风速波动下风电场变参数等值建模方法

苏勋文 徐殿国 卜树坡

（1.哈尔滨工业大学电气工程博士后流动站 哈尔滨 150001 2.黑龙江科技学院电气与信息工程学院 哈尔滨 150027 3.苏州工业职业技术学院电子与通信工程系 苏州 215104）

1 引言

随着风电技术的快速发展以及“陆上三峡”的实施，大型风电场以及风电场群已经形成。在风电场并网系统的仿真分析中，若对每台风电机组进行详细建模将极大增加仿真的复杂度，导致计算时间长、资源利用率低。因此风电场等值建模方法的研究已成为当前热点[1-11]。

国家电网公司于2009年10月颁布了风电场接入电网技术规定实施细则[12]。技术规定中提出了需确保风电场并网点的最大输出功率及功率变化率不超过电网调度部门给定值，为此需要能准确地反映风速波动下风电场并网点动态特性的等值建模方法，本文主要研究风速波动下定速机组风电场的等值建模方法。

目前，常用的定速机组风电场等值方法为单机表征法[13-19]，即把风电场等值成一台风力机和一台发电机，其输入为平均风速（常用等值方法1）；或保留所有风力机和风速模型，并以叠加的机械转矩作为等值发电机的输入（常用等值方法2）。文献[13]指出：当风电场风速差异较大时，风速波动下利用常用动态等效建模方法得到的风电场等效模型会存在一定的无功功率误差。为此，文献[18]针对机端加装固定电容器的情况给出了一种变参数补偿的方法，但其计算公式中含有等值前每台风电机组的电压，因此该方法难以实现。关于定速机组风电场的动态等效建模研究一般仅考虑机端按固定电容器补偿的情况，而缺少对机端按分组投切电容器补偿的风电场动态等效建模方法进行研究。

鉴于此，本文提出一种适合风速波动下定速机组风电场的变参数电容补偿等值建模方法。通过误差原因分析，推导变参数电容的计算方法，分别给出机端两种无功补偿方式的等值处理方法，同时在PSCAD/EMTDC 仿真平台上建立了风电场变参数模型。通过仿真验证了方法的有效性。

2 变参数等值建模方法的主要思想

文献[13]指出了常用等值方法建立的等值模型出现无功功率误差的原因是：①等值风电机组输出的无功功率与等值前所有风电机组输出的无功功率之和并不相等；②等值方法中等值并联电容器计算方法的前提是假定所有机组的机端电压相同，但对于大型风电场，每台风电机组的机端电压各不相同，因此会造成误差；③等值方法中没有考虑风电场内电缆充电电容对风电场出口侧无功功率的影响。由于风速是变化的，从而无功功率误差的大小也是变化的。为此给出一种变参数电容来补偿等值前后无功功率的误差。

变参数等值建模方法是将风电场等值成一台风电机组，采用机械功率叠加的方法得到等值风电机组的输入机械功率，并将变参数电容连接到等值风电机组的机端。

该方法需解决的主要问题有：①推导出变参数电容的计算方法；②分别给出机端固定电容器和分组投切电容器两种无功补偿方式的等值模型结构；③在仿真平台下建立风电场变参数模型。

3 变参数电容计算方法

变参数电容由两部分组成，它们分别对应无功功率误差产生的前两个原因，其表达式为

式中，Ceq为变参数电容；Ceq_g为补偿风电机组无功误差的变参数电容；Ceq_c为补偿机端电容器无功误差的变参数电容。

对于第三个误差原因，由于其充电电容补偿是固定值，且不在风电机组机端，因此将在后面考虑。下面分别给出两种机端无功补偿方式变参数电容的详细描述。

3.1 机端固定电容器补偿方式

3.1.1 补偿风电机组无功误差的变参数电容计算

图1 给出了机端固定电容器补偿的定速风电机组模型。

图1 固定电容器补偿的定速风电机组模型Fig.1 Fixed-speed wind turbine of fixed capacitor compensation

由感应电机理论可知，电机的电磁转矩为[20]

式中，x1、x2分别为发电机定子电抗和转子电抗；r2为发电机转子电阻；s为转差；U为发电机机端电压。用风电机组的机械功率代替电磁转矩，经整理可得转差为

式中，Pm为机械功率。进一步可得定速风电机组吸收的无功功率与有功功率之间的关系为

式中，Qe为无功功率；Pe为有功功率；xm为励磁电抗；xk为定子和转子电抗之和。式（4）可简写成

式中，f(·)为风电机组吸收的无功功率与有功功率之间的对应函数。等值前所有风电机组吸收的无功功率为

式中，Pe_i为等值前第i台风电机组的有功功率；Qe_i为等值前第i台风电机组的无功功率；n为风电场内风电机组的台数。

等值后等值风电机组吸收的无功功率为

由于等值前后Qeq_g≠Qe_q，所以在等值模型中需要用变参数电容来补偿等值前后风电机组的无功功率差值。其计算公式为

式中，f为频率；U为等值风电机组机端电压，应用时电压标幺值可近似取为1。

根据等值前后固定电容器发出的无功功率相等，可得

式中，ΔUZTi、Ci分别为等值前第i台定速风电机组的机端变压器电压降落和固定电容器的电容值；ΔUZT_eq为等值定速风电机组的等值变压器电压降落。利用欧姆定律变压器压降ΔUZTi=IiZTi，等值后变压器电流为等值前所有风电机组电流之和，则有，代入上式，展开后可得变参 数电容为

