基于隐类模型的轨道交通票价分级制定＊

谭家美 王 正

（上海海事大学交通运输学院，201306，上海∥第一作者，讲师）

作为公共交通的重要补充形式，轨道交通应在城市交通发展战略指导下，支持城市发展目标的实现。其中，轨道交通票价的制定是很重要的内容，一方面票价影响客流量，另一方面需要考虑整体公交换乘的费用，降低城市居民的公交出行成本。影响票价制定的因素有很多，将这些因素综合考虑，借助于隐类模型的分类优势，灵活制定轨道交通票价，是本文的研究目的。

针对轨道交通票价制定的相关分析，国内已经有一部分研究成果。文献［2］通过对比国内外城市轨道交通经营状况，理解轨道交通初期票价及其制定的有关问题，并总结出轨道交通初期票价的计算公式。文献［12］建立了城市轨道交通乘客满意度测评指标体系，为票价制定的满意度评价提供了参考依据。文献［7］分析了轨道交通的换乘方式分类，并对比各种换乘方式，总结其功能特点及优缺点，提出了影响换乘方式选择的因素。文献［6］指出城市轨道交通与道路公交的衔接是城市交通规划的重要环节，由此针对城市轨道交通与道路公交的衔接进行了研究。文献［4］通过分析指出，明确乘客在不同出行阶段的信息需求对提高乘客满意度具有重要作用，同时为完善乘客出行信息系统和进一步提升城市轨道交通的服务质量提出了相应对策。文献［11］分析了轨道交通在不同投融资模式下对投资回报的不同要求和在不同运营阶段的特点，指出对城市轨道交通的财政补贴需全面考虑社会公众对轨道交通票价的承受能力。文献［9］通过对城市轨道交通经济补贴的本质及运作方式进行分析，提出激励与减少信息租金之间的权衡是城市轨道交通补贴方式设计的核心。文献［3］介绍了国外城市轨道交通中常用的收入成本比概念，并分析了影响轨道交通运营企业票务收入变化的三个主要因素，包括灵活的票务政策，优良的服务水平和运营成本优化。文献［8］根据不同的定价目的，运用目标函数，建立了轨道交通不同运营时期的定价模型。文献［5］认为城市轨道交通的价格管制要综合采用标准成本比较法、历史成本补偿法、价格上限法，形成综合性价格管制与调整模式。文献［10］根据轨道交通系统客流的时空特性，设置了不同大类和小类的轨道交通车票类型，探讨了不同工作模式下各类车票的票务规则。

上述研究分别从不同侧面针对轨道交通票价制定及其影响因素做了相关分析。本文则在其基础上，筛选出影响票价制定的多个因素，利用隐类分类的方法，分析并计算票价的分级制定，从理论和实践两方面提出城市轨道交通票价分类制定的依据。

1 基于隐类模型的票价分级

1.1 隐类模型

Lazarsfeld与Henry在1968年首次提出隐类结构（latent structure）模型，随之模型转化为隐变量（latent variable）模型。一般来讲，研究变量中，如人的身高、体重，学生的学习成绩，车流量，车速等变量是可以直接测量的，称之为显示变量或者显示指标；还有一些变量如舒适度、服务水平、运行可靠性等，无法通过直接度量的形式测得，同时这样的变量也无法通过一个指标判断，其至少需要两个以上的显示指标进行综合判断。如运行可靠性这一变量，需要通过正常运行时间、拥挤或堵塞时间、正常运行时间比例、拥堵或堵塞时间比例等指标度量。这样的变量称之为隐变量。隐类模型是隐变量模型中的一种，可以将观测变量转化为模型中的推断参数。

轨道交通票价的制定是分级的过程，将票价视为一个离散变量，隐变量的不同水平又称为隐类，从而在实践意义上为票价分级制定进行隐类模型分类提供了理论基础。

1.2 数据源与统计描述

建立隐类模型首先必须确定影响该隐变量的多个因素。将轨道交通票价假定为隐变量，针对票价分级制定，根据既有的理论成果与实践应用，筛选出如下影响因素：轨道交通线路运行距离、运行时间、运行间隔、经过站点的数量、沿线是否有可替代的公交线路，等等。这些可测变量均为显示指标。为减少本次隐类模型分类的计算工作量，选取5个主要显示指标作为可测变量，如表1所示。

表1 显示指标与相应度量水平的描述

其中，A 指轨道交通列车停靠站点的数量；B 指轨道交通站点离居住或者活动集中地的远近程度；C 指轨道交通与地面公交站点的平均换乘时间；D指接驳轨道交通站点的公交车数量；E 指轨道交通具体线路的平均发车间隔。表1中每一个变量的水平－1到水平－5是按照影响票价制定价格由低至高的顺序排列的。

假定这5个显示指标之间相互独立，变量A、B、C、D、E 对应的水平权值分别为：Level A＝5，Level B＝4，Level C＝5，Level D＝5，Level E＝3；由此总水平值为A·B·C·D·E＝1 500。针对该项研究目标，向几乎每天使用轨道交通出行的通勤人员发放调查问卷。共发放问卷500份，收回问卷377份，剔除空白值、异常值较多的问卷，得到有效问卷302份。表2为有效问卷的统计结果，其中比例值为每一水平上的数量与总数量的比值。

