用电量等维新息递补预测模型研究与应用

吴义纯李淼李瑞君

（1.安徽省电力公司培训中心,合肥 230032；2.安徽电气工程职业技术学院,合肥 230032）

电力系统规划是电力工业发展和建设的依据，科学合理的电力规划方案是电力系统安全、可靠、经济运行的基础，中长期负荷预测是电力规划设计中一个重要环节[1]，直接到规划方案的合理性。负荷预测是以电力负荷和国民经济的历史数据、当地经济发展情况为基础，建立有效的预测模型，寻求其变化趋势和发展规律，预测未来负荷大小。

负荷预测方法多种多样，根据用途分为中长期预测和短期预测[2-3]，在规划中应用的中长期预测方法常有电力弹性系数法、回归分析法、趋势外推法等[4-7]。由于负荷预测受社会经济发展趋势、气候变化等多种不确定因素影响，增加了预测的难度和模型的复杂性，对于具体电网负荷资料要选择恰当的预测模型，必要时同时采用几种数学模型建模，对比分析，以便选择合适模型。灰色预测在很多行业得到广泛的应用，考虑到用电量未来的变化趋势更多地取决于中近期的发展规律，远期的历史数据与未来发展趋势的相关性较弱，本文选用等维新息递补灰色模型，递补动态更新预测信息，建模精度较高，基于Matlab平台编程实现算法，对实际县网电力电量进行中长期预测，它所需要的数据信息量少，较为适合基础数据薄弱的电网，模型简洁，基于Matlab平台优化编程，模型的参数易于估计，易于结合当地电网和经济的实际情况对预测结果的分析，实用性强，通过与其他方法分析和比较，说明文中方法取得良好效果，具有一定的实际意义。

1 等维新息递补灰色预测模型

1.1 原始数据预处理

在预测中，对在原始数据的处理是负荷预测的重要环节。历史数据变化相对平稳，预测精度相对要高些，尤其针对数列波动较大或存在不良数据时，需要对原始数据处理，补充剔除的坏数据和缓冲扰动的干扰。

1）数据补充

在用电量历史数据统计管理不严谨的供电企业，可能出现个别发生突变的异常数据或缺失个别数据，给后续的预测工作带来困难，需要剔除的坏数据，根据待补充数据位置前后的数据生产新数据 x(k)。

式中，x(k-1))和 x(k+1)分别为前后的数据； α是权重系数，0＜α＜1，往往取0.5。

对于首尾的同电量历史数据补充时，采用级比生成[8-9]，级比σ(k) =，有首端，末尾 x(n) =x(n - 1)σ(k)。

2）扰动系统的缓冲处理

历史用电量数据表象杂乱，随机性强，但整体上存在一定变化规律和趋势，通过对原始数据的挖掘、整理来寻求其蕴含某种内在规律，灰色序列都能通过某种生成弱化其随机性，凸现其规律性。

在有些地区，经济受外在因素影响出现严重滑坡，用电量甚至出现负增长；也有地方经济受到利好政策支持下高速增长，因其用电量原基数小，出现一段时间用电量高度增长，但后面会出现饱和，不可能一直高速发展。在类似这些情况下，由于系统行为数据因系统本身受到某种冲击波的干扰而失真，系统行为数据已不能正确反映系统的真实变化规律，选择理论模型也将失去其应有的功效，往往会出现预测结果与人们直观的定性分析结论大相径庭的现象[8]。用现有数据直接建模预测，预测结果人们根本无法接受，需要要弱化序列增长趋势，就需要将对用电量发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中。

弱化干扰性的常见方法有多种[8-9]，下面加以介绍和分析。

（1）应用缓冲算子强化或弱化原数据列，在数据起伏变化较大等特殊情况下效果会明显。实用构造缓冲算子方法很多，如平均归化缓冲算子，设原始序列{x(k),k=1,…n}，有新序列

（2）取对数变换，强化了原数据列。

（3）开方变换，弱化了原数据列。

通过对数据变化的散点图和实际预测经验来定性分析，选择合理的处理方法，削弱了数据的偶然性的干扰，减缓扰动对数列变化规律的影响，以达到理想效果。

1.2 等维新息递补GM(1,1)模型

设经过预处理的原始用电量数据序列x(0)=[x(0)(1),x(0)(2),⋅⋅⋅,x(0)(n)]，为了增加该序列的规律性，进行一次累加或其他方法获得的新数据序列，累加是灰色预测中常见得由灰变白的一种方法，一般用电量数据序列是非负准光滑序列[8]经过累加生成后，尤其当用电量数据出现个别负增长时，累加后都会增加其光滑性，呈现单调增函数、近似的指数增长规律，易看出其发展态势，易于函数去逼近拟合。

经过一次累加生成的新用电量数据序列记为

新生成的序列满足下面一阶线性微分方程模型：

利用最小二乘法可以得到a、u的最小二乘近似解

根据此预测结果再进行累减还原得到原始数据序列的灰色预测模型。

但GM(1,1)模型预测数列一般反映了系统发展趋势，有时预测精度难以达到要求，在实际的用电量预测中有一定的局限性，为此，将等维递补动态引入灰色预测模型中。

物理量未来的变化趋势更多地取决于历史时段中近期的发展规律，远期的历史数据与未来发展趋势的相关性较弱[10]。GM(1,1)模型灰平面成一喇叭型展开，未来时刻越远预测的灰区间越大，系统受到这些最新信息的影响而发生新的变化趋势，老数据的信息意义随着时间推移将不断降低[11]。GM(1,1)模型精度较高的仅仅是原点数据x(0)(n}以后几数据，可见，预测精度的提高在于不断补充新的信息，使灰度逐步白化。为了防止运算量也越来越大，对GM(1,1)模型进行等维新息处理，即在补充一个新的预测值，同时去除原来数据列中最老的用电量数据。若预测年数为n，则可以组成n个时间序列并且建立n个用电量预测模型，就构成了动态灰色预测用电量模型群。

2 基于Matlab实现建模

Matlab与一般计算机语言相比，含有丰富的数值分析计算函数模型库，为数学建模提供便捷平台和有效工具，在数值分析、数字仿真、数学建模和算法实现等方面具有独特的优势，基于Matlab建模能够减少编程工作量[12]，其实现流程图如图1所示。

3 算例

为了验证上述方法的预测效果，本文以某地区的用电量等历史数据位基础，预测用电量。为了便于比较，还应用弹性系数法、回归分析法、趋势外推法进行用电量预测，预测值与实际值如图2和表1所示。

评估预测数据与真实数据偏差的常用标准有后验差比值和小误差概率，4种方法的后验差比值和小误差概率如表2所示。

图1 流程图

表1 各种方法用电量预测结果比较

图2 用电量真实值与各种方法预测值

表2 各种方法后验差比值和小误差概率

由表2可见，这几种小误差概率p全为100%，都能满足基本要求。但后验差比值方面等息递补灰色模型的值最小，预期预测效果相对较好些；同时在由表1可见，等息递补灰色模型的总体上相对误差要小，预测精度高，预测效果总体上差相对要小，较其他方法要好一些。这说明等息递补灰色模型对原始数据预处理和新有效消息的及时更新，能有效提高预测精度。

4 结论

1）对原始数据预处理，能削弱数据的偶然性的干扰，强化原始用电量序列的大致趋势，有利寻求了发展规律，有效提高预测精度。

2）实际算例表明，基于Matlab等维递补信息灰色预测方法方法能够满足电力系统的实际需要。

3）基于 Matlab等维递补信息灰色预测方法数据不多，建模过程清晰，简便实用，适用于实际电力系统工作人员开展负荷预测。

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