式中，Ii为等值前第i台定速风电机组的输出电流；ZTi为等值前第i台定速风电机组的机端变压器阻抗；ZT_eq为等值变压器的阻抗。

风电机组的电流和视在功率存在如下关系

把式（11）代入式（10）中，并假定无功补偿装置使得风机机端功率因数近似等于1，可用风电机组有功功率替代视在功率，得等值电容计算公式为

式中，SBT、SBT_eq分别为等值前、后变压器阻抗的基准容量；ZTi*、ZT_eq*分别为等值前、后变压器阻抗标么值；Pi为等值前第i台风电机组的有功功率。

式（12）表明，只需已知等值前风电机组的输出功率及相关参数，不需要知道等值前每台风电机组机端电压，就可方便地计算变参数电容。在实际应用中可通过风速预测以及风电机组的功率曲线得到风电机组的输出功率，因此上述方法易于实现。

3.2 机端分组投切电容器补偿方式

本文采用河北某风电场750kW 风电机组进行分析，该机组机端采用分组投切电容器补偿方式，其控制规律见表1。该分组投切电容器分五级，电容器组的投切是根据风电机组的输出功率进行控制。其结构如图2 所示。图2 中S1～S4分别表示第2～5 组电容器的开关。

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表1 分组投切电容器的分组与补偿容量Tab.1 Grouping and compensation capacity of grouping switching capacitor

图2 分组投切电容器补偿的定速风电机组模型Fig.2 Fixed-speed wind turbine of grouping switching capacitor compensation

机端按分组投切电容器补偿的变参数电容计算方法同机端按固定电容器补偿的情况。其中，补偿风电机组无功误差的变参数电容按式（8）计算，补偿机端电容器无功误差的变参数电容计算按式（12）计算，不同点是，式中的Ci需要首先根据分组投切电容器的控制规律得到，再代入式（12）计算。

4 风速波动下风电场等值建模

4.1 等值风电机组的参数计算

设风电场由n台相同型号的风电机组组成，利用变参数的等值建模方法是将风电场等值成一台风电机组，采用机械功率叠加的方法得到等值风电机组的输入机械功率，等值风电机组的各部分参数（有名值）计算公式分别为

（1）等值感应电机参数

式中，下标eq 表示等值后；S、P分别表示容量、有功功率。

（2）轴系参数

式中，Ht、Hg分别为风力机和发电机的转子惯性时间常数；Ks为轴系刚度系数。

（3）电容器和变压器参数

式中，ST为机端变压器容量；ZT分别表示机端变压器阻抗。

（4）等值电缆充电电容。对于电缆充电电容的等值处理，可忽略风电场内的电压差异，等值电缆充电电容等于等值前所有电缆的充电电容之和。

4.2 变参数电容补偿的等值步骤

（1）根据式（8）计算补偿风电机组无功误差的变参数电容。

（2）根据式（12）计算补偿机端固定电容器的变参数计算，如果机端是分组投切电容器补偿的情况，首先根据控制规律计算每台风电机组的Ci，再代入式（12）中计算变参数电容。

（3）首先将前两步计算结果相加，得到变参数电容，然后将所有风电机组按机械功率叠加的方法合并成一台等值风电机组，并把变参数电容接到等值风电机组机端。

（4）计算等值风电机组的其他参数，得出风电场变参数等值模型。

4.3 PSCAD/EMTDC 平台的变参数风电场模型

在PSCAD/EMTDC 平台上搭建了变参数风电场等值模型，图3 给出了机端固定电容器补偿方式的风电场变参数等值模型结构，图4 给出了机端分组投切电容器补偿方式的风电场变参数等值模型结构。

图3 固定电容器补偿的风电场变参数等值模型Fig.3 Wind farm variable parameter equivalent model of fixed capacitor compensation

图4 分组投切电容器补偿的风电场变参数等值模型Fig.4 Wind farm variable parameter equivalent model of grouping switching capacitor compensation

4.4 等值模型误差分析

为了比较不同等值方法的优劣，定义了两个评价指标，分别是有功相对误差EP和无功相对误差EQ，其计算公式为

式中，P、Q为风电场详细模型在风电场出口侧的有功功率、无功功率；Pi、Qi为等值方法i的风电场等值模型在风电场出口侧的有功功率、无功功率；S为风电场的装机容量；t1、t2分别为误差分析的起始和终止时间。

