煤层气储层含气量与其弹性参数之间的关系——思考与初探

陈信平，霍全明，林建东，胡朝元，汪 洋，孙粉锦，赵庆波，李五忠，李贵中

1 北京杰懋棣华能源技术有限公司，北京 102208

2 中国煤炭地质总局地球物理研究院，河北 涿州 072750

3 中国石油勘探开发研究院廊坊分院，河北 廊坊 065007

1 引 言

近年来，越来越多的煤层气从业者希望从地震资料中提取更多信息，指导勘探和开发井位的部署.一些研究者为此做出了努力.彭苏萍等［1］在与常规天然气勘探作比较的背景下，研究了使用AVO技术预测煤层瓦斯富集高渗部位的有利条件和不利条件，并认为AVO技术能够为煤层气勘探开发提供有用的信息.Ma等［2］报告了煤层的AVO响应特征.尹军杰等［3］列举了煤层气勘探开发中有待利用地震勘探方法解决关键的技术问题，包括煤层气储层物性的预测，定量或半定量的预测煤层气富集程度，等等.

众所周知，任何有成效的地震技术都是以被探测对象与其所处地质环境之间的弹性差异为基础的.例如，AVO技术勘探常规天然气砂岩储层的岩石物理基础是气饱和砂岩与水饱和砂岩之间的泊松比差异以及气饱和砂岩与围岩之间的泊松比差异.如果希望有成效地使用AVO、分频以及其它地震属性预测煤层气局部富集部位，那么应当优先解决煤层含气量与煤层弹性参数之间的关系.

Ramos和Davis等［4］在实验室里测定了裂隙密度对煤层气储层弹性参数的影响，并总结认为裂隙密度的增加将导致煤层气储层泊松比的增加.他们的结论与现存岩石物理理论［5］以及实验室测定的其它种类岩石样品的成果一致.Yao和Han等［6］在实验室里测定了部分水饱和条件下1）文献［6］中的“as is”状态是岩芯到达实验室时的状态，考虑到从钻孔取芯到装筒密封运到实验室，必然有水分的逸失，该状态相当于部分水饱和状态.以及完全水饱和条件下煤层气储层样品的弹性参数，发现前者的纵波速度明显低于后者的纵波速度，而前者的横波速度略高于后者的横波速度.这一发现也与现存岩石物理理论［7－8］以及实验室测定其它种类岩石样品的成果一致.但是，煤层气储层含气量与其弹性参数之间的关系，仍然是煤层气和岩石物理领域研究的空白点.

2 两个相关但不同的问题

当我们考虑煤层气储层含气量与其弹性参数之间的关系时，需要区分如下两个问题：

A－1：煤层气储层含气量与煤层气储层的弹性参数之间是否有规律性的关系？即，同一个煤层气储层，含气量高的部位与含气量低的部位，它们的弹性参数是否有规律性的差异？有什么样的差异？

A－2：Gassmann方程［7，9］和适用于低频波的Biot理论［8］（以下统称为“Gassmann－Biot理论”）是否适用于煤层气储层？在哪些方面、在什么情况下适用？在哪些方面、在什么情况下不适用？

在地震勘探界，对于使用AVO技术勘探煤层气，存在两种对立的观点.一种认为，煤层气主要是以吸附态赋存在，煤层气赋存不会引起煤层弹性参数的变化，因此，AVO技术根本不可能探测煤层气.另一种，在实践中发现了与煤层气储层相关的AVO异常，使用AVO技术探测煤层气取得了效果，因而以成功的勘探实例为依据，认为AVO技术能够探测煤层气.但是，第二种观点（即煤层气AVO技术使用者）无法反驳第一种的观点.因此，有的煤层气AVO技术使用者采用了避而不谈AVO技术探测煤层气的岩石物理基础的做法；这实际上有害于煤层气AVO技术发展的.也有的煤层气AVO技术使用者将常规AVO技术的理论基础（即Gassmann－Biot理论）搬到了煤层气AVO技术中，认为煤层气赋存本身也像常规天然气一样能够引起储层弹性参数的变化.作者认为需要区分并且回A－1与A－2，才能够正确地回答AVO技术能否被用于探测煤层气，才能够建立正确的煤层气AVO技术的岩石物理基础.因此，在研究煤层含气量与其弹性参数之间的关系时，应当首先确定Gassmann－Biot理论对煤层气储层的适用性.

显而易见，A－1与A－2的确是两个不同的问题.对A－1的回答决定了是否能够使用AVO、分频以及其它地震属性方法探测煤层气局部富集.如果对A－1的回答是否定的，那么，使用AVO、分频以及其它地震属性方法探测煤层气局部富集将是很困难的.

相反，即使对问题A－2的回答是完全否定的，即使根本不能够根据Gassmann－Biot理论预测煤层气储层含气量变化时储层弹性参数的变化，也不能据此得到对问题A－1的否定回答，因为可能存在其它岩石物理理论或者尚未被人们发现的规律，它们或许能够预测和解释煤层气储层的AVO响应特征与储层含气量、渗透率、煤层气井产量等等之间的关系.特别地，岩石物理理论是由两部分组成的，其一是使用理论推导方法获得的理论公式，其二是使用统计分析方法获得的经验关系.Gassmann－Biot理论是在一定的假设条件下使用理论推导方法获得的理论公式.如果不满足该理论的假设条件，该理论就可能不完全适用或完全地不适用.而统计分析方法是普遍适用的岩石物理研究方法，由此获得的经验关系，尽管其通用性可能比理论公式差，但是，它们仍然是岩石弹性特征的真实反映.

