高等数学教学改革探析

陈大钊

摘 要： 随着教育改革的不断推进与市场对复合型人才要求的不断提升，培养具备创新意识，能够积极动手解决实际问题的高校毕业人才将是未来教育发展的一大趋势。本文以数学建模思想在高等教学数学改革中的运用为例，通过分析数学建模思想对高等数学教学改革的重要性及实施途径，从高等数学入手介绍高校培养学生实际动手能力的一种模式。

关键词： 高等数学教学 数学建模思想 动手能力

高等数学是我国高校教学中极为重要的一门公共基础课。一方面，对于理工科专业的高校学子而言，刻苦钻研高等数学的重要性不言而喻。一是高等数学的学习过程有益于其严谨逻辑思维的培养，二是高等数学所教授的知识是其学好专业课的敲门砖，是其掌握知识技能并将其灵活运用于解决实际问题的重要基础。另一方面，对于普通高校的文科类专业学生而言，学好高等数学同样重要。当前，社会各界对人才的要求特别是复合型人才的要求不断提升，选读文科类专业的学生如果不与数学教育，不与高等数学教育沾边，那么他的“复合型”从何谈起？全面的、高素质的人才称谓又如何能冠名予他？因此，我国高校对高等数学教育的严抓狠抓责无旁贷。然而，作为一门成熟的学科，高等院校的高等数学教学存在的种种不足让其施教效果远不尽如人意[1]。

一、高等数学教学中存在的不足

1.教学理念迟滞

高等数学教师普遍认同高等数学教育的重点应放在学生思维的逻辑性、严谨性、系统性等的培育方面。因此，在教学课堂上，他们积极地将大量枯燥无味的公式、定理与推导一股脑儿地“推给”学生，而对高等数学的实际应用能力的培养却置若罔闻[2]。不仅在教学的初始降低了学生对高等数学学习的兴趣，还让许多学生倍感疑惑：“学习高等数学的目的何在？”在疑问无从解答的情况下，大多数学生逐渐将其作为放弃学习高等数学的理由，在重视程度降低的情况下，高等数学教学成果必然不显著。

2.教学内容欠妥

高等数学作为诸多院校的公共基础课一直备受重视，教师在课堂上所讲授的知识点有理有据，正儿八经地按照教科书上面的内容做安排的。然而，部分学校却未能做到因材施教，没有及时根据上课专业的不同调整教学内容。比如，一些学校将高等数学的开课人数调至上百人，这其中混杂着不少专业性质不同的学生，存在理科与文科、理科与工科、工科与文科及三者皆有的现象。显然，这一做法缺乏针对性，对于受教的学生而言更加难以理解。

3.教学方法落后

从目前高等数学教学的方法来看，我国高校大多还在沿用“定义、定理、例题、习题”的教学模式，其他稍显新鲜，能够激发学生兴趣同时又不失让其“知其然而知其所以然”的教学思维未能在这一方法中体现，因而造成课堂教学内容无趣，严重束缚了学生创新意识的培养。显然，各高校及教师在这一方面的改革与完善还有待加强。

4.教学手段单一

深入了解高校对高等数学的教学手段就容易发现，黑板与粉笔是教师的主要授课工具。随着多媒体的普及，以PPT形式的教学方法得到了极大推广。二者简单结合便成了当前我国高校的主要授课方式。然而，随着计算机技术的不断飞跃，Mathematics，Matlab等数学软件的开发给数学的学习模式与学习方法带来了一定冲击，为数学研究开辟了新的途径。鉴于此，推陈出新，破除旧有的教学方法观念，引入新式的教学手段已成为未来的一种趋势[3]。

二、将数学建模思想融入高等数学教学的措施

1.在高等数学教学内容中有机地融入数学建模思想

在高等数学教学内容中有机融入数学建模内容是当前高校高等数学教学内容改革的主要方向，而这一方向在改革中的体现主要集中于数学概念与教学内容中加大数学建模案例的占比。数学概念是高等数学教学内容的重要组成部分，它的抽象对学生的学习与理解造成了困难。以高等数学中最为基础的极限概念为例，书中将其定义为“当x无限接近x0时，f（x）无限接近A，就可以说A是当x趋于x0时f（x）的极限”。如果只是凭空想象，不依据现实的其他实物为辅助，则这一概念很难被深刻理解。但如果巧妙地引入数学建模思想，将与其有关的几何背景或其他学科知识相结合，直观地给将其有形的形象呈现在学生面前，就很容易促使其深入理解这一概念。

