一种考虑复杂载荷和晶体取向相关性的镍基定向凝固合金疲劳寿命模型

刘金龙，杨晓光，石多奇

一种考虑复杂载荷和晶体取向相关性的镍基定向凝固合金疲劳寿命模型

刘金龙1，杨晓光2，石多奇2

(1.中航空天发动机研究院有限公司，北京100028；2.北京航空航天大学能源与动力工程学院，北京100191)

针对镍基定向凝固高温合金疲劳寿命的晶体取向相关性，及定向凝固合金涡轮叶片使用过程中的复杂载荷问题，基于循环损伤累积(CDA)方法，引入方向函数修正，并综合考虑应力应变水平、应变比、保载时间及保载形式，建立了ω修正的CDA寿命预测方法。采用定向凝固高温合金DZ125的试验结果进行验证，预测结果与试验数据相比基本落在3倍分散带以内，显示出本文方法较好的适应性。

复杂载荷；取向相关；定向凝固高温合金；疲劳寿命模型；循环损伤累积方法；寿命预测

1 引言

镍基定向凝固高温合金具有良好的高温综合性能及优异的高温疲劳性能，是国产航空发动机高压涡轮转子叶片的关键材料。其优异的高温疲劳性能，很大程度上得益于其横向晶界的消除[1]，但与此同时，带来的各向异性力学性质也十分显著。对于定向凝固合金涡轮叶片，铸造后叶片的晶粒方向与主应力轴线方向常有一定偏角，而这种取向偏差很可能会造成叶片实际寿命与预测值不同，构成安全隐患。加之航空发动机涡轮叶片工作于十分复杂的载荷工况下，相关研究表明，温度[2]、应变比[3]及保载时间[4，5]，对定向凝固合金的低循环疲劳寿命有着不同程度的影响。因此，为满足对定向凝固合金高温疲劳寿命的预测，有必要结合取向相关性和载荷条件，建立相应的低循环疲劳寿命模型。

传统的Mason-Coffin方程及其修正方法，无法很好地表征取样方向性和保载等复杂载荷条件的影响，而镍基定向凝固合金的高温疲劳行为与晶粒方向又密切相关，且发动机涡轮叶片工作于十分复杂的载荷工况下。为此，文献[6]、[7]从不同角度研究了镍基单晶合金低循环疲劳寿命的取向相关性，但对于复杂的疲劳-蠕变载荷条件研究尚不充分。工程上常采用Walker应变寿命预测模型考虑复杂循环载荷条件[8]，但对各向异性考虑不够全面。

鉴于此，为更好地解决镍基定向凝固高温合金的各向异性与复杂疲劳载荷问题，本文采用基于循环损伤累积(CDA)方法[9]，将方向函数引入模型，并综合考虑应力应变水平、应变比及保载等复杂载荷条件，建立起统一的疲劳寿命方程，最后采用定向凝固高温合金DZ125的试验结果，对预测结果进行了验证。

2 寿命预测模型

2.1CDA理论基本方程

CDA方法最初是在NASA的HOST(热端技术)计划关于发动机热端材料的蠕变-疲劳寿命预测项目中发展起来的，该项目的研究目标是改进燃气涡轮热端部件高温疲劳裂纹萌生寿命的预测技术[9]。该方法最初主要是针对发动机热端部件(如盘、火焰筒等)的各向同性合金提出。其模型的函数形式如式(1)所示：

式中：总应变范围Δε、总应力范围Δσ和最大拉伸应力σmax这3个基本的力学参量都具有独立的常数，分别是n1、n2和n3。

CDA模型是一种考虑循环加载过程中损伤累积的寿命模型，包含了最大应力、应力和应变范围对循环损伤的贡献。相对于建立在传统Man⁃son-Coffin基础上的模型，其最大的优点在于可考虑复杂载荷波形的影响，且方程形式简单，适于工程应用。

2.2ω修正的CDA模型方程

应用CDA方法对镍基定向凝固高温合金进行寿命预测，一个重要的难点在于如何考虑取向变化带来的寿命差异。为此，本文借鉴文献[10]研究定向凝固合金CM247LC多轴疲劳问题的思路，并加以发展。定义定向凝固合金的L方向和加载方向的夹角为ω，如图1所示，并由此定义关于ω的方向角函数f(ω)。将f(ω)定义为六阶多项式的形式，如式(2)所示。

某一温度下f(ω)的具体值由式(3)确定：

式中：SWT参数定义为最大应力σmax和应变幅值εa的乘积[10]，即SWT=σmaxεa。

图1 L方向和加载方向夹角ω的定义Fig.1 The definition ofωbetweenLdirection and loading direction

f(ω)函数值要由试验得到SWT(0°)、SWT(45°)和SWT(90°)(分别为L方向、45°方向和T方向的SWT值)确定。

f(ω)函数形式的确定，需要由f(0°)、f(45°)和f(90°)三个值来拟合，然后对式(2)求一阶导数，要求f′(0∘)=f′(45°)=f′(90°)=0，便可求得f(ω)的函数形式。