当然，问题A－1与问题A－2又是相关的.如果对问题A－2的回答是肯定的，那么，对A－1的回答当然地就是肯定的.换句话说，问题A－2是并且仅仅是解释问题A－1的一个选项.

为解答问题A－2需解决两个问题：

B－1：Gassmann－Biot理论是否适用于煤层气储层？

B－2：如果Gassmann－Biot理论不完全适用于煤层气储层，那么，该理论是否仍然能够预测水饱和状态煤层气储层的含气量变化时，煤层弹性参数相应的变化趋势？

3 Gassmann－Biot理论对煤层气储层的适用性

3.1 Gassmann－Biot理论不完全适用于煤层气储层

Gassmann－Biot理论是AVO技术勘探常规天然气的岩石物理理论基础（以下简称为“常规AVO技术”）.该理论预测，当岩石孔隙中的水被天然气代替时，岩石的纵波速度明显下降而横波速度略有增大.由此进一步推论，气饱和储层的泊松比低于水饱和储层的泊松比，也低于围岩的泊松比.前述预测和推论已经得到实验室测定成果的证实.值得注意的是，前述预测和推论是针对同一个岩石样品或者储层的同一个部位而言的，即讨论的是同一个岩石样品或者储层的同一个部位在不同水饱和状态下弹性参数的变化规律.当我们讨论Gassmann－Biot理论对煤层气储层的适用性时，由于煤层气的双相赋存特征（即90%以上的煤层气以吸附态呈液体薄膜状态赋存在孔隙和裂隙表面，少量煤层气以自由态赋存在孔隙和裂隙的空间或溶解在孔隙和裂隙中的地下水中），必须细化讨论的对象.至少需要讨论Gassmann－Biot理论能否预测在下述情况下弹性参数的变化：（1）同一个煤样品或煤层气储层的同一个部位在水饱和状态发生变化时，弹性参数的变化；（2）同一个煤样品或煤层气储层的同一个部位在水饱和状态保持不变而含气量发生变化，弹性参数的变化；（3）同一个煤层气储层不同部位在相同水饱和状态下，弹性参数的变化.

本节根据推导该理论时的假设条件，从整体上讨论该理论对煤层气储层的适用性，讨论该理论预测的准确性即误差大小.

在岩石物理领域，使用 Gassmann－Biot理论已经有50多年了.对于地震勘探使用的频率而言，Gassmann方程和Biot理论的应用效果没有多大差别，被统称为Gassmann－Biot理论.根据Gassmann和Biot在推导他们的理论时所做的假设，Gassmann－Biot理论的适用条件是：

（1）岩石在宏观上是均质的和各向同性的，在微观上可以是各向异性的；

（2）地震波的频率足够低，使得地震波的波长远大于岩石孔隙的尺度；

（3）地震波的强度足够小；

（4）岩石的孔隙是彼此连通的；

（5）岩石是由单一矿物构成的；

（6）孔隙流体是单一流体，并且岩石处于流体饱和（水饱和或者气饱和）状态.

根据研究成果，对上述假设条件作如下理解：（1）所谓岩石在宏观上是均质的，要求岩石的成岩矿物是单一矿物，并且矿物粒度基本上均一.所谓岩石在宏观上是各向同性的，要求岩石速度与地震波的传播方向无关.由于岩石总是有孔隙的，微观上各向异性是无法避免的客观事实，Gassmann－Biot理论不限制也不能限制岩石微观上的各向异性.（2）当地震波的频率足够低，满足波长远远大于岩石孔隙尺度的条件时，在地震波扰动的半个周期内，对于孔隙流体和包围孔隙的岩石骨架构成的小体积元，地震波扰动施加的应力能够从初始平衡状态达到新的平衡状态.（3）地震波的强度足够小，使得地震波扰动在岩石内部产生的应力和应变满足虎克定律的适用条件.（4）Gassmann－Biot理论要求岩石的孔隙是彼此连通的，使得岩石的孔隙体系是一个连通的和开放的体系，因而岩石在受到不平衡应力作用时，孔隙流体可以在孔隙之间流动，使得在地震波扰动的半个周期内，流体在孔隙之间的流动将消除地震波应力导致的孔隙内部的压力梯度.（5）在自然界中，多数岩石是由两种以上是矿物构成的，这将造成Gassmann－Biot理论预测岩石速度的误差.使用岩石物理学中的等效矿物方法可以减小预测之误差.

Gassmann－Biot理论是在理想的假设条件下，根据岩石在地震波扰动下岩石应力与应变的关系，使用数学物理方程推导出来的.当满足上述假设条件时，该理论是严格成立的.当部分或程度不同地不满足上述假设条件时，预测的结果将有或大或小的误差，但是，预测的弹性参数变化趋势可能仍然是正确的和有应用价值的.Wang［10］研究了多种情况下Gassmann方程预测结果与实验室测定结果之间的误差方向与大小.当严重地或完全地不满足某一项或某几项条件时，Gassmann－Biot理论可能完全地不适用，也就是说，甚至不能够预测弹性参数变化的方向.

地震勘探中使用的地震波和天然气砂岩储层基本满足上述假设条件.研究表明，当地震波的频率小于100Hz时，Gassmann－Biot理论有足够高的精度，而油气勘探使用的地震波有效频率一般小于100Hz.常规天然气储层的岩石必须有足够大的渗透率，才能成为有经济价值的储层，也即油气储层岩石一般满足“岩石的孔隙是彼此连通的”假设.至于对岩石均质性的要求，在常规油气勘探实践中，由单一矿物构成的岩石是不多见的，然而，砂岩的主要成分是石英，在其它成分含量不高时，可以将它当作纯净砂岩而不会有太大的误差.

