浅谈高中数学选择题解法

谢道俊

在高考中，选择题是主要的基础题，也是重要题型之一，以容易题和中等难度题为主，侧重考查“双基”。选择题做得好与不好直接决定了总成绩的高低。如果做选择题花的时间过长，即使正确率较高，试卷想拿高分也很难。因此对这种答案就在选项中的题型，在考试中的解题方法一定要灵活，在考试中努力做到小题小做，要省时而准确，那么平时就要善于思考和总结。

一、直接法

这是最常规的解法，就是结合题目中所有的条件，通过推理来解决问题，得到答案。这是学生解题的一般套路。

二、间接法

就是相对于直接法而言，根据题目的特点找准突破口，节约时间，提高效率。可以借助以下几种方式。

1.排除法

因为选择题的答案就在选项中，如果根据题目的条件，缩小答案的范围，就可能排除选项中的某些明显错误的项，那么选对的概率将大大提高，可节省判断时间。这种方法的关键在于缩小选择范围，可以给题目中的变量赋以特值或根据所求答案特点直接舍去某个（些）答案。主要适合比较大小类型、求解析式、确定函数图像等问题。

例：过抛物线y2=4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）。A.y2=2x-1 B.y2=2x-2 C.y2=-2x+1 D.y2=-2x+2。

解答：由已知可知轨迹曲线的顶点为（1，0），开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B。

例：若x∈[0，+∞），则下列不等式恒成立的是

（A）ex，1+x+x2 （B）1/1+x<1-1/2x+1/4 x2

（C）cosx…1-1/2 x2 （D）ln（1+x）…x-1/8 x2

解答：此题是该卷选择题的压轴题，主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力，难度较大。但题目特点是比较大小，只需对每个选项中变量赋以特值即可。A中令x=2，e≈2.71，D中令x=e-1，e≈2.71，A、B、D均可舍掉，答案C。

但所取特值也不是随便可以想到的，是建立在对题目所涉及的函数特点充分掌握的基础上，必要时再借助图像才会快速找到合适的特值，同时要求较强的运算（估算）能力，这就需要我们平时在学习中加强总结，强化计算（估算），记住π，e，的近似值。

2.代入答案验证法

就是将选择项中给出的答案或其特殊值代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择项的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大地提高解题速度。例：已知a、b是任意实数，记|a+b|、|a-b|、|b-1|中的最大值为M，则（ ）。

A.M≥0 B.0≤M≤ C.M≥1 D.M≥

解答：把M=0代入，排除A、B；再把M= 代入检验满足条件，排除D。

3.对比答案法

在仔细审题的基础上，根据题目的条件和选项的结构特征，舍掉明显错误的答案，缩小选择范围，提高答题的正确率。但需要有较强的综合能力，整体把握题型的特点。此法对于一些求变量范围，确定若干个命题的真假问题上，可以尝试此法。

例题：已知点P在y=4/ex+1曲线上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ）

（A） [0，π/4〕 （B） [π/4，π/2〕

（C）〔π/2，3π/4] （D） [3π/4，π〕

解答：此题本意考查导数的几何意义，求导运算以及三角函数的知识，考察了学生的综合能力。直接做有一定的运算量，而答案特点主要是钝角或锐角。该函数在整个定义域上是减函数，图像为下降趋势，则其图像上任一点的切线倾斜角一定为钝角，答案A、B舍掉，函数的最大值无限接近4，则其图像与直线是渐近关系，倾斜角最大值趋近于，则答案选择D，在解题时基本不用动笔算，节省了时间。但这都建立在对函数问题的研究有很扎实的基本功，会研究函数。

例：给出下列三个命题：

①函数y=1/2 ln 1-cosx/1+cosx与y=ln tan x/2是同一函数；

②若函数y=f（x）与g（x）的图像关于直线y=x对称，则函y=f（2x）与y=1/2 g（x）的图像也关于直线对称；

③若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x），则为周期函数。其中真命题是 （ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D） ②

解答：此题主要考查相同函数、函数对称性的判断、周期性知识，综合性较强。选项A、B中均有①，C、D中除有②外，一个有③，一个无③。考虑定义域不同，①错误；排除A、B，验证③即可。通过赋值得，f（-x）=f[2-（-x）]=f（2+x）又通过奇函数得f（-x）=-f（x），所以f（x）是周期为4的周期函数，选择C。解题时不用对②判断，节省了时间。

数学选择题的解题方法还有很多，但做题时不管借助什么方法，都需要有扎实的基本功。要真正把选择题做好，在准确掌握各个知识点的特点基础上，要清楚各知识点之间的联系，平时注重对题型的积累和记忆，在考试时根据题目的特点，灵活的选择合适的方法，找准问题的切入点，是可以提高解题效率，得到高分的。但一定要强调的是，平时在做作业的过程中，对于选择题不要刻意的只去寻找简单的方法，应严格的推理计算，锻炼自己的基本功，完成题目之后再对问题进行反思，寻找最优解法。