道路公共交通效率的随机前沿分析方法

Sami Jarboui,Pascal Forget,Younes Boujelbene

(1.斯法克斯大学经济与管理学院,突尼斯斯法克斯;2.魁北克特瓦河大学工程学院,加拿大三河市)

道路公共交通效率的随机前沿分析方法

Sami Jarboui*1,Pascal Forget2,Younes Boujelbene1

(1.斯法克斯大学经济与管理学院,突尼斯斯法克斯;2.魁北克特瓦河大学工程学院,加拿大三河市)

本文旨在测算18个城市共64个道路公共交通运营商的技术效率,并研究各因素对这些企业效率水平的影响程度.随机前沿分析(SFA)方法采用从2000年至2011年共计12年的样本数据.结果表明,营业利润、资本投入和企业规模都是影响技术效率水平的重要因素.计算得出的道路公共交通运营商的技术效率水平在0.46至0.95之间.投资较多的大规模运营商比小规模运营商技术效率更高,发达国家的运营商比发展中国家表现出更高的技术效率.

城市交通;效率;道路公共交通;随机前沿分析

1 引 言

交通部门在国民经济的发展中起到了至关重要的作用.道路交通是运输的基本方式,它将偏远地区与城市连接[1],然而由于交通系统未整合而仅依靠单一运输方式的发展容易导致资源浪费[2].一般来说,道路公共交通运营商提供的旅客运输是面向社会的公共服务,多数情况下由政府控制.因此,在公共交通领域内,效率评估是首要问题.

效率早已成为公共交通运营商制定策略和经营决策的关键,公共交通效率问题近些年也愈加重要[3].道路客运是服务行业,而评估服务行业的效率较为复杂.由于难以确定产生各种服务输出的资源投入量,运输效率比制造业效率更难测算.制造业的效率可以根据生产标准利用传统的成本分析法得到.而在服务业,例如道路旅客运输,确定某一特定服务输出所需的资源投入是比较困难的[1].

一些方法已经应用于测算交通运营商的效率,其中参数前沿法和非参数前沿法是测算技术效率的主要方法[4].参数前沿法[5]建立了包括费用、收益(或者说输入和输出之间的生产关系),以及环境因素、随机误差项的函数关系.该方法在测算方程中假设低效、随机误差与输入、输出、环境变量是正交的[6].非参数前沿法主要是由Farrell[7]提出的数据包络分析(DEA)方法.该方法利用最佳观测值的分段线性组合,建立数据包络分析边界,构造出凸生产曲线集合,而不需要直接表明确切的生产关系.然而,非参数前沿法中不能包含随机误差项,否则,计算的效率值可能会被实际效率边界的随机偏差所影响,统计归纳和假设检验也无法从估算的效率值中得到[6].

在效率的实例分析中,参数和非参数方法依然存在争议,也有很多文献比较了这两种方法. Lovell[8]详细描述了这两种方法;Ferrier和Lovell[9]以银行的成本效率为例进行实例分析,比较了两种方法的优缺点;Bjurek等[10]利用服务生产比较了这两种方法;Cullinane等[11]分析了集装箱港口的技术效率,比较了参数随机前沿分析法和非参数的数据包络分析方法的优缺点.

根据文献,公共交通效率一般和某一特定研究背景相关.例如,Agarwal等[1]和Kumar[12]在印度的应用,Von Hirschhausen和Cullmann[13]研究了德国的数据.此外,不同国家运营商对效率的评估是不一致的,也有省略数据及各国衡量效率指标的变量有区别等问题存在.不同国家运营商的效率缺乏可比性,这也是本研究主要解决的问题.本研究选择了与运营商经营活动相关的经济变量.

本文旨在评估2000年至2011年不同国家64个公交运营商的效率,评估方法采用由Battese和Coelli[14]针对面板数据提出的生产函数模型的随机前沿分析法,同时,本文意在确定公共交通运营商在客运服务中引起低效的决定性因素.已有的研究中,大多数研究表明市场机构、契约观念、管理系统的等级和性质、网络属性是低效的决定性因素[15].另外,本文认为营业利润、资本投入和企业规模也是公共交通低效的解释变量.

