Chirp-Z变换在LFMCW雷达液位测量中的应用

张亚伟，佟仕忠，赵希凤

（辽宁石油化工大学 信息与控制工程学院，辽宁 抚顺 113001）

Chirp-Z变换在LFMCW雷达液位测量中的应用

张亚伟，佟仕忠，赵希凤

（辽宁石油化工大学 信息与控制工程学院，辽宁 抚顺 113001）

在LFMCW雷达液位测量原理的基础上，分析了采用FFT算法来提高测量精度需以增加运算量为代价的不足，引入了一种FFT-CZT算法，来提高系统的测量精度。最后在MATLAB环境下，仿真出雷达回波信号分别经过FFT和FFT-CZT算法处理后的频谱图，经计算比较和仿真结果分析表明，FFT-CZT算法不仅可以显著提高计算效率而且有利于提高雷达液位测量精度。

LFMCW；Chirp-Z；FFT；液位测量

线性调频连续波（LFMCW）雷达具有很高的距离分辨力、无盲区、功率小等优点[1]。但传统上采用的FFT方法会产生的“栅栏效应”，使系统产生较大的相对误差，而增加FFT采样点数提高测量精度又会造成运算量的成倍增加，降低了系统的实时性[2]。为此在FFT的基础上引入Chirp-Z算法对回波中频距离谱的主瓣进行局部细化，来提高雷达液位的测量精度，同时又能大大减少计算量。

1 LFMCW雷达液位测量原理

LFMCW雷达测量系统采用锯齿波调频方式的原理如图1 所示[3-4]。

发射信号的频率在一个扫频周期内可表示为：

Δt后的回波信号频率为：

由此可以得出差频信号Δf:

图1 LFMCW雷达测量原理Fig.1 The measurement principle of LFMCW radar

由（4）式可得:在调制参数B、T一定的条件下，目标距离与差频频率成正比，因此测得差频频率Δf即可计算目标距离。一般采用的方法是：对采样后的差频信号先做FFT处理，然后观察差拍信号频谱图，其对应峰值处的频率即为所需的Δf。实际上由于干扰信号的存在和FFT处理中出现的“栅栏效应[5]”，会对峰值频率Δf的检测带来影响，而要提高精度需增加采样点数，这会增加计算量延长计算时间，所以引入Chirp-Z算法解决这个问题。

2 Chirp-Z变换简介

图2 Chirp_Z变换在Z平面上的螺旋采样Fig.2 Helical sampling of Chirp_Z in the Z-plane

Chirp-z变换也称为CZT变换，是一种在Z平面上沿着螺旋线轨道计算有限时宽的Z变换方法[6]。已知序列x（n）（0≤n≤N-1）是一个 N 点有限长序列，X（z）表示序列 x（n）的Z变换，X（k）表示序列x（n）的N点FFT采样点。由信号处理理论知：X（k）是x（n）的 Z变换在Z平面单位圆上的点等间隔采样，而Chirp-Z变换则是在Z平面的一段螺旋线上作M点等间隔采样[7]，如图2所示。

式中：M为采样点的总数，不一定与x（n）的长度N相等。A为采样轨迹的起始点位置，由它的半径A0及相角θ0确定。当A0=l，W0=1时，就可以实现在单位圆上局部细化采样。θ0指定采样的起始点，指定采样间隔。

3 Chirp-Z变换算法

LFMCW雷达测量系统采用Chirp-Z变换原理是:首先对差频信号做N点的FFT运算，在其频谱图中找出最大峰值点K，计算（K-1）和（K+1）两点频率，在这两点频率段内再做M点的CZT运算细化频谱，细化后的局部频谱图中最大点对应的频率值即为所求差频频率，算法步骤如下:

1）初始化：对采样后的雷达回波差频信号进行去线性和加窗处理，以减少频谱泄露；

2）计算N点FFT，找到幅度最大的峰值点K，计算该点的频率值存入f；

3）计算（K-1）和（K+1）两点处的频率值，将两点的频率值存入 f1，f2；

4）在f1至f2区间内做M点CZT变换，求出计算的M点CZT绝对值中的最大值点Kmax，计算该点的频率值存入fmax；

5）将 fmax代入式（3）计算距离。

取参数N=1 024，M=64，显然，由表1可以看出在保证同一测量精度的前提下，直接采用FFT的运算量是FFT-CZT算

表1 2种不同算法在同一测量精度下的运算量Tab.1 The calculation amount of two different algorithms under the same measurement accuracy

法的27倍。

4 仿真实验结果分析

该实验仿真参数如下：中心频率f0=24.7 GHz，调频带宽B=1 GHz，调频周期T=10 ms。在MATLAB的仿真环境下，图3和图4是理想回波信号分别进行FFT和FFT-CZT算法处理的频域波形图。设定延迟时间为100 ns，则目标距离的理论值为15 m，图3是对差频信号利用MATLAB进行FFT仿真得到10 121.46 Hz，根据前面推出的式（4）可得到所测距离为15.182 m。图4是对差频信号利用MATLAB进行FFT/CZT仿真得到的频率值为10 026.32 Hz，所测得的距离为15.039 m。

图3 回波信号直接经过FFT变换后的频谱图Fig.3 The spectrum diagram of the FFT processed echo signals

图4 回波信号经过Chirp-Z变换后的频谱图Fig.4 The spectrum diagram of the Chirp-Z processed echo signals

由表2可以看出，使用 FFT方法，仿真的实验测量结果与理论距离值之间误差较大。而采用CZT的方法细化后，通过仿真实验测量结果可以看出测量精度有了明显的提高，误差明显减小，由此可看出用CZT方法可以提高测量精度。

表2 4种不同延迟在无噪声情况下测量精度的仿真结果Tab.2 Simulation results of measurement accuracy of four different delay in the case of no noise

5 结束语

文中提出了一种采用Chirp-Z变换来提高LFMCW雷达液位测量精度的信号处理方法。该方法的基本原理是先采用FFT的方法测出回波中频距离谱上主瓣的位置，然后采用Chirp-Z变换对主瓣进行局部细化，来提高LFMCW雷达测量精度。以上分析和仿真结果都说明了FFT-CZT方法的有效性。

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The application Chirp-Z transform in LFMCW radar liquid level measurement

ZHANG Ya-wei， TONG Shi-zhong， ZHAO Xi-feng
（School of Information and Control Engineering， Liaoning Shihua University， Fushun 113001， China）

Based on the principle of LFMCW radar liquid level measurement，this paper analyzed the deficiency of FFT algorithms， which improved the measuring accuracy at the expense of increasing the amount of computation， and introduced an FFT-CZT algorithm to improve the measurement accuracy of the system.Finally the author simulated the spectrogram of the FFT and FFT-CZT processed radar echo signal respectively in MATLAB.Analysis of the theoretical calculations and MATLAB simulation results showed that the FFT-CZT algorithm not only can significantly improved the computational efficiency，but also increased the measurement accuracy of LFMCW radar liquid level gauge.

LFMCW；Chirp-Z；FFT；liquid level measurement

TP23

A

1674－6236（2013）08-0102-03

2012-11-27稿件编号201211235

张亚伟（1985—），女，山东菏泽人，硕士研究生。研究方向：仪器仪表。