长元素”，从而形成生成性资源，以提高学生的智慧与能力，同时运用现代信息技术促使这一课堂教学模式的完成。这一模式的基本要求就是教师少讲，把时间留给学生探索、思考，从而提高课堂内化知识的质量。它不仅提高了学生学习的兴趣，同时还解决了因材施教在课堂上难以合理运用这一难题。

课堂学习，学生往往是被动的，合理的、科学的教学模式的运用，使知识内化这一心理过程能够顺利的、有效的完成。课堂是师生共同参与的阵地，需要学生积极参与小组合作学习活动，主动提出问题、思考问题、有疑必问、有问必明。教师无需面面俱到，事必躬亲，尽量把问题留给学生，只有在学生有需要的时候才给予学生有价值的帮助。