2 随机前沿模型

本文使用的参数化方法应用由Battese和Coelli[14]提出的针对面板数据的随机前沿生产函数,目的是估算随机生产边界.根据Battese和Coelli[14],边界函数为

式中 Yit是在第t(t=1,2,…,T)阶段第i(i=1, 2,…,N)个公交运营商的输出;

xit是在第t(t=1,2,…,T)阶段第i(i=1,2,…,N)个公交运营商的输入,是1×k的向量;

β是待估算的未知参数,是k×1的向量; Vit是独立的随机变量,服从N(0,σ2V)分布,并且与Uit不相关;

Uit是独立的非负随机变量,与生产的技术低效有关,服从N(μ,σ2U)在0处的截尾分布,其中,μ=zitδ,方差为σ2U.zit是1×p的向量,是与公共交通行业随时间产生的技术低效有关的解释变量, δ是未知参数,是p×1的向量.

式(1)表示随机前沿生产函数的原始生产值.技术低效Uit是一组解释变量zit和未知系数向量δ的函数.

根据Battese和Coelli[14],随机前沿模型式(1)中的技术低效Uit可表示为

式中 Wit是随机变量,服从均值为0方差为σ2的截尾正态分布,截尾点是-zitδ,即Wit＞-zitδ.这些条件与Uit服从N(zitδ,σ2U)的非负截尾分布是一致的[14].正态分布在0处截尾以满足Uit的分布要求,正态分布的平均值zitδ并不要求任何一个观测值都是正值.

Battese和Coelli[16]提出了关于模型参数的似然函数和对于参数的偏微分方程.用最大似然法将随机前沿模型式(1)和模型式(2)的参数联合起来,似然函数的参数变量为和γ=

得到Uit的估算值之后,根据Battese和Coelli[14]提出的方法,在第t阶段第i个公交运营商的技术效率(TE)为

3 函数形式

随机前沿估算要求特定的生产函数形式,在已有文献中已经研究了许多不同的生产函数形式.大量研究者用如下Cobb-Douglas方程估算随机前沿生产函数:

许多公共交通研究证明了潜在的函数形式是存在的(不仅限于Cobb-Douglas形式),并提出了其他更加灵活的函数形式,例如被广泛应用的超越对数函数[17].由于超越对数函数不要求对输入的生产不变弹性和替代弹性做出假设,因此,超越对数函数是相对灵活的函数形式.Baten等[18]证明了超越对数生产函数比Cobb-Douglas函数更可取,数据可以描述函数的真实曲线,而不是采用先验假设,如式(5)所示.

式中 Yit是第t(t=1,2,…,T)个阶段第i(i=1, 2,…,N)个公共交通运营商的输出;xit和xjt是第t个阶段的行输入向量;Vit是随机误差项;Uit是第t个阶段第i个运营商的低效水平.

当αijt=0时,超越对数函数就退化成Cobb-Douglas形式.

4 非效率模型

在得到技术效率之后,有必要确定低效的来源和决定性因素.本文的第二个研究对象就是识别公共交通运营商低效的解释变量.已有研究已经确定了公共交通低效的一些影响因素,但这些因素都倾向于关注企业的控制范围之外.De Borger[15]等证明市场机构、契约观念、管理系统的等级和性质、网络属性是低效的决定性因素.然而,这些因素大部分在运营商的控制范围之外,绝大部分运营商无法通过控制这些因素来提高效率.事实上,存在其他更健壮的决定性因素,比如资本投入、营业利润以及企业规模,这些都会对公司绩效产生重要影响,但通常在公共交通效率研究中被忽视.因此,本文用公司可控的变量来研究交通运营商的低效水平.

Mohapatra和Dutta[19]确认了投资决策是公共交通客运服务绩效的关键.Ahern和Anandarajah[20]研究了运输部门投资的优先顺序,结果表明,投资对于公共交通服务提高质量、可靠性、运输系统安全性和乘客运输需求是必要的.因此,资本投入是公共交通运营商效率的决定性因素.

投资决策依赖于可用资金,本文把营业利润看做低效的影响因素之一.费用和收益是公共交通运营商收入的主要来源[21],它们是公共交通运营商运转的基础.在利润的推动下,运营商就会逐渐提高服务质量,甚至提高效率,同时,营业利润是公司生产活动中内部财务投资的来源.因此,本文认为营业利润也是交通运营商效率的决定性因素.

企业规模在众多策略管理的实际案例研究中起到重要作用[22],规模效应普遍存在导致研究者的研究范围较广[23].Lun和Quaddus[24]研究了企业规模对公司效率和运营表现的影响,认为企业规模对效率的影响作用相对突出,并且是产出增长的决定性因素.Halkos和Tzeremes[25]认为企业规模对企业生产力有间接的影响,因为企业规模影响了内部生产因素.他们同时证实企业规模对企业生产力具有直接的影响,并且公司规模也是提高企业效率的变量.因此,本文认为企业规模也是企业低效的决定性因素.