煤层气储层是否满足适用Gassmann－Biot理论的条件？根据煤层气地质学理论，可以得到如下初步结论：

条件（1） 煤层气储层是基质型孔隙体系和裂隙型孔隙体系并存的双相孔隙介质.基质型孔隙体系包括各种成煤物质颗粒间的原生粒间孔、矿物晶粒间的晶间孔、继承植物本身组织结构的残留植物组织孔、煤化作用过程中气体逸出留下的气孔、地下水循环过程中矿物质被溶蚀形成的次生孔隙.裂隙型孔隙体系包括内生裂隙和外生裂隙；内生裂隙指煤化作用过程中形成的割理（面割理、端割理）；外生裂隙指构造应力形成的剪性裂隙、张性裂隙、劈理.图1是煤层气储层的双相孔隙体系示意图.基质型孔隙体系的原生粒间孔、晶间孔宏观上是均质的和各向同性的，满足该条件，而残留植物组织孔、气孔、次生孔隙体系不满足该条件，但是，基质型孔隙体系的连通性很差，不满足该条件.裂隙型孔隙体系宏观上是非均质的，并且是各向异性的，不满足该条件.总体上讲，煤层气储层不满足该条件.

图1 煤层气储层的双相孔隙体系（a）煤层；（b）局部放大；（c）理想化的双相孔隙煤层气储层模型.Fig.1 The dual porosity system of CBM reservoirs

条件（2） 地震勘探使用的地震波主频小于100Hz，煤层的速度一般不大于3000m／s，因此，煤层内的地震波波长大约为几十米.煤层气储层基质型孔隙体系满足该条件.只要裂隙密度不是很小（例如，不小于0.1条／m），裂隙型孔隙体系也满足该条件.因此，煤层气储层满足该条件.

条件（3） 煤层气勘探和常规油气勘探使用相同的地震波，故该条件被满足.

条件（4） 煤层气储层的裂隙型孔隙满足该条件，尽管不能够保证裂隙型孔隙全部是彼此连通的；而基质型孔隙不满足该条件；特别地，这两个孔隙体系之间基本上是不连通的，因此，整体上，煤层气储层不满足该条件.

条件（5） 煤是各种成煤物质和多种矿物质的混合物，但是，可以将等效矿物方法应用于煤层气储层.因此，该条件不阻止将Gassmann－Biot理论应用于煤层气储层.

条件（6） 分三种情况讨论这个条件：（i）水饱和煤层气储层，即地下水充满了裂隙型孔隙以及与裂隙型孔隙连通的基质型孔隙中的大、中孔隙，自由态煤层气基本上全部溶解在地下水中.这样的储层满足该条件.（ii）“完全干燥的2）所谓“完全干燥”状态就是煤层的孔隙、裂隙都被气体充填的状态.我们不使用“气饱和”状态而使用“完全干燥”状态，是为了避免混淆常规天然气储层的气饱和状态与煤层气的气饱和状态.煤层气的气饱和状态是指，在一定温度、压力条件下，煤层气的含气量达到了该温度、压力条件下煤层的最大可能含气量.即使煤层处于“气饱和状态”，仍然可以是水饱和或部分水饱和煤层.这完全不同于常规天然气储层的气饱和状态.”煤层气储层，即地下水完全没有填充煤层气储层的孔隙.这样的储层也满足该条件.（iii）不完全水饱和煤层气储层，即自由态煤层气部分填充了裂隙型孔隙以及与裂隙型孔隙连通的基质型孔隙，即孔隙流体是煤层气与水组成的双相流体.显然，这样的储层不满足该条件.

由以上讨论可知，由于煤层气储层的裂隙型孔隙体系宏观上是非均质的和各向异性的，基质型孔隙体系的连通性很差，两种体系之间的连通性也很差，因此，Gassmann－Biot理论不完全适用于煤层气储层.即如果使用Gassmann－Biot理论预测煤层气储层的纵、横波速度，将存在预测误差，并且难以估算这些原因导致的误差大小，因为岩石的均质性和各向同性、孔隙的连通性是假设条件，不是Gassmann或Biot预测表达式中的显性参数.

3.2 问题B－2的回答

即使Gassmann－Biot理论预测的煤层气储层的纵、横波速度在数值上因为误差而没有实用意义，如果它预测的变化趋势是正确的，那么，该预测对于使用AVO技术勘探煤层气，仍然是有重大意义的.如果连这样的趋势也不存在，那么，在寻求建立AVO技术探测煤层气的岩石物理基础时，就应当跳出Gassmann－Biot理论的束缚，另辟蹊径.

在3.1节考察Gassmann－Biot理论是否能够被应用于煤层气储层时，我们主要使用了煤层气储层的双相孔隙特性.本节将使用煤层气的双相赋存特性.众所周知，90%以上的煤层气以吸附态赋存在煤层中，也就是在范德华力（Van der Waals forces）作用下以液体薄膜附着在孔隙和裂隙表面；相对于吸附态赋存，少量煤层气以自由态赋存在煤层的裂隙和孔隙中；这些以自由态赋存的煤层气可能以溶解态赋存在填充裂隙和孔隙的地下水中，也可能以游离态气体赋存在裂隙和孔隙中.