2.在高等数学教学方法中适当地体现数学建模思想

课堂教学是教学活动的核心内容，而教学方法直接决定了课堂教学效果。因此，要想顺利开展教学活动，有效达到教书育人的目标就需要在教学方法上下工夫。如前文所述，将数学建模思想适当地融入到高等数学教学方法之中将是当前高等数学教学改革的一个重要突破口。这之前，教师应当转变旧有观念，摆正学生在教学活动中的位置，使其受到相应的重视。具体而言，在实际教学活动中，教师应该紧紧围绕学生，在教学方法上适当运用数学建模思想调动学生的学习积极性，将培养学生的主动学习意识放在第一位。就空间平面曲线一般方程式的学习来说，教师应该适当转变旧有教学方法，通过引入数学模型，如将椭圆、平面曲线圆、双曲线等的相关知识背景引导学生就这一概念中的重点与要点进行思考，利用互动环节激发学生对这一概念的求知欲，进而在学生自问自答的过程中了解到通过分析圆锥与平面的相对位置能够找到二者相交引出的四种平面曲线，得到直观的图像后归纳出各空间曲线的一般方程并列出数学式子。这一推导过程不仅加深了学生对这一概念的理解，更重要的是教师在“授之以鱼”的过程中实现了“授之以渔”。

3.在知识运用过程中突出数学建模思想

基于数学建模思想的高等数学教学改革不仅应当表现在内容和形式上，还应当体现在实际应用方面，比如如何通过建模分析黄金分割点在摄像过程中的运用，躲雨时脚步快慢对淋雨的影响程度。再比如可通过下述例题加深对一元函数介值定理的理解。

问题：一群人相约登山，从上午8点开始，直至下午3点登顶，由于诸位疲惫不堪决定在山顶过夜。次日上午8点诸位按原路下山，直至下午3点回到出发点。那么，这一行程中是否存在同一时刻经过同一地点的可能性？

根据题设条件，我们可以假设有两队人分别在同一天的上午8点上山下山。显然，由于起始时间与到达时间均相同，且经历了相同的登山路径，两队人将会在同一时间同一地点相遇。据此，我们可以初步推断出这一时刻是存在的。

为了拿出证据，证明这一推断是正确的，我们可以利用一元函数介值定理。设山脚点为点，山顶点为点，登山时间与位移存在映射关系，那么第一天的t=f（x），其中，x∈[a，b]，且f（a）=8，f（b）=15，第二天的t=g（x），其中，x∈[a，b]，且g（a）=15，g（b）=8，则只有求证存在一点c∈[a，b]，使得f（c）=g（c）成立。

证明：设存在函数H（x）=f（x）-g（x），x∈[a，b]。由已知可得，H（a）=f（a）-g（a）=-7，小于零，H（b）=f（b）-g（b）=7，大于零，因此，存在一个c∈[a，b]，使得H（c）=0，即f（c）=g（c）成立。

这一相遇问题来源于实际生活，一元函数介值定理的应用将学生所学与实际生活相结合，提高了学生应用高等数学解决实际问题的能力。可以看出，这种教学既能有效加强学生对高等数学的学习，又能帮助学生解决实际问题，解开学生对高等数学用途的疑惑。

4.在教学考核环节中巧妙融入数学建模思想

巧妙地将数学建模思想渗入到高等数学教学考核环节，并在“平时成绩加分”的政策下鼓励学生协同合作，激发其创新意识，将有助于学生将理论与实践相结合，在边学边用，边用边学的过程中掌握学习技巧，提高解决实际问题的能力，这对培养学生的探索精神与创造精神大有裨益。就数学教学的考核方式而言，各高校不应千篇一律地以简单的卷面成绩为标准，更应该重视学生的特性与爱好方面，尊重学生的个人能力，注重因材施教。这不仅是数学建模思想所提倡的，更是符合事物客观发展规律的[4]。因此，在关注理论知识考核的同时，还要恰如其分地开拓开放性考核渠道。通过加强学生将数学建模思想应用于现实生活中问题的解决提高高等数学教学的质量是十分有效的途径。

三、结语

随着教育改革的不断推进与市场对复合型人才要求的不断提升，培养具备创新意识，能够积极动手解决实际问题的高校毕业人才将是未来教育发展的一大趋势，而基于数学建模思想的高等数学教学改革将是这一教育转变过程中的一个可被其他教学活动借鉴的成功案例。

参考文献：

[1]郭欣.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].科技创新导报，2013（30）.

[2]唐明.高等数学教学改革[J].教育世界，2010（12）.

[3]徐全智.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2008.

[4]唐亚娜.在高等数学教学中渗透数学建模思想[J].教育教学论坛，2011（23）.