综上可知,技术低效模型可表达为

式中 (invest)it是在第t个阶段第i个运营商的投资;(Operprof)it是在第t个阶段第i个运营商的营业利润;(Firmsize)it是在第t个阶段第i个运营商的企业规模;Wit是误差项.

5 定义输入输出

公共交通运营商的目标是确定效率变量的重要因素.De Borger等[15]和Jarboui等[4]综合了运输效率的研究成果,并且提供了用于边界研究的输入和输出变量.Jarboui等[4]证明了金融变量更加稳定,因为它减少了由于采用需求或者供给导向变量而产生的问题.最初使用的解释变量是相对相关的,大多用于计算企业投入的变量都与营业支出有关.然而,传统的投入变量的使用,例如劳动力、能源、车辆,会造成投入之间互相替代的问题.对于运输来说,这就意味着在一个输出结构中,公共汽车或者运输能够用劳动力取代车辆,或者用车辆取代能源.这种常规意义下不可替代的输入可能会将低效识别成效率.增加输入输出量会得到较高的效率值,由于变量普遍存在随机误差,越多的输入输出就会产生越大的效率值.

因此,本文提出了采用单个变量评估输出和两个变量评估输入的方法.营业费用总额是指和运营相关费用的总金额,近似用作输入变量和物量投入的代表.大多公共交通效率的研究把员工人数作为输入变量,Agarwal等[1],Kumar[12],Saxena和Saxena[2]将员工人数作为输入量之一.因此,员工数量在道路公共交通效率研究中是最常用的输入变量.正如其它效率研究的成果一样,本文将营业费用总额和员工数量作为道路公共交通运营商效率研究的输入变量.

大量研究表明,和需求相关的输出与企业效率的评估较为相关.Agarwal等[1]、Barros和Peypoch[26]、Saxena[2]用旅客周转量作为评价交通运营商效率的输出变量,也有其他和需求相关的指标(例如收益、企业销售额)作为输出变量[2,6,12,26].因此,本文用收益作为评估道路公共交通运营商效率的输出变量.

6 数据

数据共包含768个年度观测值,即来自于18个国家(香港、加拿大、德国、日本、韩国、挪威、新加坡、美国、英国、巴西、中国、印度尼西亚、约旦、拉脱维亚、马来西亚、波兰、沙特阿拉伯、越南)的64个道路公共交通公司公开的2000年至2011年间的非平衡面板数据.利用Thomson金融数据库计算输入、输出和低效解释变量,从不同数据库(如Worldscope和Datastream数据库)中提取了不同国家运营公司的金融信息.其他数据可直接在Worldscope数据库中获得(如营业费用总额、收益、营业利润、资本投入).员工数量从数据库中用年销售额除以每名员工的平均销售额计算得到.为了测算公司规模,需要计算每家公司的总资产.

7 结果

7.1 技术低效影响、模型估算和假设检验

通常,为了计算解释变量和其他随机效应之间的影响,随机前沿分析模型首先会定义一些基本假设.技术低效影响的零假设检验结果如表1所示.为了从现有数据集合中获得生产函数(Cobb-Douglas或者超越对数函数)的最佳参数,用广义似然比(LR)统计方法对随机生产边界模型的参数进行假设检验.假设检验结果表明,超越对数函数模型比Cobb-Douglas模型更适合现有数据.技术低效效应是随机的,并且和解释变量——资本投入、营业利润、企业规模有关,技术低效效应服从广义的截尾正态分布.也就是说,标准随机前沿模型未能解释技术低效效应中变量,而Battese和Coelli[14]对其进行了显著改进.因此,在下面的研究中采用基于超越对数函数的随机前沿分析法讨论生产边界问题.

表1 假设检验结果Table 1 Results of hypotheses testing

7.2 随机前沿分析结果

本文在道路公共交通运营商的效率评估中采用了四种形式的基于超越对数函数的随机前沿生产模型,如表2所示.用计算机程序FRONTIER(v. 4.1c)[14]估计前沿模型中的参数[14],得到最大似然(MLE)的估计结果,如表2所示.随机前沿分析模型的系数符号与预期一致,第一代输入的系数为正,表明在输入和公共交通运营商生产之间存在正相关关系.在第4个模型中,估计得出的营业费用总额和员工人数变量的系数分别是0.763和0.035,只有营业费用总额的显著水平接近1%.

另一方面,员工人数的估计系数相对较小,并且在5%的水平下并不显著,表明营业费用总额是影响公共交通行业生产的主要因素.因此,此输入项的增加将会获得正收益.在4个模型中,营业费用总额的参数估计在1%的水平下都是显著的.