同时，煤层地下水饱和状态有三种情况：（i）水饱和煤层气储层，（ii）部分水饱和煤层气储层和（iii）“完全干燥的”煤层气储层.煤层气的三种水饱和状态不同于常规天然气砂岩的三种水饱和状态.砂岩的水饱和、部分水饱和、气饱和状态表达了砂岩含气的多少，分别对应没有气、部分孔隙被充填了气、全部孔隙都充满了气.煤层的水饱和状态与煤层含气量大小没有确定的关系（不是没有关系）.水饱和状态最有利于煤层气被保存在煤层中，因为地下水的压力增大了煤层的含气能力，但是，如果煤层中的气在先前的地质历史中已经逸失，今天的水饱和煤层可能含气量低或根本不含气.“完全干燥的”煤层最不利于煤层气保存，因为没有地下水的压力，煤层气很容易逸散到上覆地层和大气中.但是，如果其它地质因素封堵了该煤层中的煤层气逸散的通道，“完全干燥的”煤层也可以富含煤层气，只不过这是例外情形而已.

3.1 节曾经将Gassmann－Biot理论能否适用于煤层气储层的讨论对象细化为三个方面，因此，当研究该理论能否预测煤层气储层含气量、水饱和状态变化时储层弹性参数的变化趋势时必须解答如下三个问题：

C－1：同一个煤样品或煤层气储层的同一个部位从完全水饱和状态变化为部分水饱和状态或“完全干燥”状态，Gassmann－Biot理论能否预测煤层弹性参数相应的变化趋势？

C－2：同一个煤样品或煤层气储层的同一个部位的水饱和状态保持不变——永远的水饱和，或恒定不变的部分水饱和，或恒定不变的“完全干燥”，而煤层的含气量发生变化，Gassmann－Biot理论能否预测煤层弹性参数相应的变化趋势？

C－3：同一个煤层气储层的不同部位在相同水饱和状态下，其含气量随位置不同而变化，Gassmann－Biot理论能否预测不同部位煤层弹性参数相应的变化趋势？

Gassmann方程本身提供了对上述三个问题的答案.

常用的Gassmann方程的表达形式是

其中，μ是岩石的剪切模量，μb是岩石骨架的剪切模量，κ是岩石的体积压缩模量，κb是岩石骨架的体积压缩模量，κs是构成岩石骨架的矿物的体积压缩模量，κf是岩石孔隙中充填的流体的体积压缩模量，φ是岩石的孔隙度.

方程（1）表明，当岩石孔隙流体性质发生变化时，岩石的剪切模量μ不变，因为横波不能在流体中传播，流体性质发生变化当然不会影响横波的速度.对于煤层，方程（1）仍然成立，因为煤层中的流体同样地不能传播横波.正因为如此，由此以下，本文的讨论不再涉及方程（1）.

方程（2）表明，岩石的体积压缩模量是一个与岩石孔隙流体性质密切相关的参数.对于同一岩石，（2）式右端的物理量，除了岩石孔隙流体的体积压缩模量κf之外，都是不变化的量.陈信平［11］已经证明，方程（2）右端第二项总是一个正实数.因此，岩石的体积压缩模量（从而纵波速度亦然）是一个随κf变化而单调地变化的物理量，κf增大，岩石的体积压缩模量随之增大，κf减小，岩石的体积压缩模量随之减小；如果κf保持不变，岩石的体积压缩模量（从而纵波速度）也将保持不变.

当煤层从完全水饱和状态变化为“完全干燥”状态时，煤层孔隙流体从水变化为气体，孔隙流体的体积压缩模量κf从水的κw（约2.3GPa）变化为气体的κg（通常小于1MPa），减小3个数量级.根据方程（2），Gassmann方程将预测煤层的体积压缩模量减小，从而纵波速度也减小.这个变化趋势与其它岩石从水饱和变化为气饱和时弹性参数的变化趋势相同，Gassmann方程能够做出正确预测的依据也相同.同样地，Gassmann－Biot理论也能正确地预测煤层气储层从水饱和变为部分水饱和、从部分水饱和变为“完全干燥”状态时，煤层弹性参数的变化趋势，因为在这些变化的开始点和结束点上，煤层气储层孔隙流体的体积压缩模量κf发生了变化.Yao和Han［6］的实验室测定成果已经证明了这一点.这是对问题C－1的回答.

当煤层的含气量变化，而煤层的完全水饱和状态保持不变时，煤层气要么以吸附态呈液体薄膜附着在煤层孔隙、裂隙表面上，要么以自由态溶解在地下水中，煤层的孔隙流体的体积压缩模量κf仍然等于水的κw.κf不变，不论煤的弹性参数是否发生了变化，Gassmann方程都不可能预测其变化.同样，当保持煤层的“完全干燥”状态不变，改变煤层的含气量时，由于煤层的孔隙流体的的体积压缩模量κf仍然等于气体的κg，不论煤的弹性参数是否发生了变化，Gassmann方程都不可能预测其变化.这时可能提出的疑问是：含气量发生变化，煤层气储层孔隙和裂隙中充填的气体成分将发生变化，从而煤层的孔隙流体的体积压缩模量κf将发生变化.的确，在相同温度、压力、浓度条件下，不同气体的体积压缩模量有差别，但是，这种差别与κw、κg之间的差别比较，是微不足道的.因此，可以忽略不同气体κf之间的差别.类似地，当保持煤层的部分水饱和状态不变（即水饱和的百分比恒定不变），改变煤层的含气量时，只要煤层孔隙流体的体积压缩模量κf不发生变化，Gassmann方程就不可能预测变化煤层弹性参数的变化.因此，同一个煤样品或煤层气储层的同一个部位的水饱和状态保持不变，而煤层的含气量发生变化时，Gassmann－Biot理论不能够预测煤层弹性参数的变化趋势.这是对问题C－2的回答.

