脑卒中发病率的多元回归模型研究

毛丽霞

（西安铁路职业技术学院，西安 710016）

1 问题重述

脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经被证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系。对脑卒中的发病环境因素进行分析，其目的是为了进行疾病的风险评估，对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑卒中风险程度，进行自我保护。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量、改善就诊治疗环境、配置床位和医疗药物等都具有实际的指导意义。

数据来源于中国某城市各家医院2007年1月至2010年12月的脑卒中发病病例信息以及相应期间当地的逐日气象资料。请你们根据题目提供的数据，回答以下问题：

1.1 根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。

1.2 建立数学模型研究脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。

1.3 查阅和搜集文献中有关脑卒中高危人群的重要特征和关键指标，结合1、2 中所得结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案。

2 模型假设及符号说明

2.1 假设除了题目中的错误信息、丢失信息外，其余数据均真实可靠。

2.2 假设在数据处理时产生的误差对整体结果影响很小，可以忽略不计。

2.3 不考虑其他环境因素、遗传（高血压等）、生活习惯等对脑卒中发病率的影响。

3 问题分析与求解

3.1 数据处理及统计

在对数据进行统计处理的过程中，我们利用EXCEL 和VB 程序对数据进行统计。由于错误的数据量较大，所以我们把所有错误的数据信息按照各项有效信息占总的有效性信息的比率进行分配，得出了以下的各类统计数据。

根据对数据的统计结果，我们对脑卒中发病人群得出如下信息：

（1）对于不同性别来说，男性发病率比女性大；

（2）对于不同年龄段来说，75—89 岁的人最容易发病，其次是60—74 岁的人群；

（3）对于不同职业来说，农民的发病率最高，工人居第二位，退休人员的发病率也较高。

综上所述，发病人群多为老年人，且集中于生活水平较低的农民，工人等群体。

3.2 分析脑卒中发病率与气温、气压、相对湿度的关系

通过查阅资料我们筛选出五个主要指标，即平均气压、气压差、平均温度、温差、平均湿度这五项指标作为影响因素，建立多元线性逐步回归模型，分析平均气压、气压差、平均温度、温差、平均湿度与发病率的关系。

首先为了大致地分析各环境因素与发病人数的关系，我们先将四年中第一个月的平均气压求和，再除以4，得到的值作为平均气压 的第一个数据即表示第一月的平均气压，依次可得气压差、平均温度、温差、平均湿度的数据（表6）。

（注：由于2009年8月气候异常（见表6），高温潮湿导致八月平均发病率异常）

我们利用MATLAB 统计工具箱，通过三次逐步回归建立如下回归模型：

求解得到以上模型的回归系数估计值及其置信区间（置信水平取=0.05）、检验统计量，F，的结果见下表：

我们再对此模型结果进行残差分析检验，得出了第二次回归拟合结果的残差分析图：

通俗的说就是，平均温度、平均温度与平均湿度之间的交互作用对脑卒中发病率的影响不显著；而平均气压、气压差、温差、平均湿度、平均气压与平均温度之间的交互作用、气压差的放大作用、温差的放大作用、平均湿度的放大作用都对脑卒中发病率的影响是显著的。用函数关系式表示为：

3.3 脑卒中环境因素预警建议

根据3.1 和3.2 所得结果并通过查阅资料，我们对脑卒中环境因素预警提出如下建议：

（1）由3.1 所得的三个结果：男性发病率（53.93%）比女性（46.07%）大；75—89 岁的人（39.60%）最容易得病，其次是60—74 岁的人（39.31%）；农民的发病率（64.44%）最高，工人居第二位（14.79%），退休人员的发病率（13.62%）次之；所谓的高危人群就是发病率高的人，由分析我们可以看出：

对于第一个结果来说，性别对于发病率的影响是客观存在的，我们无法加以干预。

对于第二个结果来说，我们可以采取一定的预防措施，降低甚至避免脑卒中的发生。尤其对于60 岁以上的老年人来说，更应该注意且需通过以下几个方案进行预防：

1）定期体检，了解心脑血管功能有无异常，发现异常后应积极治疗；

2）保持良好的思想情绪，严守生物钟规律；合理饮食，老年人应尽可能少吃高脂肪高胆固醇的饮食，应以素食和富含维生素的食物为主，这样可以避免血液中脂质过多，预防动脉硬化，减少血栓形成的可能性；

3）重视先兆，一旦有血压，血脂偏高等现象的产生，应及时去正规医院进行检查。

对于第三个结果来说，农民、工人、退休人员的发病率较高，因此对于这些高危人群，应该：

1）养成健康的、科学的生活习惯；

2）注意身体的异常变化，定期体检。

（2) 对于3.2 所得结果：

说明平均气压、气压差、温差、平均湿度、平均气压与平均温度之间的交互作用、气压差的放大作用、温差的放大作用、平均湿度的放大作用都对脑卒中发病率的影响是显著的。

因此，我们提出了以下建议：

1）在每年冬季，气压高，湿度低时，应注意保暖，提高警惕，减少外界环境的不良刺激和提高自身适应能力。

2）在每年换季温差，气压差大时，应注意天气情况的变化，及时采取措施降低环境因素诱发脑卒中的可能。

4 结束语

该模型我们采用图表结合的方法表示，条理清晰，一目了然。此模型的研究对于进一步加强中医药事业的发展，完善中医院基础设施，提升医疗卫生服务水平，改善人民群众就医条件，都具有十分重要的作用。在模型的建立过程中，我们所采用的多元逐层回归分析法，具有自动检验功能。

该模型还可以推广应用到其他领域，比如商品的销售量问题、公司人员的薪金问题、化学催化反应等。

[1]肖华勇,实用数学建模与软件应用[M],西北工业大学出版社,2008.11

[2]姜启源等,数学模型[M],高等教育出版社版社,2003.8

[3]http://www.jhhospital.com/wsfw/ShowArticle.asp?ArticleID=657（脑卒中防治知识）

[4]http://www.365heart.com/show/79521.shtml（脑卒中高危人群筛查与防治指导规范2012 版解读）