表2 超越对数随机前沿分析生产函数的参数估算Table 2 Estimated parameters of the Translog SFA production function

低效的决定因素的系数(δ1,δ2和δ3)在7个模型里都为负值且都是显著的,表明在7个模型中,变量(资本投入、营业利润、企业规模)和技术效率之间存在正相关关系,表示这些变量对公共交通运营商的技术低效有负作用,能够通过控制这些变量帮助运营商提高效率.

在这个实际案例的所有模型中,γ大于0,并且在1%的水平下是统计显著的.这表明技术低效存在随机分量,其存在能够更好地估算公共交通运营商的技术效率.可见,技术低效效应的随机误差项相当重要.根据表1,检验结果拒绝了不存在低效(H0:γ=0)的零假设.因此,回归不能忽略μit,并且最小二乘法的参数估计方法不适合于本案例,证实了误差项分解的可能以及低效随机项的存在.

此外,利用误差项计算生产函数中的低效.随机前沿模型中误差项的组合,即γ=σ2U/(σ2V+ σ2U),表示方差参数中低效估计的准确度,介于0和1之间.在这7个模型中采用最大似然法估算的γ值在0.9的数量级上(在0.928和0.992之间).道路公共交通运营商的生产波动可以用随机冲量来解释,但是γ与此明显不同.因此,假设不确定性是公共交通生产波动的主要来源,γ是预期存在的.这表明随机生产边界模型与不存在随机误差的确定性边界模型有很大区别.在最大似然估计中, γ为正,并且在1%的水平下是显著的,表示公共交通产业特殊技术效率对解释生产波动是重要的.然而,应该注意到,生产中99%的波动是由于技术低效导致的,而仅有1%是因为随机误差.

7.3 技术低效效应模型

本文的研究目的之一是识别公共交通运营商技术效率的决定性因素.技术低效效应模型中各个解释变量的参数估计结果如表2所示.所有系数的符号和预期一致,为负.在表2所估计的4个模型中,投资水平显著地解释了公共交通运营商技术低效.第1个零假设在5%的显著水平被拒绝,表示技术效率和投资水平相关.投资水平系数估计的负号表明低投资水平导致交通运营商的技术低效.因此,以采用新技术和新设备为表现的资本投入影响了交通运营商的技术效率.因此,在运营周期内,投入资本越高,企业的技术效率越高,这个结果同其他研究的成果一致:例如,Ahern和Anandarajah[20]研究了交通部门投资的优先度,结果表明,对于公共交通服务业来说,资本投入是提高运输质量、可靠性、运输系统安全性,以及旅客运输需求的必要条件.

表2中第2个零假设是技术效率和营业利润无关,在5%的显著水平下被拒绝了,结果证实了Paulley等[21]的观点,即利润在公共交通运营商运营过程中发挥着基础性的作用.财务资源的可持续性影响着企业的技术效率,如果企业无法取得外部财政资源的支持,企业就会逐渐提高技术效率来保证收入和提高所得.根据这个变量,样本中的交通运营商被分为三类:收益、亏损、收益/亏损.首先,在整个研究时间范围内,营业利润为正的企业都具有较高的技术效率水平,平均效率值分别等于0.955,0.960,0.966和0.965;第二类企业营业利润为负,表示企业在经营周期中亏损,这类企业的技术效率通常很低;第三类企业在运营周期内营业利润既有正值也有负值,这类企业的技术效率比第一类企业低但是比第二类企业高.根据表2,营业利润的参数估计结果的系数为负,这表明由于技术低效可由营业利润的波动来解释.因此,营业利润为正的企业比营业利润为负的企业的技术效率更高.

第3个零假设是技术效率和企业规模无关,在3个模型中这个假设在1%的显著水平下没有被拒绝.企业规模的参数估计结果的系数为负,表示大规模的公共交通运营商比小规模的具有更高的技术效率,相对于小企业,大企业能够通过整合新技术和增加资产获得更多的投资.这一发现与Lun和Quaddus[24]的研究结果一致,他们研究了企业规模对公司效率和绩效表现的影响,发现企业规模对效率起到相对积极的作用,并且是产出增长的决定性因素.另外,Hawawinin[27]等发现企业规模是一种竞争优势,相对于小企业,大企业通常被认为更具竞争力.

本文证明了资本投入、营业利润和企业规模能够解释交通运营商的技术低效,而这些变量也可以反映管理效率,说明交通运营的技术效率与管理效率直接相关,另一方面,运营商可以通过提高管理效率来提高企业的技术效率,该结论与其他的研究成果也是一致的:Cowie[28]发现技术效率和管理效率具有同向发展的趋势.因此,技术和管理效率的协同研究可能成为交通运营商效率研究的新领域.