对于问题C－1、C－2，因为（2）式中除了κf之外，其余各个参数都是不变的，因此，只要考虑κf是否被改变即可.对于问题C－3，所考虑的不再是同一个煤样品或煤层气储层的同一个部位，而是同一个煤层气储层的不同部位，因此，（2）式中的κb、κs、φ 等参数都将发生变化；而κf则因为假定了煤层的水饱和状态不变而不会发生变化.理论上，如果知道煤层不同部位的κb、κs、φ、κf，则 Gassmann方程能够预测煤层弹性参数的变化.但是，实际上，煤层不同部位的κb、κs、φ、κf是未知的，因此，即使煤层不同部位的含气量实际上是变化的，煤层不同部位的弹性参数实际上也是因位置而异的，Gassmann－Biot理论不能够预测这种情况下煤层弹性参数的变化趋势.这是对问题C－3的回答.

4 煤层气储层含气量与煤层弹性参数关系初探

上一节提出的问题C－3恰恰是煤层气AVO技术最关键的问题.尽管Gassmann－Biot理论不能够预测煤层不同部位因含气量变化而导致的煤层弹性参数的变化趋势，但是，不应当因而完全否定AVO技术探测煤层气的可能性.实践中已经发现了煤层上方的AVO异常与煤层的空间位置完全一致，肯定是煤层弹性参数变化导致的［1，2，4］.困难仅在于现有AVO理论无法确定AVO异常是否与煤层气富集高渗相关，更无法解释它们之间的关系.这需要新的岩石物理理论，只有新的理论才能解释这一新的实践成果，才能指导进一步的实践.

对于煤层气AVO技术，应当关心的是煤层气储层在开发之前不同部位的含气量与该部位弹性参数之间的是否有规律性的关系，而不是仅仅关心在实验室里一个煤样品含气量变化时其弹性参数的变化.应当根据每个勘探区的具体情况查明煤层气储层含气量与其弹性参数之间的关系，选择适宜的直接探测煤层气局部富集的方法.在大量实践的基础上，人们将能够总结出普遍适用的煤层气储层含气量与其弹性参数之间的关系.

在任何勘探区使用煤层气AVO之前，研究储层含气量与其弹性参数之间的关系，是首要问题.即使在常规砂岩天然气勘探中，在Gassmann－Biot理论能够预测天然气赋存与储层弹性参数关系的情况下，研究勘探区储层岩石在不同气饱和条件下的弹性参数的特殊的差异以及储层与围岩的特殊弹性差异，仍然是AVO技术成败的关键.

4.1 实例

为使用AVO技术预测煤层气局部富集部位提供岩石物理依据，研究了某煤层气勘探区煤层气储层含气量与其弹性参数之间的关系.

该勘探区位于鄂尔多斯盆地东南段，地层区划属华北地层区山西分区；区内地层由老至新有：下古生界、上古界、中生界、新生界；区内构造整体为西倾的单斜构造，但是，局部构造复杂，有隆起、坳陷、斜坡等.勘探目的层是下古生界奥陶系的A号煤层，埋深700～1300m，煤岩特征良好，半亮煤是其宏观特征，煤岩以中灰煤为主，挥发份含量普遍，煤化程度较高.

弹性参数研究使用了该区18口勘探井的相关资料，包括：录井地质报告、柱状图、取芯采样记录、实验室测定的密度和含气量、测井纵波速度曲线和横波速度曲线、完井报告，等等.由于煤是力学强度较弱的岩层，井径容易扩大.当井径曲线显示煤层对应的井径明显增大（例如，20cm的钻头，当井径大于25cm）时，测井获得的各种曲线都将有明显的误差，并且这样的误差是当前的测井处理技术无法校正的.因此，在研究中应当谨慎地确定测井曲线的取舍.有的井由于A号煤层厚度小，无经济价值，没有取芯采样，缺少实验室测定的密度和含气量资料.有的井由于煤层破碎，采样位置过分靠近煤层的顶板或底板，实验室测定的密度和含气量没有代表性.在综合研究的基础上，为了使统计分析成果真实可靠，为了避免人为干扰，规定了剔除数据依据的明确的条件，即数据符合如下任意一个条件，该数据将被剔除：（a）最大值和最小值；（b）实验室记录的样品的深度与完／录井报告记录的深度不一致；（c）样品的位置过分靠近煤层的顶板或底板，或过分靠近煤矸石；（d）不属于统计分析目标煤层的数据；（e）数据明显地不合理.剔除不可靠的数据，并将参与统计分析的数据限制为A号煤层，我们获得了该煤层含气量与其弹性参数之间的负相关关系.

4.1.1 含气量Vg与密度ρ之间的负相关关系

在统计分析含气量与密度之间的关系时，使用了实验室测定的密度和含气量，完全舍弃了测井获得的密度资料.为了多角度观察和核实统计分析成果的可靠性，使用了两种统计分析方法，一是以一口井为单位组成一个样点，参与统计分析，二是以实验室测定的一个样品组成一个样点，参与统计分析.

该勘探区A号煤层含气量与其密度之间的关系见图2，其中图2a以井为单位组成样点，而图2b则以实验室测定的样品为单位组成样点.图2（a，b）都表明，A号煤层的含气量随密度增大而减小，二者之间存在负相关关系.

