灰色关联度与改进的贝叶斯判别法在油气层识别中的应用

常晋 郭大立 许江文 祝凯 雷若怀

(1.西南石油大学研究生院，成都 610500;2.新疆油田公司勘探公司，新疆克拉玛依 834000)

随着油气勘探工作的不断深入，对于保护好油气层、保证钻井的安全和顺利进行、提高试产产量，及现场快速准确的识别油气层显得尤为重要。气测录井识别油气层在其中发挥着重要作用［1］。目前，国内很多油田仍然采用常规的皮克斯勒法、三角图板法和3H比值法对气测录井资料进行解释。除此之外，还有马氏距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法等解释方法［2-6］。但实际上，在距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法3种判别方法中，距离判别法与 Bayes判别法是2种实质判别方法，而Fisher判别法只是一种变换。因此，本文寻求一种新的识别油气层方法:改进的Bayes判别法，即先进行Fisher变换，再利用Bayes判别法进行判别。而同时原有的气测录井解释方法通常是选择少量的录井参数经简单的代数组合，根据其取值范围对油气层做出预测，尽管这些方法有一定的物理、化学依据，但不能充分、全面的利用测井、录井资料，未能综合分析宝贵的测井、录井信息，解释方法和计算规则带有一定程度的片面性，从而导致解释符合率偏低。鉴于这种情况，本文首先通过灰色关联度分析优选测井、录井参数，继而采用改进的Bayes判别法识别油气层，以期进一步提高解释符合率。

1 灰色关联度分析

灰色关联度分析是一种多因素统计分析方法，它是以各因素的样本数据为依据，用灰色联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的一种分析方法。

灰色关联度分析是在对研究问题定性分析的基础上，确定一个因变量因素和多个自变量因素。因变量数据构成参考序列，各自变量数据构成比较序列，因变量数据序列和各自变量数据序列构成一个N×(n+1)矩阵A(N为变量序列长度，n为因变量个数)。然后对这n+1个变量序列采用均质化法或初值化法进行无量纲化构成一个新的N×(n+1)矩阵B。进而对矩阵B的参考序列和比较序列进行求绝对差序列构成一个新的N×n矩阵C。求出矩阵C中元素的最大值和最小值，记为c(max)和c(min)，同时对矩阵C中的数据进行变换:dij=其中:cij为矩阵C的元素，1≤i≤N，1≤j≤n;ρ为分辨系数，在(0，1)内取值，一般取值0.5)。经过以上变换后，元素dij构成一个新的N×n矩阵 D，再对矩阵D中的数据进行 rj=变换求出rj，rj即为比较序列与参考序列的关联度，对求出的rj按大小进行排序，优选rj大的参数，此即为灰色关联度分析。

2 改进的Bayes判别法

2.1 Bayes判别法

令G1，G2，G3，…，Gk为k个p维总体，其p维概率密度函数分别为 f1(x)，f2(x)，…，fk(x)，其出现的先验概率分别为:q1，q2，…，qk(qi≥ 0，i=1，2，…，Bayes判别就是对RP空间做一个不重叠划分 D1，D2，D3，…，Dk，若样本落入 Di，则认为此样品属于总体Gi。于是，Bayes判别可简记为:D=(D1，D2，D3，…，Dk)。令 P(j|i，D)表示在判别准则D之下将事实上来自Gi的样品误判为来自Gj的概率，则 P(j|i，D)= ∫Djfi(x)d x(j=1，2，…，k，j≠i)，由此误判而造成的损失记为C(j|i)(j=1，2，…，k，j≠i)，因此，在判别准则D下，将来自Gi的样品误判为来自 G1，…，Gi，Gi+1，…，Gk的期望损失为 Li=