7.4 发达和发展中国家的公交运营效率

根据世界银行对国家的分类,本文将研究的国家分成两类:发达国家和发展中国家,如图1所示.除2003、2004和2005年之外,发达国家交通运营商的平均技术效率比发展中国家高.一般情况下,发达国家公共交通运营商的技术效率要高于发展中国家.

图1 发达国家和发展中国家平均技术效率Fig.1 Average technical efficiency of developed and developing countries

从图1可以看出,在研究时间范围内,发达国家和发展中国家道路公共交通运营商的平均技术效率呈增长趋势.发达国家的平均技术效率在2000至2002年是增长的,但在2002至2004年是下降的,可以解释为该行业由于设备减少并伴随着投资下降,营业利润下降甚至为负;2004年之后,平均技术效率逐渐增长,并于2011年达到0.95.发展中国家公共交通运营商的技术效率从2000年的0.80快速增长至2003年的0.95,但从2004年之后开始下降,2006年平均技术效率下降至0.85,这可能和技术水平及这些运营商的资本投入有关; 2007年以后,发展中国家的技术效率值有一个较小的增长值,为0.05.值得注意的是,研究发现同类国家不同营业商之间的技术效率水平也有所不同.

一般地,发达国家的公共交通运营商比发展中国家的要高效.与发达国家相比,发展中国家的经济发展面临巨大挑战,如社会经济变革,教育、医疗及环境等,以致于公共交通在很大程度上被忽略.由于人口增长和日渐快速的机动车进程,公共交通系统的压力骤增,但相对于小汽车(私人交通),公共交通都有不同程度的忽视.另一方面,政府在运输部门的投资重点常常放在机动车基础设施建设上(道路和停车场),这些设施对未拥有小汽车的大部分人的吸引力并不大[2].普遍意义上看,发展中国家的低投资是造成公共交通低效率的首要原因.

通常,公共交通运营商的收入并不能完全覆盖建设投资,外来财政补贴对于弥补收入和支出之间的差额是必要的.

8 研究结论

本文旨在估算公共交通运营商的效率.为了估算公共交通运营商的效率和识别低效的决定性因素,文中采用了Worldscope和Thomson数据库中18个国家共64个交通运营商在12年(2000至2011年)间的数据,借助随机前沿分析方法,利用超越对数生产边界进行效率估算.

本文的主要贡献在于对低效的影响因素进行辨识.与其他研究公共交通运营商的技术效率不同的是,本文尝试对在运营商控制范围内的影响因素进行辨识,突出了资本投入,营业利润和企业规模的重要性.此外,以新技术、新设备,以及设备技术中必要组成为体现的资本投入会影响交通运营商的技术效率.这个发现与Ahern和Anandarajah[20]的研究结论一致,他们研究了运输部门投资的优先度,发现投资可以提高公共交通的服务质量、可靠性、运输系统安全性和旅客运输需求.

本文可以为决策者和交通运输企业经理提供参考,帮助他们更好地控制低效环节,对于效率的决定性因素给予更多关注.本文引进了行为方法来研究技术效率的决定性因素,是探索运输研究的新方法.

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Public Road Transport Efficiency:A Stochastic Frontier Analysis

Sami Jarboui1,Pascal Forget2,Younes Boujelbene1
(1.Faculty of Economics and Management of Sfax,University of Sfax,Tunisia; 2.School of Engineering,University of Quebec,Trois-Rivieres,Canada)

The objectives of this paper are to measure the technical efficiency of 64 public road transport operators in 18 countries and to investigate the degree to which various factors influence efficiency levels in these firms.Stochastic frontier analysis(SFA)methods are applied to the sample over a twelve year period from 2000 to 2011.The empirical results indicate that operating profit,investment and firm size have a significant influence on technical efficiency levels.Conclusions indicate that technical efficiency level of public road transport operators varies between 0.46 and 0.95.Observations can be made that large-size operators with more investment capacity tend to be more technically efficient than small-size operators. Finally,the results concluded that operators from developed countries are technically more efficient than those of developing countries.

urban traffic;efficiency;public road transport;stochastic frontier analysis

U492.4

: A

U492.4

A

1009-6744(2013)05-0064-08

2012-09-29

2013-4-22录用日期:2013-05-20

Sami Jarboui(1984-),男,博士生,研究员.

*通讯作者:sami.rec.fseg@gmail.com