考虑到表2中个别变量在对应水平上的比例值很低，以2%的比例值设定为下限参考值，等于或低于2%的比例值转移到最接近的参考值中。如变量B 中，水平－1的比例值为0.7%，低于2%，所以转化到水平－2中，则水平－2的频数为89，比例值为29.5%。重新整理后，变量A、B、C、D、E 对应的水平分别为4、3、4、3、3，由此总水平为432。总水平值大大降低，更利于简化模型的计算。

表2 初始变量的问卷统计结果（Total Level＝1 500）

1.3 参数估计与模型计算结果

利用软件LEM 做隐类分析。LEM的原始输入数据是样本在5个变量中不同水平上给出的结果总和，以频数表的形式出现，如表3所示。其中Freq表示频数。

表3 模型计算频数表

限于篇幅，当所有样本在特定水平上的总和为零时，频数表中则不予显示。如没有样本在变量A，B，C，D，E的回答均为水平1，即A＝1，B＝1，C＝1，D＝1，E＝1，因而不显示在频数表中。模型计算的频数表利用SPSS软件根据样本提取。

隐类模型计算软件LEM 按照分类目的，从一类到六类分别做计算，且针对各种分类方法计算的合理性判断均通过评价指标给出。计算结果如表4、表5所示。表4给出了一类到三类的计算结果，表5给出了四类与五类的计算结果，六类的计算结果限于篇幅不再给出，仅给出其计算结果的评价。超过六类以上的分类方法在LEM 软件中同样可以实现，本文不再赘述。

针对表4、表5的分类计算结果，必须给出适当的评价标准，以确定哪一种分类水平是相对合理的。在评价分类是否合理之前，首先给出自由度的计算。自由度可以表达模型的简洁性，自由度越大，待估计的参数越少，模型越简洁，反之，自由度越小，待估计的参数越多，模型越复杂。上述模型的自由度计算式为：

式中：

M——待估计的参数数量；

T——待分类估计的类的数量；

I，J，K，L——分别为A、B、C、D、E 对应的不

同水平数量；

d——自由度。

计算结果见表6。

分别用参数数量X－squared，L－squared，CBI（Bayesian Information Criterion），CAI（Akaike Information Criterion）等指标值判断评价相对较优的分类分级。其中，CBI和CAI准则一般用于选择模型，即比较模型的优劣。将表4及表5的分类结果分别用于各指标判别，如表7所示。

由表7的评价结果，可以判断三类的分级标准在已给出的分类结果中是相对合理的。三级分类每一类对应的变量水平如表8所示。

表4 轨道交通票价分级LEM 一类到三类计算结果（Total Level＝432）

表5 轨道交通票价分级LEM 四类与五类计算结果（Total Level＝432）

表6 自由度的计算

表7 轨道交通票价不同分级结果的评价

表8 三级分类与每一类对应的水平

由表7可以看到，轨道交通票价具体分几级制定应当有客观上合理的判断标准，模型评价结果显示分为三个等级是比较合理的。这意味着票价的分类作为一个隐变量考虑，将其分为3个大类等级是合适的。假定每个大类票价的间隔为4元，若第一大类为2元，则第二大类为6元，第三大类为10元。大类里面可以继续分小类，小类的票价差值为0.5～2元，具体价格递进可根据实际情况确定。由分类结果可知，票价最高一层对应的类中，相应的水平值未必是最高的，票价最低一层对应的类中，相应的水平值也未必是最低的，其是各个因素的综合影响结果。

2 结果分析

表8给出了基于隐类分析的轨道交通票价分级制定的最后结果：将票价的分类作为一个隐变量考虑，参考已设定的5个影响因素，将其分为3个大类，每个大类可能的票价间隔为4～6元。大类里面可以继续分小类，小类的票价差值为0.5～2元，或者参考相应的公交价格。由分类结果可知，票价最高一层对应的类中，每一个影响变量对应的水平未必是最高的，同样，票价最低一层对应的类中，相应的水平未必是最低的。

通过5个主要的可观测变量，界定其共同影响下合理的分类水平与对应的因素评价水平。为了降低计算的繁琐，模型只筛选了5个主要影响因素，实际情况中影响票价的因素众多。轨道交通票价的制定不仅受到上述因素的影响，还包括人们的经济收入水平、消费能力、特定轨道交通站点的流量，以及城市公共交通基础设施投资、区域差别化特征、时间价值、轨道交通运行可靠性、轨道交通沿线公交布局等，在实际的评价制定过程中，可以参考本文的思路，同时隐类分类软件LEM 也具备更多变量介入的隐类分类分析。

该分类方法综合考虑了多个因素的影响，能够更吻合出行者面临的实际交通出行情况，因此票价的制定能够贴近人们的实际出行需求，从而做出比较满意的出行选择。

3 结语

目前，国内许多城市的轨道交通票价制定的基本依据是运营里程计算，即采用计程票价制，票价随乘距的增加而增加。合理制定票价，同时增加票种的多样性、灵活性，可吸引轨道交通客流，增加轨道交通的营运收入。影响地铁运营的因素是多方面的，除了地铁车站的公交配套、列车发车间隔时间，还包括乘客乘坐列车的舒适度体验、市民对于票价的承受能力等。应形成科学多样的票价体系，如根据不同时间段、不同客流站点形成动态的评价体系，同时增加票种的优惠性，以提高轨道交通票价的精细化管理。

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