配电网短期负荷小波组合预测研究

洪翠

(福州大学电气工程与自动化学院，福建福州 350116)

0 引言

配电网短期负荷预测研究主要包括影响负荷预测的因素、预测数学模型及预测方法等，其中预测方法的研究最为广泛，涌现出了多种不同的短期负荷预测方法［1］.包括传统的回归分析［2］、趋势外推［3］、时间序列法预测［4］，引入现代计算及人工智能技术的灰色预测、神经网络、专家系统、小波分析预测方法，以及应用混沌理论、数据挖掘、支持向量机的新预测技术与方法等［5］.采用单一预测方法虽然很容易达到预测目的，但效果不太理想.组合预测方法则因为可对各种单一预测方法取长补短获得较高的预测精度而不断为人们所接受［6－7］.

本研究通过分析不同规模配电网负荷验证了配电网负荷变化复杂规律不明显的特性;采用单一预测方法进行预测仿真;考虑到配电网负荷的变化特性及单一预测法的优劣，采用小波组合预测方法得到了相比于单一法预测更为满意的预测结果.

1 配电网短期负荷分析

1.1 配电网的负荷

虽然配电网负荷可分为城乡居民用电、工业用电、商业用电、乡村生产用电及其他用电等各类型［8］，但实际配电网负荷是上述各类负荷的有机组合，多类负荷交错在一起，结构复杂且规律性不明显.

1.2 配电网短期负荷分析

1)小规模配电网短期负荷特征分析.以福建省某一工业负荷为主10 kV线路的供电情况为例，其典型日负荷及连续两周负荷、两周内日负荷均值曲线分别如图1～图3所示.

由图1～图3知，该线路负荷波动较大，负荷序列为非平稳随机时间序列;曲线外观较尖锐，突变较大，可见受随机因素的影响较大;负荷具有明显的日周期性，但无明显的周周期性.因此，该线路负荷规模较小、数据波动大，除具有日周期变化外，无其他变化规律可循，这些都加大了负荷预测的难度.

2)大规模配电网短期负荷特征分析.以某市供电局的供电情况为例，其典型日负荷及连续两周负荷、两周内日负荷均值曲线分别如图4～图6所示.

由图4～图6可见，该市供电局的负荷规模大，负荷具有明显的日周期性和周周期性，数据波动小，负荷曲线外观显得较平滑，突变有所缓和，受随机因素影响小.因此，相对于负荷波动大的预测对象，该局数据所构建模型更易提高预测精度.

综上知，配电网短期负荷一般具有日周期特性，而长时段区间的周期特性与配电网负荷的规模大小有关;配电网负荷呈现较强的随机特性，引起这种情况的原因包括气候变化、设备检修、电气事故等偶然及随机因素;大规模的配电网负荷抗随机干扰能力较强，负荷总量波动小且日与周的周期性明显，小规模配电网负荷抗随机干扰能力差、负荷总量波动大、日周期性明显但无明显的周周期性.总之，多类负荷交错组成的配电网短期负荷，其变化是一个非平稳的随机过程，各分量都在不稳定地变化着.

图1 某10 kV线路典型日负荷曲线图Fig.1 Curve of typical day load of a 10 kV line

图2 某10 kV线路连续两周负荷曲线图Fig.2 Curve of load in two weeks of a 10 kV line

图3 某10 kV线路连续两周日负荷均值曲线图Fig.3 Average daily load curve in two weeks of a 10 kV line

图4 某市典型日负荷曲线图Fig.4 Curve of typical day load of a city

图5 某市连续两周日负荷曲线图Fig.5 Curve of load in two weeks of a city

图6 某市连续两周日负荷均值曲线图Fig.6 Average daily load curve in two weeks of a city

2 配电网短期负荷单一预测法

仍以上述10 kV线路为例，采用单一法进行预测仿真.已知该线路2009年8月1日至19日连续19天的24时供电量共456个负荷数据点，总的负荷曲线如图7所示.分别采用经典的时间序列预测法、趋势外推预测法以及现代的灰色预测法获得预测结果分别如图8～图10所示，典型日负荷及以三种单一预测法获得结果如表1所示.

图7 某10 kV线路负荷曲线图Fig.7 Curve of duration load of a 10 kV line

图8 时间序列法预测的负荷曲线图Fig.8 Curve of true and forecasting value of load using time series method

图9 二次指数平滑法预测的负荷曲线图Fig.9 Curve of true and forecasting value of load using secondary exponential smoothing method

图10 灰色预测法预测的负荷曲线图Fig.10 Curve of true and forecasting value of load using grey forecasting method

表1中灰色预测法预测误差最大，二次指数平滑法预测误差次之，时间序列法预测误差最小.当然，不能仅凭上述结果即得出时间序列法预测结果最好，灰色预测法完全没有优势的结论.本例中灰色预测法预测误差较大是因其受历史数据波动性影响较大，可考虑自适应调整历史数据波动性以改善灰色预测法结果.

表1 单日实际负荷及单一法预测结果Tab.1 Forecasting results of single prediction methods and real load in a day

对比上述三种预测方法所得结果知，单一预测法用于配电网短期负荷预测时虽然各有优势，但受到配电网短期负荷特性复杂多变的影响，使得不同的单一预测法对同一天24时的负荷预测精度各不相同.因此，实际应用于配电网短期负荷预测时有必要对单一算法进行优化处理或采用组合预测方法以取长补短，提高预测精度.

