高中数学高效教学的实验探究

余开永

在传统的数学教学中，无效教学的现象普遍存在：课堂死气沉沉，学生毫无生机活力；概念的理解掌握依赖于死记硬背，复习巩固离不开题海，知识的习得要靠教师的讲授。教师剥夺了学生自我探究、自我感悟的机会，抢占了学生自我思考的空间，掩盖了学生学习困惑和存在的困难，学生的表达缺乏深度，没有个性，更没有创见。部分教师虽能放手让学生探究，但由于注重形式而缺乏有效的指导，学生讨论没有突出重点，与教学设计的初衷相违背，学生盲目重复训练，缺乏针对性，浪费了宝贵的学习时间，课堂教学低效或无效。笔者尝试进行了相关的微型实验，探索高中数学教学中“减负增效”的策略。

一、高效教学的指导思想

高效教学是基于“用最少的时间，使学生能获理更多有价值的数学知识”的出发点，树立全面发展的质量观，主张“减负”和“增效”。

二、高效教学的意义

在“素质教育嘴上喊，应试教育大胆行”异常怪异现象的背面，既有评估系统的缺陷，又暴露教师的“双面人格”，出于对教育的良知，我们大声疾呼素质教育，但面对功利化的升学压力，我们又拼命在应试的路上狂奔。效率低下的现实拷问着我们：素质教育离我们还有多远？无效提问、无效讨论、无效讲解、无效训练像一把把套在学生头上沉重的枷锁，压得学生喘不过气。高效学习能激发人的求知欲望，使人体验到成功的喜悦。相反，事倍功半的学习会使人丧失信心，产生困惑，弱化学习动机。高效的学习能提高学生的自我期望感，让学习变得主动而积极。

三、高效教学的原则

1.低耗节能。高效教学的教师就是一台一级能效的电器——低耗、节能。心理学家卡罗尔认为，学习程度=所花时间/所需时间。高效教学要求教师缩短所给时间，减少失控时间，降低师生在学习上的耗费。

2.差异效益。由于学生的基础、能力、性格、习惯等方面存在诸多差异，教师要尊重学生的个体差异，切忌“一刀切”，盲目地运用僵硬的公式机械地评价所有学生。

3.全面素质。高效教学与追求分数是“道不同，不相为谋”，高效教学注重学生“知、情、意、行”的健康发展，强调知识和能力的协调发展，既重视知识的传授效率，又关注学生的能力培养。

4.师生共进。高效教学中师生教学相长，共同提高，共同发展。它不仅包括学生的学习效率，还包含教师的成长效率。只有教师发挥主导作用，学生才能发挥主体作用。

四、高效教学的实验策略

1.展示目标，明确内容。教师要开门见山，直达主题，尽可能地让学生接触到问题的本质。通过教师的介绍，学生清楚自己应该做什么，要完成什么任务。如在“对数函数及其性质”教学中，教师提出问题：“对数函数是如何定义的？如何用数学符号表示？”教师提出教学任务：“本节课我们通过与指数函数的对比，探索对数函数的性质。”教师的导入要简明扼要，不必追求花哨的形式，不必花过多的时间叙述，要帮助学生厘清知识结构，把握学习重点，把自己的注意力放在关键内容上。

2.整体呈现，形成方法。教师整体呈现目标，不必作过细划分，把分散的知识串联起来形成知识结构，对与学习内容相关的知识进行类比学习，既节约时间，又调动学生探索的主动性。如在“曲线和方程的关系”教学中，教师将学习内容与“直线与方程的关系”联系起来，提出问题：“直线是几何图形，方程是代数等式，它们能否互相代表？”学生议论纷纷，经过讨论得出结论：“直线可以看作点的集合M，方程可以看作解（x，y）的集合N，通过直角坐标系能将它们统一起来。”学生通过证明“M中的元素都在N中，N中的元素都在M中”，自主探索“方程与曲线关系”的定义及证明方法。

3.即时反馈，螺旋上升。教师要引导学生自主探究，剖析问题，深入问题的本质。对于概念模糊、基础不牢、解题不够熟悉的问题，教师要通过“训练—反馈—错点训练”循环式的训练解决。教师根据学生存在的问题、重难点知识要有意识地通过课时、单元、章节、学期循环式的训练加以强化，使学生的学习能力呈螺旋式上升。

4.操作实践，师生合作。美国教育家杜威认为学习须联系学生已有的生活经验，从“从活动中学”。教师要摒弃机械模仿的教学现状，要以“教师为主导，学生为主体”，提出问题让学生通过实验、操作等活动获得感性认识，学会在观察中思考、讨论、分析，在实践操作中主动寻求解决问题的策略。如在“随机事件概率”教学中，教师可让学生通过抛掷硬币50次，统计正面朝上频数，并计算概率，从而分析实验结论。

5.创设情境，发展思维。教师要努力营造民主、和谐的学习氛围，创设问题情境，引导学生通过计算、联想、类比等活动提出问题、分析问题，让学生在参与问题的探索过程中启迪思维，发展能力。如“基本不等式”教学中，教师创设情境：“有一两臂之长分别为l■、l■（略有差异）的天平，将物放左托盘称重量为m，放在右托盘称重量为n，则物体的重量G′=■.你认为这结果正确吗？”再让学生通过计算探求物体的真实重量G：l■G=l■m，l■G=l■n，由此得出G=■.学生提出问题：G′=■与G=■相等吗？如何比较？接着通过取特殊值来比较G′与G的大小，作出猜想：当m>0，n>0时，■≥■。再通过证明推证猜想，得出结论。

五、实施方案

1.实验设计。学校实行电脑随机分班、由同一实验教师任教、课程设置、教学投入等方面保持一致，尽量保证实验的真实性。教师根据学生学习成绩、学习兴趣、学习态度、学习方法，以及两极分化等状况进行实验。

2.实施。（1）前期数据。为保证数学的真实性，教师要分析考试、提问、作业情况，对实验班和对照表在数学成绩等方面进行对比分析，尽可能地缩小两班的差异。（2）处理。教师要依照实验意图，控制好无关变量对实验效果的影响，保证两班的学习时间、学习量保持一致。（3）后期分析。通过一学期、一学年的测试、作业等情况，以及调查问卷进行横向比较，了解学生的学习态度、学习兴趣、学习进度等情况。

3.结论。通过对比发现，实验班的成绩大幅度提高，说明高效学习能促进学生智能的发展。调查显示，高效教学策略在吸引学生注意力、激活学生思维等方面效果显著，学生独立完成作业情况良好，且养成良好的学习习惯，能选择恰当的学习方法。