狭小空间无线信号传输特性

英 雪，马 珺

(1.新型传感器与智能控制教育部重点实验室，山西 太原 030024;2.太原理工大学测控技术研究所，山西 太原 030024)

责任编辑:薛 京

中国淡水资源十分短缺，人均拥有量2 300 m3，相当于世界人均水平的1/4，居世界110位。1997年起，全国城市污水排放量占废水排放总量的比例接近45%。据《2003年中国环境状况公报》公布，2003年全国废水排放总量为460亿吨，现在更是有过之而无不及。随着中国乃至全世界对环境保护问题的重视，加强城市污水的综合治理工作已成为当务之急。精确测量污水流量排放俨然成为人们关注的焦点。

本文研究的内容为明渠流量计［1］——新型板式流量传感器的顺利投入使用提供了理论依据。下水道内的无线传输模式［2－4］将工厂、城市污水的排放量传输到地面接收设备，以便了解污水的流量。

因下水道为掩埋在地下且狭小的密闭空间，其影响因素有:1)土壤成分、下水道材料和下水道表面粗糙度等，对无线传输的研究相对困难;2)无线传输使用电池供电。因此将其在理论上分成两个部分进行研究。

1 基本理论

为了方便研究下水道内无线传感信号与地面设备间通信的能量损耗，在此将下水道、覆盖在下水道上的土壤分成上下两个部分进行研究。

从下水道内传感器发出的无线信号必会经过电气特性完全不同的两种介质:土壤和空气。由于电气特性不同，电磁波会产生折射。运用几何光学方法中的射线法，其示意图如图1、图2所示。

1.1 电磁波在土壤中的能量损耗［5－6］

无线信号从传感器出发，经过扩散到达接收点，其扩散过程相似于自由空间，因此，参照Friis［7］方程，无线信号在土壤中经过路径长度r后，接收点的能量为

式中:Pt是发射能量;Pr是接收能量;Gr接收天线的增益;Gt是发射天线的增益;L0是路径损耗;Lm由土壤中的传播引起的附加路径损耗。Pr，Pt的单位为dBm;其他变量单位为dB。

根据产生的原因，Lm可分解为两部分

式中:Lm1是由于波长在土壤和空气中传播的不同而产生的衰减损耗;Lα是由于土壤中成分中损耗介质吸收产生的衰减损耗。α为衰减常数，β为相移常数，可表示为

式中:ω为工作角频率;σ为土壤导电率;ε为土壤的介电常数;μ为土壤的导磁率。

则无线信号在土壤中传播损耗为

由式(4)可见，无线信号在土壤中传播的能量衰减与工作角频率、土壤导电率、土壤的介电常数和土壤的导磁率有关。

1.2 电磁波在下水道内的传播损耗［8］

1.2.1 近场区电磁波损耗

电磁波传播近似于无线电波在自由空间的传播，空间信道的基本传输损耗为

式中:r为传播距离;f为工作频率;Gr接收天线的增益;Gt是发射天线的增益;Pin为输入功率;Pr为接收点功率。在r，f，Pin和Pr均相同时，设接收点的实际场强为E，功率为Pr′，而自由空间的场强为E0，功率为Pr，则信道的衰减因子为

所以，信道损耗为

若不考虑天线的影响，即令Gt=Gr=1，则实际的信道损耗为

由上可知，实际信道损耗与工作频率、传输距离有关。

1.2.2 远场区电磁波损耗

把平直的无限长圆形隧道看作有耗介质管波导，其横向和纵面如图3所示。在圆形隧道中:设下水道半径为a，下水道内为理想介质且外部为有损介质。下水道内的磁导率和介电常数分别为μ1和ε1;下水道外部磁导率、介电常数、电导率分别为 μ2，ε2，σ2。

图3 圆形隧道的纵横截面图

采用圆柱坐标系，坐标原点选在下水道正中间。根据下水道壁圆柱面上的边界条件，可得到下水道的波模方程为

特别地，当m=0时，TE0n波模的波模方程为

下水道内的介质通常为空气，当电磁波的工作频率较高时，模衰减常数的近似解为TE0n波模，即

式中:η1n为一阶贝塞尔函数的第n个根;a为下水道半径;k0为电磁波波数;εr′=(ε2－ jσ2/W)/ε0。

1.2.3 分界点前后的电磁波损耗

运用混合方法确定分界点［9］:隧道中两种传播区域的界面为发射天线到转折点的最大距离，即

可见，dNF与隧道的h或w的平方成正比，而与λ成反比。本文将矩形隧道等效为圆形隧道进行研究［10］。

2 实验证明

根据上述资料选定:1)下水道材料。采用HDPE双壁波纹管，它是一种以聚乙烯为原材料的下水道，相对土壤造成的能量损耗微乎其微，因此忽略不计［11－12］。2)土壤参数:σ =0.1，ε=10，μ=1。选取半径r=0.8 m的圆形下水道为研究对象，无线模块选取为CC1000，其工作电压为3～5 V，载频频率为430 MHz，最大发射功率为10 dBm，通信距离约100 m。

图4为土壤中电磁波的衰减常数、相移常数与频率的关系图。衰减常数与频率的关系:在频率为100～300 MHz之间几乎没有衰减，频率在400～500 MHz之间存在明显的衰减，频率在500～1 000 MHz之间变化幅度较大;相移常数与频率的关系:相移常数随频率的变化成线性增长。

图4 衰减常数、相移常量随频率的衰减图

图5为土壤中距离、频率与能量损耗的关系图。相移常数与频率成线性关系，衰减常数在小于500 MHz时相对衰减幅度较小，大于500 MHz时成大幅度衰减。因此，选择频率小于500 MHz在土壤中传播较为合适。

图5 能量损耗与频率的变化关系图

由图6可知，随频率大幅度增长，相对的能量损耗与距离的关系趋于平缓;由图7可知，在100～400 MHz之间迅速衰减，而在400 MHz之后趋于平缓，即随着频率的增大，衰减逐渐减小。图8为当f=900 MHz，r=1 m时，拐点前为近场区，拐点后为远场区前后的大致损耗。

3 结论

研究了无线信号传播特性，得出如下结论:在土壤中，频率越高，信号的衰减越大;在下水道内，频率越低，信号的衰减越小。综合上述条件可知，适合地下设备与地上设备无线通信的最佳频率段是400～500 MHz，这一范围内无论是土壤还是下水道能量的衰减幅度均相对较小，基本上满足下水道内无线信号低传输功率、低能耗的要求。另外，在土壤中，离接收点的距离越远，能量损耗越大。所提出的结论是在各个因素对无线传感器信号传输影响上建立的，它大致能够估算出路径的损耗范围，基本符合应用中对能量消耗的考虑，达到课题研究的目的。但是仍有不完善的地方，例如，只研究了空圆形下水道，并没有将污水考虑在内。

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