对图2a，按照线性关系拟合储层含气量与其密度之间的数学关系：

式中，ρ是密度（单位：g／cm3）；Vg是含气量（单位：m3／t）.由于表明拟合程度R2＝0.4209，可以认为该线性关系有一定的可靠性.但是，考虑到参与统计分析的样点数量少（只有10个样点），并且含气量最大的两口井A号煤层的密度测定数据明显地偏离其它样点展示的负相关趋势，应当谨慎地使用该关系式做定量预测.在AVO异常解释中，定性地使用这一负相关关系，是合理的.

对图2b，按照线性关系拟合储层含气量与其密度之间的数学关系：

对应的R2＝0.1554.尽管含气量与密度之间的负相关趋势仍然是明确，但是，线性拟合的R2值远小于以井为单位拟合时的R2.经过分析之后，认为拟合程度变差的原因是：（1）有一口井的两个样品，含气量高（19.25m3／t和19.36m3／t），密度大（1.38g／cm3和1.39g／cm3）.在以井为单位拟合时，它们仅仅是一个样点.在以样品为单位拟合时，它们是两个个样点，权重加大了；（2）另一口井的两个样品，含气量相差无几（8.92m3／t和9.24m3／t），密度相差很大（1.30g／cm3和1.47g／cm3）.在以样品为单位拟合时，那个低密度低含气量样品，其影响异常地突出.

4.1.2 含气量Vg与纵波速度VP之间的负相关关系

在研究含气量与纵波速度之间的关系时，使用了实验室测定的含气量和测井获得的纵波速度，并按照明确规定的条件，严格地对参与统计分析的数据做了取舍.统计分析所得的含气量与其纵波速度之间的关系见图3.由图可见，含气量随纵波速度增大而减小，并且，这种趋势是相当明确的.按线性关系拟合二者之间的数学关系：

相应的R2＝0.5342，表明二者之间的线性关系有一定的可靠性.当然，也应当注意到，由于样品数量有限，低速高含气量样品数量多，但是数据分散性大，而高速低含气量样品数量少，因此，R2＝0.5342.

4.1.3 含气量Vg与横波速度VS之间的负相关关系

使用前述研究含气量与纵波速度之间关系时使用的方法，并使用相同的含气量测定数据，研究分析了A号煤层的含气量与横波速度之间的关系，结果见图4.由图可见，含气量也随横波速度增大而减小，并且，这种趋势也是明确的.按线性关系拟合二者之间的关系：

图2 A号煤层含气量Vg与密度ρ之间的关系Fig.2 The relation between methane content and density of coal seam A in a CBM prospect

相应的R2＝0.3209，远小于拟合含气量与纵波速度之间线性关系时的R2＝0.5342，表明这个线性关系的可靠性更低.而且，前面所述之样品数量有限及其随机分布形态的缺陷，对于含气量与横波速度之间的线性关系，仍然存在.但是，含气量与横波速度之间的负相关趋势是明确的、可靠的.

我们在另外两个煤层气矿区也发现了煤层含气量与其弹性参数之间的负相关关系.限于篇幅，不能详述另外两个矿区的统计分析成果.

我们使用线性关系做统计分析而没有使用其它数学表达形式，是因为（1）参与统计的样本数量较少，样本没有明确地表达出其它类型的相关关系（例如，指数关系等）的特征；（2）本文的发现是“煤层含气量与其弹性参数之间存在负相关关系”，这样的负相关关系虽然可以用多种数学表达式近似地表述之，但是，线性关系最简单、最明晰地适宜于表现负相关关系.需要说明的是，本文没有主张“煤层含气量与其弹性参数之间存在线性关系”，尽管本文使用线性关系拟合和表述含气量与弹性参数之间的负相关关系.

4.2 对含气量与弹性参数关系的解释

根据前述分析，可以认为，在该勘探区，A号煤层的含气量与煤层的密度、纵波速度、横波速度等弹性参数之间存在负相关关系.接下来的问题是：（1）如何解释这些关系？（2）这些关系是否有可能是煤层气储层含气量与其弹性参数之间的内在的关系？是否有可能普遍存在？

根据煤层气地质学理论，煤层的含气量主要受下列因素控制：煤阶（Rank）、煤级（Grade）、煤的组分（Type）、埋深、温度、压力、构造、水文地质，等等.

煤阶：如果一个勘探区内煤层深度变化不大（例如，不超过500m），并且区内没有岩浆侵入活动，在研究范围内，煤层的煤阶一般不会有明显变化，可以不考虑煤阶对含气量的影响.该勘探区A号煤层正属于这种情况.

煤级：煤级是以煤充分燃烧后剩余灰烬多少评定的，煤级高，灰分少，煤级低，灰分多.这样的灰烬的主要成分是矿物质（例如，石英砂、粘土等）煅烧后的残余.这些矿物可能是与生成煤的植物同时沉积的，也可能是在煤生成后的长期地质构造活动中填充在煤的割理、裂隙、大、中孔隙中的.它们对煤层气储层的影响主要是：（1）减小了煤层气储层的内表面积，因而减小了储层吸附煤层气的能力，致使含气量减小，因此，煤级高，含气量高，煤级低.含气量低；（2）增大了储层的密度，因为矿物的密度大于煤组分的密度.由此可见，煤级与含气量之间的关系，以及煤层气储层含气量与其密度之间的负相关关系，实际上是一个因素产生的两个结果.因此可以推断：含气量与密度之间的负相关关系有可能是煤层气本身内在的固有的关系，有可能是普遍存在的关系.因此，（3）式和（4）式表明的含气量与密度之间的负相关关系有可能是该勘探区含气量与密度之间的真实关系.