5 算例分析

5.1 测试系统及参数

图5 是风电场算例的结构示意图，该风电场由25 台定速风电机组组成，风电机组经并联电容器组、机端变压器（10.5kV/690V）和电缆连接 PCC上，并通过风电场出口变压器（110kV/10.5kV）和架空线路连接到外部电网。其中，风力机、发电机、变压器和电缆等主要参数见表2。

5.2 机端按固定电容器补偿

图5 风电场系统单线示意图Fig.5 Single line diagram of wind farm

表2 风电场电气参数Tab.2 Electric parameters of wind farm

机端固定电容器补偿按照每台风电机组1 500μF 补偿。由文献[13]可知，风电场常用等值方法2 优于常用等值方法1，因此本文对常用等值方 法2 和提出的变参数电容补偿法进行了比较。图5中风电场由5 排5 列25 台风电机组组成，风机间以及风机与PCC 母线的电缆长度均为300m，风由左向右吹过风电场，并考虑尾流效应和时滞的影响。当考虑尾流效应时，假定第二排风速比第一排风速小2m/s，其他排风速比前排风速小1m/s；当考虑时滞时，后排风速相比前排的延迟时间为25s。图6给出了风电场详细模型、等值方法2的模型以及变参数电容补偿等值方法的模型在并网点A的有功功率、无功功率以及电压的动态响应过程曲线，同时给出了迎风向第一排风速曲线。并分别根据式（16）、式（17）计算有功功率和无功功率的误差指标，其结果见表3。

图6 固定电容器补偿风电场并网点的动态响应Fig.6 Dynamic response of wind farm at point of interconnection under fixed capacitor compensation

表3 等值方法的误差Tab.3 Error of equivalence methods

从图6 和表3 可以看出，变参数电容补偿法的有功功率误差、无功功率误差分别为 1.51%和0.85%，而常用等值方法2的有功功率误差、无功功率误差分别为2.03%和为6.8%。仿真结果表明，变参数等值建模方法可有效降低其无功功率误差，得到与风电场详细模型基本一致的动态特性。有效解决了常用等值方法建立风电场模型的无功功率误差问题。

为深入分析变参数电容补偿法中三种措施（即补偿风电机组无功误差的变参数电容、补偿机端电容器无功误差的变参数电容以及等值电缆的充电电容）对降低误差的贡献大小，分别进行了只考虑一种措施的变参数电容补偿法的仿真验证。当仅考虑补偿风电机组无功误差的变参数电容时，无功功率误差EQ为0.93%；当仅考虑补偿机端电容器无功误差的变参数电容时，无功功率误差EQ为7.01%；当仅考虑等值电缆的充电电容时，无功功率误差EQ为7.02%。从计算结果可以看出，变参数电容补偿法中的第一项措施补偿风电机组无功误差的变参数电容对降低误差起主要贡献。当分别仅考虑第二、三项措施时，其无功功率误差比常用等值方法2 略大，其原因是：

（1）与常用等值方法2 相比，第二、三项措施计算出来的变参数电容将会使等值模型发出更多的无功，而第一项措施计算出来的变参数电容为负，将会使等值模型吸收更多的无功。

（2）从图6的无功功率可以看出，常用等值方法2 建立模型的输出无功功率大于风电场详细模型的输出无功功率，因此当分别仅考虑第二、三项措施时，无功功率误差会更大，当仅考虑第一项措施时，无功功率误差会减小。但并不是第二、三项措施不重要，当风机间电缆长度增加、风电场内机组较多导致风机机端电压差距较大时，第二、三项措施对降低误差的贡献将会增大。

5.3 机端按分组投切电容器补偿

由于目前有关机端采用分组投切电容器补偿的风电场等值建模方法研究较少，因此本文主要比较风电场详细模型与本文提出的风电场变参数模型。采用与机端按固定电容器补偿风电场算例相同的结构和相同的输入风速等仿真条件，不同点是机端补偿方式为分组投切电容器，其控制规律见表1。图7 给出了风电场详细模型和变参数电容补偿等值方法的模型在并网点A 有功功率、无功功率以及电压的动态响应过程曲线。

图7 分组投切电容器补偿风电场并网点的动态响应Fig.7 Dynamic response of wind farm at point of interconnection under grouping switching capacitor compensation

从图7 可以看出，采用变参数电容补偿法建立的等值模型得到了与风电场详细模型基本一致的动态响应，从而证实了该等值方法可应用于机端按分组投切电容器补偿的风电场动态等值建模。

6 结论

针对风速波动下常用风电场等值方法建立的模型存在无功功率误差问题，提出了一种变参数等值建模方法。分别给出了两种无功补偿方式的风电场等值模型结构及其变参数电容的计算方法。并深入分析了变参数等值建模方法中各种措施对降低无功功率误差的贡献大小。仿真结果表明，该方法可有效降低等值模型的无功功率误差，得到与风电场详细模型基本一致的动态特性。

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