水平圆管表面自然对流换热的数值模拟

朱进容，张金业，陈义万

（湖北工业大学理学院，湖北 武汉430068）

水平圆管的自然对流在工业中有大量的应用，如太阳能空气加热系统、换热站的换热器和电子元器件的散热等.由于自然对流不需要动力，所以加强水平圆管自然对流换热的研究具有深远的工程意义，国内外学者对此进行了大量的数值实验研究.黄素逸、罗耀明等［1－2］利用全息干涉法研究了水平圆管外的自然对流换热.王晓云［3］利用在圆管表面布置热电偶方法来测试圆管壁面的温度.Fand等［4］将已有的八个经验半经验公式进行了比较，发现由于实验技术的不到位而导致几个公式彼此并不吻合.Morgan［5］对已有的34种实验结果和23种数值解进行了分析，探讨了各个结果之间存在差异的原因.Chouikh、Yamamoto等［6－7］对等温和恒热流水平圆管的自然对流换热进行了数值研究.Demir［8］利用Fluent软件模拟了圆管的温度场和速度场分布.朱进容等［9］对水平圆管的自然对流换热进行了实验研究.由此可见由于圆管长度直径比值、圆管壁温不能保持绝对一致、测试腔尺寸设计不合理及圆管上部羽状区流体的流动对速度场和温度场的干扰等都会造成解的不一致.

本文利用Fluent模拟水平等温圆管的自然对流换热，将数值模拟得到的温度场数据和运用mat－lab模拟得到的纯背景剪切干涉条纹相结合，得到实验中热稳态时的剪切干涉模拟条纹，将模拟条纹和实验条纹［9］进行比较来检验实验中需要改进的地方，从而得到关于水平圆管自然对流换热更精确的解.

1 计算模型和边界条件

水平圆管直径为15.6mm，测试腔水平方向长为400mm，竖直方向高为1 000mm.整个区域的网格划分为两个部分，圆管表面附近生成了实际的圆圈，采用结构化网格，其余部分采用非结构化网格.测试腔左右两端和底部给定恒定温度值302.6K，顶部为压力入口；圆管壁面为恒壁温值367.3K；其余部分为对称边界条件.大空间的水平圆管周围气体压力始终为一个大气压，气体温度发生变化会导致气体密度发生变化，所以本文采用不可压理想气体模型.在理想情况下，水平圆管附近的速度场和温度场分布相对于竖直中心线是对称的，所以取圆管右半部分进行模拟.图1是将计算模型逆时针旋转90°后的示意图.

图1 计算模型

2 数值模拟结果及分析

大空间水平圆管自然对流换热主要以辐射和对流两种方式向外散热，在圆管周围辐射换热比较均匀，所以其换热方式主要为对流换热.图2和图3是全场速度和温度分布图.由图2可知，在圆管壁面附近速度值很小，在这个区域内，传热的主要因素是热传导.在圆管正上方一定距离处速度达到最大值，在这个区域内传热的主要因素为对流.所以在圆管壁面附近温度分布比较均匀，在圆管正上方由于受浮升力影响所以存在羽状区，而且圆管温度场的有效范围由于受浮升力影响会蔓延至圆管上部很高的地方.

3 纯背景和热稳态剪切干涉条纹的模拟

实验过程中得到的剪切干涉条纹是纯背景剪切干涉条纹与被测场两者叠加得到的条纹.在未加被测场前，理论上激光通过扩束－准直系统后会成为严格平行光，此平行光通过平行平晶前后表面的反射后在观察屏上会得到一片均匀亮场.但是在实验过程中，由于透镜表面不干净、激光通过扩束－准直系统后不能得到严格平行光等因素，导致实验系统存在球差、像差、慧差等，所以观察屏上得到的不是均匀亮场，而是纯背景剪切干涉条纹.根据光学理论，在三级像差范围内，剪切干涉中原始波面表达式为

剪切波面表达式为

原始波面和剪切波面在某一点（x，y）的相位差

其中a和b分别为近轴像点离焦像差和球差，s为剪切量，ΔZ为波面在平行平晶前后表面反射所引起的附加相位差.

在y＝0处，原始波面和剪切波面的相位差表现为一般的三次曲线：

根据在实验中得到的纯背景剪切干涉图y＝0处的数据对上式进行拟合，得到各个系数，从而确定三次曲线.对三次曲线求一阶导数后的两个零点即原始分布的两个极点，两极点连线的中间即为对称中心.式（4）中坐标系的建立以原始波面中心作为坐标原点，为便于模拟，以两个并排的条纹的中心作为坐标原点，即将整个坐标系向剪切方向平移s／2.即令：

将以上各式分别代入式（3）和（4），则有

图4a是纯背景剪切干涉实验条纹.将纯背景剪切干涉实验条纹做一定处理后在圆管上方取三条水平线来拟合一般三次曲线，得到式（6）中A、B和ΔZ的值，从而得到如图4b所示的纯背景剪切干涉模拟条纹.通过实验和模拟结果对比可知，两种情况下得到的纯背景剪切干涉条纹十分类似，所以借助于纯背景剪切干涉实验条纹和光学理论来模拟纯背景剪切干涉条纹是可行的.

图4 热稳态剪切干涉条纹的模拟

将图3中的温度分布数据和图4b模拟的纯背景剪切干涉条纹结合，得到图5b所示的热稳态剪切干涉模拟条纹.由图5a和b可知，通过上述理论模拟得到的热稳态剪切条纹和实验得到的条纹十分类似.

图5 热稳态剪切干涉

4 结论

1）借助于纯背景剪切干涉实验条纹和光学理论来模拟具有不同球差的剪切干涉条纹是可行的；

2）热稳态时的剪切干涉实验条纹和模拟条纹十分类似；

3）通过直接观察热稳态剪切干涉模拟条纹可以找到实验中影响干涉条纹的因素，不断完善实验条件，从而获得大空间水平圆管自然对流换热的更精确解.

［1］黄素逸.用激光全息干涉法研究水平圆管大空间自然对流的局部放热系数［J］.工程热物理学报，1984，5（3）：294－296.

［2］罗耀明，陈晓祥，张秋香，等.水平圆管外自然对流传热的实时全息观测［J］.华东理工大学学报，1995，21（1）：17－21.

［3］王晓云.自然对流状态下横圆管管壁温度圆周方向分布［J］.哈尔滨工业大学学报，2004，36（9）：1 282－1 284.

［4］Fand R M，Brucker J.A correlation for heat transfer by natural convection from horizontal cylinders that accounts for viscous dissipation［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，1983，26（5）：709－716.

［5］Morgan V T.Heat transfer by natural convection from a horizontal isothermal circular cylinder in air［J］.Heat Transfer Engineering，1997，18（1）：25－33.

［6］Chouikh R，Guizani A.Experimental study of the natural convection flow around an array of heated horizontal cylinders［J］.Renewable Energy，2000，21（1）：65－78.

［7］Yamamoto S，Niiyama D.A numerical method for natural convection and heat conduction around and in a horizontal circular pipe［J］.International Journal of Heat and Mass Transfer，2004，47（26）：5 781－5 792.

［8］Demir H.Experimental and numerical studies of natural convection from horizontal concrete cylinder heated with a cylindrical heat source［J］.International Communications in Heat and Mass Transfer，2010，37（4）：422－429.

［9］朱进容，吕 伟，周怀春，等 水平圆管自然对流的大剪切实时干涉测温［J］.华中科技大学学报（自然科学版），2011，39（11）：120－124.