本文考虑以小波分析处理历史负荷数据，将数据分解后寻找不同分量的变化规律性以选定适宜的预测方法，组合后获得总体的预测结果.

3 配电网短期负荷的小波组合预测

3.1 Mallat小波算法

小波分析(wavelet analysis)［9］又称多分辨率分析，这是一种现代信号分析处理工具.Mallat小波算法又称塔式算法，它是离散小波分解与重构算法，Mallat分解算法如式(1)所示.

式中:f(t)为原始信号;t=1，2，…，N为离散时间序列号;j=1，2，…，J为分解层数，J=log2N;H与G分别为分解算法中的低通与高通滤波器(实际是滤波系数);Aj为信号f(t)在第j层低频分量(即近似部分)的小波系数;Dj为信号f(t)在第j层高频分量(即细节部分)的小波系数.

Mallat重构算法如式(2)所示，它是分解算法的逆过程.

式中:h与g为重构滤波系数;j亦为分解层数，当分解深度为J时，j=J－1，J－2，…，1，0;其余参量含义与式(1)中相同;最终获得的重构信号为A0［f(t)］.

采用小波分析进行配电网短期负荷预测时，要提取历史负荷序列中某一频段的信号分量进行分析预测，而Mallat分解算法中的隔点采样会导致频率折叠，解决可采用单子带重构算法，即将每层的高、低频分量分别重构成与原始信号相同的尺度.

3.2 模型建立与预测仿真

1)小波函数的选取.依上述分析，配电网短期负荷序列具有多重周期性的特点.因此考虑选取适合于分析负荷时间序列问题的dbN小波［10］，并根据正则性与紧支撑性、消失矩具有相互制约关联的特点，确定N=4.

2)历史数据的小波分解与重构.前述10 kV线路456个负荷点组成的负荷数据，其最多可分解层数J=fix(log2456)=8.利用db4小波函数，该负荷数据序列运用Mallat分解算法进行最大尺度J=8的小波分解后再进行单子带重构.于是，原始负荷序列被划分为9个分量，分别为:第8层的低频分量a8和记为di的第i层高频分量d(:，i)，其中i=8，7，6，5，4，3，2，1.其中每个分量都和原始信号有相同的时间长度，见图11.

图11 原始数据信号及其各层分量信号图Fig.11 Wave of raw load data and all its components

3)分量预测.小波组合预测法在将预测对象历史负荷数据序列进行小波分解重构获得不同频率分量之后，需根据不同频段负荷分量的特点分别选择合适的方法进行预测，最终将各分量预测值叠加即可获得总体的预测结果.不过，考虑到配电网数据获取特点，本文侧重研究预测对象(负荷)与其自身历史数据的因果关系，并未具体考虑降雨量、温度等非负荷因素的影响.

从图11中可以看出，对上述原始负荷序列小波分解后的低频分量a8呈现出近似指数缓慢变化规律，而对于指数增长规律变化的数据序列，采用灰色预测法将获得较高的预测精度［11］，低频分量a8宜选用灰色预测法.研究证明，将原始负荷序列通过小波变换得到不同频段分量，再分别应用时间序列法预测，其精度必然提高，中频分量d2～d8宜选用时间序列法预测.原始负荷序列中随机性最强的高频分量d1几乎是无规律可循，主要考虑近期数据波动引起未来某预测点的负荷波动，宜选用可强化近期数据、弱化陈旧数据对预测结果作用影响的二次指数平滑法进行预测.

4)小波组合预测.依上述分析得小波组合预测法流程如图12所示.

5)仿真预测的结果.根据图12所示的预测工作流程对上述10 kV线路的日负荷进行预测，预测对象为19日，各频率分量的预测结果如图13所示，其中实线表示负荷实际分量，虚线表示负荷预测分量.将图13中单日负荷各分量预测结果叠加可获得该10kV线路8月19日的单日24时负荷预测曲线，如图14所示，图15为预测百分比误差曲线.

对比图14与图8、图9、图10，并分析图15知，利用小波组合预测法对配电网短期负荷进行预测，预测负荷曲线和实际负荷曲线拟合性好，误差较小且分布集中，获得了优于单一预测法的预测效果.

图12 小波组合预测法的基本流程Fig.12 Flow －sheet of combine prediction method based wavelet

图13 单日各分量实际负荷与预测负荷曲线图Fig.13 Curve of true and forecasting load value for components obtained from wavelet transform

图14 单日实际负荷与小波组合预测负荷曲线Fig.14 True and forecasting day load curve use wavelet based combinatorial forecasting method load

图15 单日实际负荷与小波组合预测负荷误差曲线Fig.15 Curve of error between true and forecasting day use wavelet based combinatorial forecasting method

4 结语

配电网短期负荷变化是一个非平稳的随机过程，其由多个单独部分分量组成，且每个部分分量都在不稳定地变化.利用单一和组合预测方法针对同一预测对象分别进行单日负荷预测，结果表明，单一预测法各有优劣，而组合预测方法由于对各单一算法取长补短，提高了预测精度.实际应用中，由于配电网短期负荷预测的影响因素多、难度大，各种预测方法的适用性也不尽相同，需根据实际系统选择合适的预测模型，以适应预测要求，得到高精度的预测结果.

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