一种波导裂缝阵列天线设计方法

陈晓鹏，陈文俊，石 磊

(中国船舶重工集团公司第七二四研究所，南京 210003)

0 引言

波导裂缝阵列天线有结构紧凑、重量轻、口径利用率高、口径场分布容易控制等优点，在雷达和通信领域都得到了广泛的应用。一般来说，波导裂缝阵列天线的设计首先根据需要达到的性能指标选择天线尺寸、裂缝形式、馈电方式和天线口径分布，然后确定裂缝参数。

根据波导壁开缝后引起波导壁纵向电流或横向电流的变化可将缝隙等效为并联导纳或串联阻抗［1］。以此为理论基础，可应用等效电路法快速设计波导裂缝阵列天线。但是，由于缝隙的等效参数在单缝情况下推导获得，裂缝阵列中各个裂缝之间的互耦会对设计的天线性能产生影响。

在计入互耦的设计方法中，一种是实验测量的方法［2］，一种是理论计算的方法［3］。前者需要加工出许多试验件并进行测量，设计的复杂程度很高。自Elliott 提出波导裂缝天线的有源导纳设计方法后，这一方法已经成为波导宽边纵缝阵列的主流设计方法。这种方法从理论上计算出缝隙间的互耦项，迭代求解3个设计方程。优越性在于不需要加工实验测试件，但是理论计算的工作量很大。为了提高在考虑互耦情况下此类天线的设计效率，孤立缝隙特性、缝隙间互耦计算和3个设计方程的迭代求解是研究的主要方向。对于孤立缝隙特性，一种是通过电磁场数值分析方法［4］求解得到，一种则是类似于实际制作试验件测量，在高频电磁分析软件中仿真［5］得到。为了避免计算裂缝之间互耦系数的大量数值积分时间，文献［6］给出了一种使用泰勒级数展开的方法，大大提高了计算速度。Elliott所提出的3个设计方程是复杂的非线性方程组，数值求解的计算量大，为了节省求解时间，已经有多种不同的优化办法被提出［7-8］。

本文首先给出不考虑互耦情况下裂缝阵列的等效电路设计方法，将这种方法与考虑互耦的设计方程相结合，给出一种快速求解Elliott 设计方程的方法。使用商业电磁仿真软件设计并仿真了64 单元驻波线阵，通过比较仿真结果，验证了该方法的有效性。

1 等效电路法和有源导纳法

1.1 等效电路法

端馈的N 元宽边裂缝驻波线阵各缝分布如图1，等效电路如图2，各缝工作在谐振状态下，gn为第n个裂缝的等效并联电导。为满足匹配要求，需使

图1 宽边裂缝驻波阵缝隙分布

图2 宽边裂缝阵等效电路图

裂缝间距为半波导波长，等效传输线模型中，各缝的等效电压相等为V，第n个缝辐射的功率为V2gn/2。因此，gn与缝的相对激励幅度an的平方成正比:

其中K为常数。纵缝的归一化电导公式［9］:

其中，xn为第n个缝中心偏离波导宽边轴线的距离，a、b分别为波导宽边和窄边尺寸，λg为波导波长，λ为工作波长。

利用公式(1）、(2）和(3），可由口径分布计算出各个缝偏置，然后利用商业仿真软件HFSS 计算出不同偏置下的谐振长度。

1.2 有源导纳法

有源导纳设计方法的Elliott 3个设计方程为［3］

其中

为互耦项，

为互耦系数，gmn使用Taylor 级数展开的方法计算［8］。

文献［12］给出了详细的迭代求解过程，初始偏置为0。将方程(4）和(6）联立，可得到使迭代更快的初始值。在驻波线阵设计过程中，将方程(4）改写为下面的形式:

对于N 元线阵，上式可得到N－1个方程，与方程(6）联立，可得到N个方程。当不考虑互耦时，孤立缝隙导纳特性由仿真软件得到，应用于N个方程，解出一组偏置量，进而得到缝隙长度。将得到的缝隙参数作为初始参数，计算互耦项MCn，使用计算机求解满足式(8）的数据对(xn，ln）:

将式(7）和(8）同时考虑，可得到M组数据对［(x1i，l1i），(x2i，l2i），…，(xNi，lNi）］，i=1，2，…M，N为阵元数。并非每组数据对都满足匹配方程，从中选取最接近匹配的一组值，重新作为迭代的初始值进行求解，直到相邻两次的结果偏差在要求之内。

2 等效电路法与有源导纳法结合的设计方法

求解Elliott 3个设计方程的本质是找到一组数据对(xn，ln），同时满足3个设计方程。以归一化电导分布gn为中间变量，可将3个设计方程组合为两个方程组。

公式(2）与(4）均是由口径分布确定导纳分布，区别在于前者不考虑互耦，后者考虑互耦。将式(2）确定的电导分布作为目标值，利用方程(5）和(8），考虑互耦，建立方程组:

依次求解出N个裂缝的参数(xn，ln）。

将(6）和(7）联立，以gn为未知数构建另一个方程组:

图3 设计流程图

3 设计实例

用等效电路法和新方法分别设计64 单元驻波线阵，频率9.375 GHz，设计目标副瓣为－25 dB，半功率波瓣宽度为1.4° ±0.1°。

图4、图5为使用等效电路法和新方法设计出来的裂缝参数比较图;图6为使用HFSS 软件针对BJ-100 标准波导，壁厚1.27 mm，方形缝隙，缝宽1.6 mm的仿真结果。

图4 缝隙与偏置的关系

图5 不同缝隙与缝长的关系

从图5 可以看出，与等效电路法相比，本文方法设计出的缝隙长度都有所增加。缝隙长度的增加使等效并联导纳增加一个电纳分量，以抵消互耦产生的导纳虚部。从图6 可以看出，新方法仿真出的方向图比等效电路法仿真出的方向图左副瓣改善3.9 dB，右副瓣改善4.2 dB。新方法仿真出的方向图半功率波瓣宽度为1.34°，等效电路法方向图半功率波瓣宽度为1.35°，均满足设计要求。

图6 两种方法设计的方向图比较

图7 两种方法设计的线阵电压驻波比较

图7 是电压驻波比曲线的比较图，中心频率9.375 GHz处VSWR 几乎相等，新方法的VSWR＜2 带宽优于等效电路法，两种方法的VSWR＜1.5 带宽均为30 MHz左右，但是新方法的VSWR 最小值发生了偏移。

4 结束语

本文结合波导裂缝阵列天线设计的等效电路法和有源导纳法，将Elliott 3个设计方程改写为两个方程组。通过电磁仿真软件仿真了64 元驻波线阵，验证了这种方法的有效性。

［1］卢万铮.天线理论与技术［M］.西安.西安电子科技大学出版社，2004.

［2］钟顺时.波导窄边缝隙天线的设计［J］.西北电信工程学院学报，1976，1(1）:165-184.

［3］R.S.Elliott.The design of slot arrays including internal mutual coupling［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1986，34 (9 ）:1149-1154.

［4］王绪存，周以国.矩形波导纵向缝隙的矩量法分析［J］.电子与信息学报，2011，33(11）.

［5］王宏建，刘世华等.星载Ku波段波导缝隙天线的缝隙特性分析［J］.电波科学学报，2012，27(6）.

［6］费景高.裂缝波导阵天线设计计算的一些处理［J］.系统工程与电子技术，1990，5.

［7］谢拥军，辛娟等.波导缝隙阵天线的快速优化设计［J］.电子学报，2006(9）.

［8］赵怀成，等.小型波导缝隙天线阵的改进设计方法研究［J］.电波科学学报，2007，22 (6）:1025-1028.

［9］A.F.Stevenson.Theory of Slots in Rectangular Wave-Guides［J］.Journal of Applied Physics，1948，19(1）:24-38.

［10］杨继松，傅君眉.波导缝隙在模拟阵列环境中的有源导纳值计算方法［J］.中国空间科学技术，1996，6(12）:12-18.

［11］齐美清，汪伟，金谋平.基于HFSS的波导裂缝有源导纳的计算方法［J］.雷达科学与技术，2006，2(4）:121-124.

［12］R.S.Elliott.An improved design procedure for small slot arrays of shunt slots［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，1983，31(1）:48-53.