由此，基于CDA方法的基本方程，对于镍基定向凝固高温合金，本文将由SWT参数确定的函数f(ω)引入方程以考虑方向偏角的影响。并且在基本方程的基础上，同时加入影响合金疲劳低循环寿命的平均应力σm、拉伸保载时间tt和压缩保载时间tc。这样，此方程综合考虑了合金的各向异性、应力应变水平、应变比、保载时间及保载形式，建立了统一的方程形式，改进后的方程形式如式(4)所示，本文将其称为ω修正的CDA方程。

3 模型验证

3.1试验结果

文中相关试验数据来源于文献[11]。DZ125合金在850℃和980℃下，L、T、45°三个方向疲劳寿命与应变范围的关系如图2所示，其中R为应变比。可见，DZ125合金的高温低循环疲劳寿命的取向依赖性明显存在，L方向的疲劳寿命明显比其它两个方向的高。这也恰恰说明定向凝固合金晶粒方向与主应力方向的取向偏差，会影响寿命预测结果。

DZ125合金在850℃和980℃下不同保载时间与疲劳寿命的关系如图3所示。可见，对于850℃和980℃，R=-1和R=0，DZ125合金在不同保载时间作用下均表现出类似的变化趋势：在高温低循环疲劳试验中引入拉伸保载时间后，合金的低循环疲劳寿命降低，但当保载时间超过某一值后，疲劳寿命趋于稳定。

图2 DZ125合金在850℃和980℃下疲劳寿命与应变范围的关系Fig.2 The relationship between fatigue life and strain range of DZ125 at 850℃and 980℃

图3 DZ125合金在850℃和980℃下不同保载时间与疲劳寿命的关系Fig.3 The relationship between fatigue life and dwell time of DZ125 at 850℃and 980℃

3.2模型验证结果

利用试验中得到的DZ125在850℃和980℃下L、T、45°三个方向的数据，拟合得到合金在850℃和980℃下f(ω)与ω的关系曲线，如图4所示。

图4 DZ125合金在850℃和980℃下ω与f(ω)的关系Fig.4 The relationship betweenf(ω)andωof DZ125 at 850℃and 980℃

数据的组成有三类：一是三个方向常规载荷条件下的疲劳数据，包括L、T、45°三个方向无保载对称循环(R=-1)疲劳数据；二是非对称循环、复杂载荷条件下的疲劳数据，包括L方向无保载非对称循环(R=0)疲劳数据；三是带有不同保载时间和不同保载类型的复杂载荷条件下的疲劳数据，包括对称循环保载(60/0，120/0，0/60，30/30)数据和非对称循环保载(60/0，120/0，300/0)数据，其中t/0表示拉伸峰值保载时间，0/t表示压缩峰值保载时间，t/t表示拉伸-压缩峰值均保持时间。通过多元回归分析，得到方程(4)的参数A、n1～n6。

采用此方程形式，对DZ125合金在850℃和980℃的低循环疲劳寿命进行预测，结果如图5所示。可见，对DZ125合金，在850℃和980℃下，模型能对合金在L、T、45°三个方向，R=-1和R=0，不同保载形式和保载时间的低循环疲劳寿命进行预测，并给出统一的寿命预测结果，且结果基本落在3倍分散带内。

图5 DZ125合金在850℃和980℃下的低循环疲劳寿命预测结果Fig.5 LCF life prediction of DZ125 at 850℃and 980℃

4 结论

本文基于CDA的理论思想，考虑到镍基定向凝固高温合金的取向相关性和实际工况的复杂载荷问题，将方向函数引入CDA基本方程中，同时考虑了平均应力、拉伸压缩保载，建立了ω修正的CDA模型。通过对DZ125合金在850℃和980℃下，在L、T、45°三个方向，R=-1和R=0，不同保载形式和不同保载时间的低循环寿命数据进行验证，表明ω修正的CDA模型可较好地考虑方向性、保载、应变比等问题，预测结果与试验结果相比基本落在3倍分散带内，显示出较好的效果。

本文提出的疲劳寿命模型关于温度的考虑需要注意，对于定向凝固DZ125合金来说，其变形和破坏行为表现出很强的温度依赖性。因此本文提出的疲劳寿命模型只适用于某一温度范围，这也是目前大多数寿命方程的问题所在。文献[12]中指出设计和分析者希望减少由于温度插值带来的寿命预测误差，特别是对于温度变化的情况，如热-机械疲劳的寿命问题，这也是下一步应该研究的方向。

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Fatigue Life Prediction Model for Nickel-Based Directionally Solidified Superalloy Considered Complex Loading and Orientation

LIU Jin-long1，YANG Xiao-guang2，SHI Duo-qi2
(1.China Aviation Engine Establishment，Beijing 100028，China；2.School of Energy and Power Engineering，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100191，China)

In order to solve the problems of orientation related and complex loading for directionally solidi⁃fied superalloy,a life model was developed based on cyclic damage accumulation(CDA)method by modify⁃ing orientation function,stress,strain,strain ratio,and dwell time.The model was verified with the test re⁃sults of DZ125.The model has shown good adaptability because the predicted and experimental data were fell into the factor of 3 scatter band.

complex loading；orientation related；directionally solidified superalloy；fatigue life model；cyclic damage accumulation method；life prediction

V232.4

A

1672-2620(2013)04-0044-04

2013-03-12；

2013-07-24

刘金龙(1982-)，男，河北廊坊人，工程师，博士，从事航空发动机热端部件材料结构强度研究。