Gardner等［12］提出了水饱和非蒸发岩类密度ρ与纵波速度VP之间的统计经验关系：

Gardner经验关系的适用范围是水饱和碎屑沉积岩.煤层属于碎屑岩，Gardner经验关系适用于煤层，但是，（7）式中的系数和指数都需要修改.彭苏萍等［13］利用来自淮南煤矿的数据，发现煤的密度ρ与纵波速度VP之间的Gardner经验关系是

（8）式表述了煤层的纵波速度与密度之间的正相关关系.特别地，如果不同部位的煤层的密度差异是由于灰分（即矿物）含量的差异导致的，那么，由于矿物的纵波速度大于煤的植物化石组分的纵波速度，煤层的纵波速度与密度之间的正相关关系就是容易理解的.因此，前面对含气量与密度之间负相关关系的解释也适用于（5）式表达的含气量与纵波速度之间的负相关关系，

Castagna等［14］使用统计分析方法，获得了适用于水饱和硅质碎屑岩类的纵波速度VP与横波速度VS之间的线性关系，即所谓的泥岩线性关系：VP＝1360＋1.16VS. （9）泥岩线性关系所指的硅质碎屑岩主要是由粘土般和泥沙般大小的矿物颗粒组成的，是一个大的岩石类型.具体言之，砂岩、页岩、砂页岩、石灰岩、白云岩都可以归为硅质碎屑岩类.它们的P波和S波速度之间都有线性关系.但是，砂页岩类、石灰岩类、白云岩类将有不同的常系数.煤是可以作为碎屑岩看待，但它不是硅质碎屑岩类.考虑到（9）式是使用统计分析方法获得的，彭苏萍等［15］将它推广应用于煤层，利用来自淮南煤矿的数据，发现煤的纵波速度VP与横波速度VS之间有如下线性关系：VP＝1.9205VS＋87.05， （10）根据（8）式密度与纵波速度VP之间的正相关关系和（10）式纵波速度VP与横波速度VS之间的正相关关系，可以推论密度与横波速度VS之间也存在正相关关系.因此，类似于前面对（5）式表达的含气量与纵波速度之间的负相关关系的解释，可以认为，（6）式表达的含气量与横波速度之间的负相关关系合理地表明了该勘探区含气量与横波速度之间的真实关系.

综上所述，由于含气量与密度之间的负相关关系有可能是煤层气本身内在的固有的普遍存在的关系，而煤的纵波速度、横波速度与密度之间都存在正相关性关系，因此，含气量与煤层气储层的纵波速度、横波速度之间都可能存在负相关性关系，并且，这样的负相关关系有可能是内在的固有的普遍存在的关系.这种关系有可能被另外一些因素或关系（例如，埋深—压力—理论含气量关系）扰乱或掩盖.

煤的组分：煤的组分既影响煤层气的生成，也影响煤层气的赋存和含气量.从生气能力的角度讲，壳质组的生气能力＞镜质组＞惰质组.从吸附煤层气的能力讲，Steidl［15］认为就煤的内表面积而言，镜质组最大（204m2／g），壳质组居中，惰质组最小（36m2／g）.Steidl同时承认，内表面积是相关的但非决定性的因素.关于吸附甲烷的能力与煤素质的类型的关系，苏现波等［16］认为，镜质组和惰质组吸附甲烷的能力高于壳质组.从AVO技术的角度讲，还应当关心的是镜质组、壳质组、惰质组等成分与煤层的密度、纵、横波速度之间的关系.但尚未见到其它文献中相关报道.由于煤的组分与沉积环境的有重大关系，煤素质的不同类型对应不同的成煤植物群落，如果在一个古地理范围内植物群落的类型基本相同，沉积环境基本相同，那么，同一煤层在不是很大范围内，常常有基本不变的组分.

在研究A号煤层时，根据将近20口井的完井地质报告和实验室成果，认为A号煤层属于煤的有机质组分基本不变的情况.因此，在统计分析含气量与煤层气储层弹性参数的关系时，没有单独考虑组分的影响.

埋深、温度、压力：如果只考虑煤层气储层当前的情况而不考虑其地质历史，在正常地温梯度和地层压力的情况下，煤层的埋深决定了煤层的温度和压力，即埋深越大，温度越高，压力越大，因此，可以将这三个因素放在一起考虑之.埋深大，则温度高，不利于煤层气被吸附在孔隙和裂隙表面，导致含气量降低.煤的体积压缩模量小，容易被压缩.埋深大，则压力大，煤被压缩，裂隙趋向于闭合，孔隙趋向于减小，导致密度增大，内表面积减小，也不利于煤层气的赋存，导致含气量降低.但是，煤层气储层必须有一定的埋深，即必须处于一定的压力下，煤层气才不会逸散，才能够被保存下来；特别地，在等温条件下，理论含气量遵循等温吸附曲线的规律，随压力（即埋深）增大而增大.当勘探区内煤层气储层的埋深变化很大时，埋深增大对含气量的正面影响可能超过负面影响，甚至可能超过煤级、煤的组分对含气量的影响.

因此，使用统计分析方法研究含气量与储层弹性参数之间的关系时，必须谨慎地处理埋深这个因素，才能够得到有意义的结果.

