基于瞬时功率滤波的无线超宽带的信道估计算法

万幸 陆炜 张彦

摘 要：超宽带（Ultra Wide-Band， UWB）技术是新一代无线通信技术的重要发展方向之一，而信道估计技术作为正交频分复用技术（Orthogonal frequency-division multiplexing，OFDM）技术中的关键技术，对基于OFDM的超宽带系统性能有着重要的影响。本文首先比较了传统最小二乘算法和最小均方误差算法在系统实现中的优缺点，进而提出了一种可用于系统实现的基于瞬时功率滤波的超宽带OFDM信道估计算法。仿真表明此算法对于传统可实现的信道估计算法性能有明显的提高，抗多径和同步误差性能强，特别适合于硬件实现。

关键词：超宽带；正交频分复用；瞬时功率滤波；信道估计

1 引言

传统超宽带系统大都采用基于最小二乘的信道估计，这种方法实现简单但其性能有限。基于最小均方误差的信道估计算法理论上性能优越，但其可实现性较差，因而在实际应用中受到限制。此本文提出的基于瞬时功率滤波的信道估计算法，在性能和可实现性均有较好改进，非常适合于硬件实现。

2 超宽带无线通信概况

超宽带[1]通信出现于上世纪60年代，起初只限于军事应用。2002年，超宽带通信获得了美国联邦通信委员会批准，正式开始应用于民用。任何无线电系统满足下列条件之一就可以称为超宽带系统：a.相对带宽大于中心频率的20%；b.绝对带宽大于500Mhz。其中相对带宽定义为[2]：

式中的fH和fL分别是在-10dB上的频率点。

超宽带技术主要分为3类，基于脉冲调制、基于单载波直接序列码分多址（DS-CDMA）以及基于多频带（MB-OFDM）。本文所要研究的即是MB-OFDM系统中的信道估计算法。

根据对超宽带信道实际测量的数据可以抽象出信道的数学模型，IEEE 802.15.3a工作组具体定义了四种组模型具体定义了4种超宽带模型[3]，超宽带信道具有密集多径的特点。

本文假设所采用的信道估计序列与ECMA368/369 UWB标准[4]一致，如图2所示，在后面的算法仿真中也下图中的序列，且每次发送6个OFDM符号。

3 传统超宽带OFDM信道估计算法

3.1 传统频域最小二乘LS信道估计算法

经典OFDM频率LS信道估计[5]是一种实现简单的信道估计算法。我们只要将零子载波的频响直接忽略，其数据子载波点做一次除法即可：

其中Xi为发送数据子载波，Yi为接收端收到的信道估计OFDM数据子载波。

此算法实现简单有利于硬件实现，可以预先存储好信道估计序列的倒数，故每个子载波只需一次乘法即可；但其没有考虑噪声的影响，没有利用信道的统计分布特性。

3.2 基于零子载波插值的时域DFT信道估计算法

考虑到超宽带信道在时域上的响应较为集中，一般不过超过保护间隔，因此可以先将LS信道频率响应变换到时域进行滤波，再变换回频域。但由于频域6个零子载波在变换到时域内会产生泄漏效应，可先对6个零子载波进行插值：

第一步：采用传统频域LS信道估计算法估计出非零子载波处的信道响应：

第二步：利用非零子载波的信道对零子载波处的信道相应进行线性插值：

第三步：将插值后的频信道估计变换到时域：

第四步：在时域内将（N+1）～128点噪声分量滤除：

第五步：再将最后的时域信道估计值变换回频域：

这种算法利用了信道域响应较为聚集的特点，在低信噪比是能够有效的抑制噪声，插值处理大大减小了泄漏效应。在高信噪声比时，受零子载波的影响会在时域内产生泄漏；且对同步要求较高，在不同步准时容易产生漏滤波和误滤波；此外插值算法复杂度较LS略高。

3.3 基于MMSE的信道估计算法

频率MMSE信道估计方法，解决了零子载波的插值问题，若进一步采用奇异值分界算法[6]可在时域有效的滤除噪声分量同时保留有效径的能量。MMSE算法可以表为：

ECMA368/369标准中，发送端采用QPSK和DCM调制，并对发送符号进行了归一化处理，因此在ECMA368/369标准中SVD信道估计的结果可以改写为：

可以看出上述算法利用了噪声和信道响应的统计特性，理论上具有优异的性能。但实际中我们很难获得信道和噪声的统计特性。同时该算法不合适于非平稳的动态信道，且需要对高阶矩阵求逆，对硬件要求太高。

4 基于瞬时功率滤波的超宽带OFDM信道估计算法

4.1 基于瞬时功率信道估计算法

观察MMSE信道估计，并考虑超宽带信道在时域相关性较小，因此可以得到如下近似：

故MMSE信道估计可以改写为：

可以看到，基于MMSE的信道估计需要知道信道的每一径的平均功率以及噪声的平均功率，本质上是一种基于平均功率滤波的信道估计算法，在实际中只能采用时间平均的方法来代替统计平均的方法来获取估计值，误差较大、收敛速度慢且计算量大。不适合每一径功率方差较大的情况，不能自应的处理时变信道和噪声，受同步和多径影响较大。

考虑到冲击响应每次实现都不同，用一个固定的E[|hi|2]/（E[|hi|2]+σ2），i=1，…，N来对每个时域点进行滤波不能做到自适应。因此考虑根据每次LS估计的时域信道响应和每