2.2 Bayes判别法的改进

对于 p 维 正 态 总 体 G1，G2，G3，…，Gk， 若μi)+ln qi=(x)(i=1，2，…，k)，则X∈Gi，此即为等误判损失下的Bayes判别法。但由于Bayes判别法在距离计算过程中不能像Fisher判别法在距离计算过程中那样将各个自变量的权数选择与判别效率较好的联系起来。因此，本文先做Fisher变换，再做Bayes判别，利用概率最大原则进行判别。

令X服从p维正态分布，μi，∑i分别为第i类的均值和协方差阵，X属于第i类的先验概率为qi(i=1，2，…，k)，令=，…)'和X分别为Gt的样本均值和总体样本均值:X(t)=，t=1，2，…，k;i=1，2，…，nt，nt为第t个总体的样本数据个数，并令B=，利用方差分析思想做Fisher变换，使达到最大(a为p维向量)，E－1B的特征根按大小排列，即:λ1≥λ2≥…≥λr≥0，相应的特征向量记为 a1，…，ar，E－1B 的秩 r≤ p，令 z1=a'1X，…，zr=a'rX，ar为p维列向量，于是，新生成的 r维向量z=(z1，…，zr)的均值为:μzi=E(z=a'X|X∈Gi)=a1μi1+a2μi2+ … +arμir，方差为:=V(z=a'X|X∈Gi)=a'∑ia。因此，经Fisher变换后的Bayes判别法即改进的Bayes判别法为:(z－μzi)+ln qi=，则 X ∈ Gi。

3 实际应用效果分析

应用灰色关联度分析法对新疆地区腹部区块的86口井229层的16个测井参数和8个录井参数进行灰色关联度优选分析，优选了6个测井参数，分别是:渗透率、有效孔隙度、密度、地层电阻率、声波时差和自然伽玛;4个录井参数:全烃增幅、C1、iC5和nC5。其分析结果见表1。

对应用灰色关联度分析法优选的6个测井参数和4个录井参数，选取5口井6层，运用改进的Bayes判别法识别油气层，其判别结果见表2。

由表2可知，改进的Bayes判别法解释符合率较高，对新疆地区腹部区块所有层系采用改进的Bayes判别法对优选的测井和录井数据进行油气层识别解释，其平均解释符合率达到82.38%。

由表3、表4的判别结果可知，先对测井数据和录井数据应用灰色关联度分析方法进行优选，然后利用改进的Bayes判别法识别油气层的解释符合率较单一的利用气测数据和应用Bayes判别法、马氏距离判别法、Fisher线性判别法识别油气层的解释符合率都高，能更准确的识别油气层，较以前的油气层识别方法，该方法解释符合率进一步提高。

表1 灰色关联度优选测井、录井参数分析结果

表2 改进的Bayes判别法判别结果

表3 气测数据的解释符合率

表4 优选的测井、录井数据识别油气层的解释符合率

4 结论

(1)先应用灰色关联度分析方法对测井数据和录井数据进行优选，然后采用改进的Bayes判别法识别油气层能更准确的识别地层中油、气、水、干等类型。

(2)运用灰色关联度分析方法优选测井、录井参数可以提高识别油气层的解释符合率。

(3)改进的Bayes判别法能弥补Bayes判别法在距离计算过程中不能将各个自变量的权数选择与判别效率很好的联系起来的不足，使解释符合率较Bayes判别法进一步提高。

［1］纪伟.四种类型储气层的气测井解释［J］.录井技术，2002，13(4)：23-30.

［2］龙烁禺.应用逐步判别法建立气测解释模型［J］.录井技术，1999，10(3)：22-28.

［3］吴志超.利用综合录井色谱气测信息解释油气层［J］.江汉石油学院学报，2004，26(增刊)：35-36.

［4］杜尚明.油气地质录井［M］.成都：四川科学技术出版社，2006.

［5］张书远，赵建伟，耿安然，等.气测录井判别地层流体性质的两种方法［J］.石油天然气学报：江汉石油学院学报，2012(2)：278-280.

［6］杜子芳，刘亚文.基于Fisher变换的Bayes判别方法探索［J］.统计研究，2012(3)：73-78.