构造：构造活动对含气量的影响也有正面和负面两个方面的影响.构造应力将增大煤层裂隙密度，可以增大煤层的渗透率，对开发有利，也可以稍微增大煤层吸附甲烷的表面积，稍微增大煤层的理论含气量.构造活动还可能严重破坏煤体结构，形成碎粒煤，甚至糜棱煤，使煤层成为不适宜开采的储层；断层可能成为煤层气逸散的通道，降低煤层的实际含气量.

4.3 A号煤层含气量与弹性参数之间关系的应用

研究煤层含气量与其弹性参数之关系的目的是为解释煤层气AVO异常提供依据.在AVO技术勘探煤层气的理论基础不是很明确的情况下，这类研究的重要性尤其突出.

（3）、（5）和（6）式分别提供了 A 号煤层含气量与密度、纵波速度、横波速度之间的关系.尽管拟合这些关系式使用的样点数量有限以及R2值表明的拟合程度较低，由这些关系式换算获得的参数不能够替代实验室测定的数据，但是，这些关系式以及图2、3、4所展示的含气量与弹性参数之间的负相关关系的趋势是可靠的，可以用来进一步研究含气量对AVO响应特征的影响.

根据关系式（3）、（5）、（6），可以分别转换获得如下关系：

假设Vg之值从20m3／t变化到0m3／t，根据上述三个式子可以预测相应的密度、纵波速度、横波速度，如表1所示.

表1 根据假设的Vg预测的煤层气储层的弹性参数Table 1 The predicted elastic parameters of CBM reservoir by the hypothetic methane content Vg

根据Shuey的推演，Zoeppritz方程可以被简化为［17］：

A是AVO截距，B是AVO梯度.

上述各式中VP＝（VP2＋VP1）／2，ΔVP＝VP2－VP1，VS＝（VS2＋VS1）／2，ΔVS＝VS2－VS1，ρ＝ （ρ2＋ρ1）／2，Δρ＝ρ2－ρ1，θ＝ （θ2＋θ1）／2，VP1，VS1，ρ1分别是界面上覆介质的纵波速度、横波速度、密度；VP2，VS2，ρ2分别是界面下伏介质的纵波速度、横波速度、密度；VP，VS，ρ分别是界面两侧介质的纵波速度、横波速度、密度的平均值；θ1，θ2分别是纵波入射角、折射角，θ是入射角和折射角的平均值.

使用统计获得的A号煤层围岩的弹性特征和表1预测的煤层气储层的弹性参数，建立了如图5所示的三层地质模型.

图5 用于研究含气量对AVO响应特征之影响的地质模型Fig.5 A geological model for determining the relation between methane content and AVO response of CBM reservoirs

按照图5的地质模型，将煤层的参数修改为表1预测的煤层气储层的弹性参数，将地质模型的参数代入式（15）和（16），可以求得与不同的Vg之值对应的截距和梯度，如图6（a，b）所示.

图6a展示了煤层气储层顶板反射界面的情况.当Vg＝0m3／t时，顶板反射界面的截距等于0.37，梯度等于－0.36；当Vg＝20m3／t时，截距增大至0.61，梯度减小至－0.59.图6b展示了煤层气储层底板反射界面的情况.由于地质模型是对称的，所以，对于小入射角（即入射角远小于临界角），底板反射界面的截距、梯度与顶板反射界面的截距、梯度，基本上是分别对称的.模型研究证明：在该勘探区，当储层的煤层含气量增加时，煤层顶板和底板的截距和梯度的绝对值都是增大的.按照这一基本原则解释该勘探区煤层气储层的AVO异常，获得了好的结果.

5 结 语

由于煤层气储层的裂隙型孔隙体系宏观上是非均质的和各向异性的，基质型孔隙体系的连通性很差，两种体系之间的连通性也很差，因此，总体上来说，Gassmann－Biot理论不完全适用于煤层气储层.如果使用Gassmann－Biot理论预测煤层气储层的弹性参数，预测之误差有可能导致预测结果在数值上没有实用意义.更进一步，当煤层的水饱和状态发生变化时，Gassmann－Biot理论能够预测煤层弹性参数相应的变化趋势，这种对变化趋势的预测仍然可能有实用意义.当煤层的水饱和状态保持不变而煤层的含气量变化时，即使煤层的弹性参数发生变化，Gassmann－Biot理论甚至不可能预测其变化趋势.

图6 某勘探区A号煤层顶板（a）和底板（b）的AVO响应特征（a）煤层顶板反射界面的截距和梯度的绝对值都随Vg增大而增大；（b）煤层底板反射界面的截距和梯度的绝对值同样随Vg增大而增大.Fig.6 Variations of AVO intercept and gradient with increase in MC at top（a）and bottom（b）boundary of coal seam A in a CBM prospect

对某勘探区A号煤层弹性参数的统计分析发现，该煤层的含气量与煤层的密度、纵波速度、横波速度等弹性参数之间存在负相关关系.根据煤层气地质学理论可以对这些负相关关系作出合理的解释.这些负相关关系已经被应用于解释该区煤层气储层的AVO异常，取得了合理的成果.本文也认识到，由于多种因素同时影响煤层的含气量，有些因素对含气量既有正面影响也有负面影响，因此，煤层气储层含气量与其弹性参数之间的关系有可能是复杂的，有待继续探讨.这种探讨是建立煤层气AVO技术的岩石物理基础所必需.作者希望，本文的成果成为建立煤层气AVO技术岩石物理基础的第一步.

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