一种水中航模运动轨迹的声学测量方法及误差的仿真分析

徐步安

（海军驻宜昌地区军事代表室，宜昌，443104）

一种水中航模运动轨迹的声学测量方法及误差的仿真分析

徐步安

（海军驻宜昌地区军事代表室，宜昌，443104）

基于三点定位原理提出了一种简单有效的水中航模运动轨迹声学测量方法，推导了其轨迹测量公式，并对其测量误差做了理论和仿真分析，研究表明通过设计减小距离测量误差，该方法对水池中航模运动轨迹测量具有较高的精度。

三点定位；航模运动轨迹；声学测量；误差分析

在水动力研究领域，通常需要通过利用舵角、螺旋桨转速等参数变化来研究水池中航模的航行姿态，以了解这些参数引起水动力变化对航模运动产生的影响。在水面运动的航模可以通过红外线、激光等手段进行准确定位，但这些方法在测量水下运动的航模运动轨迹时往往会失效，这主要是由于红外线和激光能量在水中高衰减特性引起的。在水下，测量目标轨迹最常用的方法是声学测量方法[1]，例如长（短）基线定位系统是利用同步信标或应答器工作方式，测量目标发出的信号到达接收阵各个基元的距离或时间差来解算目标的位置，超短基线定位系统是利用同步信标或应答器工作方式，测量各个基元接收信号间的相位差来解算目标的位置。本文针对航模测量的小范围、高精度等技术要求，提出一种基于三点定位原理的水下航模轨迹测量方法，并对测量误差进行了理论研究和仿真分析。该测量方法是将水听器布置成一定几何形状的基阵，无需安装高精度时钟的同步信标或应答器，只需利用被动接收航模声源发射的宽带脉冲信号，即可实时解算出航模轨迹的坐标方位信息，具有易于实现、定位精度高等优点。

1 轨迹测量方法原理

将水池建立为一个标准坐标系（X，Y，Z），如图1所示，水池宽度维X，长度维Y，深度维Z，在航模S（x，y，z）上安装一个高频发射换能器，通过在A（0，0，za）、B（0，0，zb）、C（0，0，zc）、D（0，yd，zb）、E（0，ye，zb）、F（xf， 0，zb）、G（xg，0，zb）点布置7个接收水听器就可确定航模S（x，y，z）的准确坐标。其中A、B、C用来确定Z坐标，B、D、E用来确定Y坐标，B、F、G用来确定X坐标。下面以计算X坐标为例，推导轨迹坐标计算公式。

图1 测量水听器布置示意图

B、F通过接收测量航模S上发射声源发出信号的声传播时延差很容易计算出S到B点和F点的距离差，记为ΔrBF=BS−FS；同样可以计算出S到B点和G点的距离差，记为ΔrBG=BS−GS。这样根据两点距离可以得到下列方程组：

解上述方程组可得：

同理，根据B、D、E接收到信号时延差计算得到距离差ΔrBD和ΔrBE，可计算出：

根据A、B、C接收到信号的时延差得到距离差ΔrAB和ΔrAC，可计算出：

2 测量误差理论分析

以式（3）所示的x坐标解算公式为例，为了方便误差分析，设xf=−a，xg=a，ΔrBF=r2，ΔrBG=r1，其对应的坐标如图2所示。将坐标代入可得：

分别对1r、r2、a求导数可得

则对x坐标的测量误差可表示为：

假设对1r、r2、a的测量误差相等，记为Δr，则上式可简化为：

图2 误差分析坐标示意图

3 仿真分析

在一个标准水池（长（Y）×宽（X）×深（Z）为60 m×30 m×7 m）中，按图1所示位置布置5个水听器来测量航模S的x、y轴轨迹，其水听器坐标分别为B（0，0，5 m）、D（0，−30 m，5 m）、E（0，30 m，5 m）、F（15 m，0，5 m）、G（30 m，0，5 m）。在航模S运行过程中，声源发射40～60 kHz的线性调频信号，测量系统的采样频率为300 kHz，图3、图4是在距离测量误差分别为5 cm和1 cm情况下，通过射线模型仿真数据测得的航模在x轴和y轴的坐标，其中，x轴测量平均误差分别为2.2 cm和0.4 cm，y轴测量平均误差分别为1.6 cm和0.4 cm。图5～图8是测量误差分别为5 cm和1 cm情况下，航模在整个水池中航行时测量的x轴和y轴的坐标测量误差（误差大于10 cm的按10 cm示意）。如果航模在水平面内的轨迹误差按来计算，则对应测距误差在5 cm和1 cm情况下的轨迹测量误差结果见图9、图10。从分析仿真结果可以看出：误差大的地方主要位于三个测量接收水听器连线的两端附近。例如测量x坐标时，误差大的地方主要位于0 m和30 m坐标附近，测量y坐标时，误差大的地方主要位于−30 m 和30 m坐标附近，比较测距误差为5 cm和1 cm的测量结果可知，通过调整设计参数提高测距精度，可以明显提高轨迹测量精度。

图3 测距误差5 cm时测量的轨迹

图4 测距误差1 cm时测量的轨迹

图5 测距误差5 cm时x轴坐标测量误差

图6 测距误差5 cm时y轴坐标测量误差

图7 测距误差1 cm时x轴坐标测量误差

图8 测距误差1 cm时y轴坐标测量误差

图9 测距误差5 cm时轨迹测量误差

图10 测距误差1 cm时轨迹测量误差

4 结论

本文对航模轨迹测量方法原理及测量误差进行了理论研究和仿真分析。结果表明，该方法对水池中航模运动轨迹可以达到较高的航模轨迹测量精度（小于10 cm），后续将设计水池实验，进一步验证航模运动轨迹测量方法的有效性，获得估计实际条件下的测量精度。

[1] 田坦, 刘国枝, 孙大军. 声纳技术[M]. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学出版社, 2000.

[2] STEVEN M KAY. 统计信号处理基础-估计与检测理论[M]. 罗鹏飞, 张文明, 刘忠, 译. 北京: 电子工业出版社, 2011.