次估计得到的噪声来滤波：

是6个OFDM平均而来且包含噪声，可以用下式表示为：

ρi称为每一径的噪声功率估计的估计系数，目的是用于拟合真实噪声，可用下式求最优值：

考虑到 的估计噪声Ni和ni为近似具有相同分布的高斯白噪声，因此可以得到：

在实际中用 来对每个时域点进行滤波，因此可以得到如下拟合：

假设估计噪声功率与真实噪声功率相等即σ2=|ni|2，同时考虑下面两个等式：

其中第二等式为一个近似，因此可以化简得到：

其中q=SNR，通过数值计算的方法可以获得下表：

需要说明是，上面公式中的SNR和实际系统的信噪比所有不同，它指的是信道每一径的功率和噪声功率的比值，而非所有信道的噪声和信噪比。但实际中考虑到系统的可实现性，用一个相同的噪声估计系数ρ来进行滤波估计。

4.2 噪声功率估计

基于瞬时功率滤波的信道估计算法需要估计出噪声的功率，针对ECMA368系统，我门提出了三种噪声功率估计方法。第一种方法是基于零子载波上的噪声功率来估计。在标准模式下，共有6个信道估计序列。每个序列6个零子载波，则功率估计如下：

二种方法是基于全部子载波上的噪声功率，就是要利用6个OFDM符号相同子载波上噪声的不相关性来进行估计：

第三种方法是基于时域滤波的方法，即将插值后的信道估计序列变换到时域。由于第38～128点上的分布着噪声分量，因此可以通过它来估计噪声功率：

以上三种估计方法，第一种方法最为快捷。第二种方法最为准确。如果想进一步提高噪声功率估计精度，还可以利用同步序列。

5 仿真结果分析

5.1 噪声功率估计算法仿真

选择CM1和CM4两种极端条件下的信道模型来进行仿真，将仿真结果与实际的噪声相比较得到了图3中的性能曲线。

从上面曲线可以看到基于不相关性的噪声功率估计方法性能最佳，而基于零载波的估计方法性能较为稳定。前两种方法都是基于频域的估计算法，而基于时域滤波的噪声功率估计方法的误差随着信噪比的增大而逐渐增大。这是由于基于时域滤波的方法需要首先在频域插值，插值会造成误差扩散并使得噪声变得相关，在高信噪比时这种误差相对于微小的噪声来说变得越来越大，因而MSE会不断变大。但由于这种算法实现简单这种方法非常适用于信道时延较小的超宽带环境。当系统信噪比较高时，各种算法本身而非噪声估计精度是影响系统性能的决定性因素，因而这种估计误差可以忽略。在CM4信道下由于信道响应长度较大，因此基于时域滤波的方法误差较大。在实际中可以采用基于零子载波的方法来代替。

5.2 基于瞬时功率滤波的信道估计算法仿真

在CM1和CM4信道下分别取ρ=1/3，1/2，1，2，3来进行估计并与传统LS及时域插值滤波的LS改进算法相比较得了图4所示的曲线：

在CM1信道可以看到上面的曲线与表2中的结果非常接近，这是由于每一径的信道功率虽然与接收端的信号功率不同，但是它们的变化趋势是渐进一致的。但由于信道每一径功率不同、噪声功率估计存在的误差、插值处理后信号存在相关性及接收端对6个训练序列进行了平均，因又与表中的数据有所不同。我们看到在0～16dB范围内瞬时功率滤波大约比传统LS算法及插值滤波改进算法性能分别提高7dB和2dB。我们还看到在低信噪比时ρ=2?3性能更好，而在高信噪比时ρ≈1左右性能更好。在不同的具体的系统中，还要考虑其它一些因素的影响，可以根据仿真的结果来确定ρ的取值。

考虑到CM4信道响应长度较大，我们并没有只对前37个保护间隔点进行瞬时功率滤波后将后91点舍弃。这里对所有128个估计点上进行瞬时功率滤波。由于在CM4信道下时域滤波噪声功率估计方法误差很大，可以看到采用时域滤波噪声功率估计+瞬时功率滤波方法性能较差，而基于零子载波方法在CM4信道下具有较好鲁棒性因而性能较为稳定。

[参考文献]

[1]T.W.Barrett. History of Ultra-wideband （UWB） radar and communications： Pioneers and innovators.

[2]FCC.Revision of Part 15 of the commissions rules regarding ultra-wideband transmission systems [EB/OJ]. 2002.

[3]IEEE P802.15 Working Group for Wireless Personal Area Networks （WPANs）. Channel Modeling Sub-committee Report Final， 18 November， 2002.

[4]ECMA International. Standard ECMA-368-High Rate Ultra Wideband PHY and MAC Standard [S]. Rue du Rhone 114 CH-1204 Geneva， 2005-12.

[5]B. Muquet， Z.Wang， G. B. Giannakis， M. de Courville， and P. Duhamel. Cyclic prefixing or zero padding for wireless multicarrier transmissions[J]. IEEE Trans. Commun.， vol. 50， no. 12： 2136–2148， Dec.2002.

[6]O. Edfors， M. Sandell， J. J. van de Beek， S. K. Wilson， and P. O. Borjesson. OFDM channel estimation by singular value decomposition[J]. IEEE Trans. Communication， vol.46（7）： 931-939， July 1998.