钢桁架梁桥结构两层面承载力分析和优化

杨绿峰　李琦　张伟

摘要：基于弹性模量缩减法建立了钢桁架梁桥构件安全系数和结构整体安全系数的便捷计算方法，进而提出了结构两层面安全分析和优化方法。首先引入广义屈服准则考虑组合内力作用，根据能量守恒原则确定单元弹性模量缩减策略，利用线弹性有限元法开展迭代计算，求得各迭代步单元承载比，利用迭代首步和末步结果分别确定钢桁架梁桥构件层面和结构层面的安全系数，根据迭代过程各单元承载比的变化，识别高承载构件和低承载构件，据此开展钢桁架梁桥两层面安全分析。结合两层面安全系数之间的定量关系，通过调整高承载和低承载构件的截面强度，使钢桁架梁桥的承载状态和材料消耗得到优化。算例分析表明，该方法具有较高的计算精度，而且能够通过线弹性方法实现复杂结构的安全分析与结构优化，避免了繁琐的非线性分析和优化计算过程。

关键词：钢桁架梁桥；两层面安全分析；结构优化；弹性模量缩减法；广义屈服准则

中图分类号：U441文献标志码：A文章编号：16744764（2013）06005107

钢桁架梁桥因具有构造简单、承载能力高、纵向与横向刚度大、施工周期短等优点，已在钱塘江大桥、南京长江大桥和武汉长江大桥等特大型桥梁工程中得到应用。而钢桁架梁桥也具有跨度大和受力复杂的特点，一旦失效将造成重大人员和财产损失，因此需要重视其安全性。桥梁结构目前主要在考虑各类影响系数的基础上，通过比较构件截面内力和抗力分析结构安全性[14]，属于构件层面的安全分析方法。这类方法尽管简便实用，但不能从结构整体承载状态和失效模式上把握各个构件对结构整体安全性的贡献，难以优化结构的承载力分布和材料消耗。为此，有必要从结构层面开展整体安全分析。当前已有一些成果开展了桥梁结构极限承载力研究[57]，据此分析结构整体安全性。然而，这种方法没有揭示构件安全性与整体安全性之间的定量关系，与结构设计规范的基本思路仍存在一定差距。因此，单独从构件层面或结构层面进行安全分析均存在不足，有必要同时掌握构件和结构两层面各自的承载状态和安全余量，并根据两层面之间的定量联系进行安全分析及结构优化。

在桥梁结构安全分析中，确定构件层面和结构层面的极限承载力是问题的关键。考虑到要模拟结构失效中的非线性行为，弹塑性增量法（EPIM）是最为常用的结构极限承载力计算方法，其正确性得到了实验结果的验证[6，8]。EPIM相对成熟、可信，常用于检验其他数值方法的适用性，但原理较为复杂，需采用增量加载方式追踪结构失效路径，对大型复杂结构的分析计算效率不高。最近20年发展起来的弹性模量调整法，依据线弹性有限元法求解各构件的承载状态和结构整体的极限承载力，克服了非线性方法的缺陷，具有良好的计算精度和效率，得到了广泛应用[911]。近年提出的弹性模量缩减法（EMRM）[12]是弹性模量调整法的发展，该方法给出了基于单元承载比和应变能守恒原则的新弹性模量调整策略，可通过引入广义屈服准则考虑截面所有内力组合效应对构件失效的影响，通过缩减高承载构件的弹性模量及线弹性有限元迭代计算，在结构中形成一系列静力容许内力场，模拟构件和结构渐次失效的过程，据此求解结构极限承载力。该方法简便实用，具有较高的计算精度和效率，能准确反映构件及结构整体的承载状态和安全余量，并已应用于复杂结构的极限分析[13]、安全评估[14]和可靠度分析中[15]，其迭代计算过程和计算结果可同时为构件和结构两个层面的安全分析奠定基础。杨绿峰，等：钢桁架梁桥结构两层面承载力分析和优化

笔者结合钢桁架梁桥，开展基于EMRM的桥梁结构两层面安全分析和结构优化研究。首先利用广义屈服准则建立钢桁架梁桥构件在组合内力下的单元承载比，然后利用EMRM迭代计算的首步结果得到构件单元承载比和构件安全系数，利用末步迭代结果求得结构极限承载力和结构整体安全系数；根据迭代计算过程中单元承载比的变化，可识别桥梁结构中的高承载和低承载构件；进而结合构件安全系数和结构整体安全系数分析桥梁结构的安全性，同时通过调整高承载和低承载构件的截面强度，开展结构优化研究。

结合构件安全系数和结构整体安全系数可见，该工况下该桥梁在构件层面和结构层面均保持一定的安全储备，不会发生局部失效或整体失效。同时根据迭代过程中各构件单元承载比的变化情况可知，钢桁架桥的全部横梁、单元编号为171～183的系杆、桥梁两端单元编号为41～44、53～60和69～72的上弦杆、远离桥梁两端单元编号为113～148的斜腹杆、单元编号为5～8、13～16、25～28和33～36的下弦杆等构件，其单元承载比从迭代计算的首步到末步始终较低，对结构整体承载能力贡献较小。另一方面，通过表2和图3可以看出，从迭代过程的首步到末步，第1、2组单元始终处于高承载状态，它们尽管数量不大，但对桥梁结构的承载力和安全性起着控制作用。因此，可通过调整上述低承载和高承载构件，优化桥梁结构的承载状态，降低材料消耗。

3.1.2基于两层面安全分析的结构优化根据桥梁在构件和结构两层面的承载力和安全系数分析，可以看出结构中存在大量的低承载构件，这些构件自身安全余量大，且对结构整体安全度贡献不大；同时，结构中的高承载构件尽管数量少，但对结构整体安全性起到了控制作用。因此可以通过减小低承载构件的截面强度、减少其安全余量的方法，使结构中承载比分布更加均匀，从而优化结构受力状况，且能够在保持结构整体承载力不降低的前提下降低造价。另一方面，通过提高具有控制作用的部分高承载构件的截面强度，可以较大幅度提高桥梁结构的整体安全度，而且工程造价仅有少许增加。

另外，也可以通过提高部分高承载构件的截面强度，达到优化结构受力性能和增大结构整体安全度的目标。由表2和图3可见，前2组共8个构件的承载比在迭代中始终较高，安全系数相对较小，在加载过程中将首先进入塑性极限状态，现将这2组8个构件的截面增大至面积8.10×10-3m2和惯性矩5.47×10-5m4。图5给出了调整前后承载比均匀度和最大单元承载比的变化，可见承载比均匀度得到提高，同时最大单元承载比降低，也就是说，各构件对整体承载能力的贡献度更加均匀化，所以结构的受力更加合理。利用EMRM的末步迭代结果，求得结构的整体安全系数从调整前的4.22提高到5.13，增大21.56%，而结构用钢量仅增加了104%。

4结论

提出了钢桁架梁桥两层面安全分析方法，可以采用弹性模量缩减法求解桥梁结构的构件安全系数和整体安全系数，进而从构件和结构两个层面分析钢桁架梁桥的安全性。该方法将广义屈服准则和弹性模量缩减法引入钢桁架梁桥的安全分析中，考虑了组合内力对结构安全性的影响，克服了依据单一内力评估结构安全时可能导致偏于不安全的问题。同时，该方法结合两层面安全系数之间的定量关系，可以在迭代分析过程中识别出高承载和低承载构件，通过调整这些构件的截面强度，优化桥梁结构的承载状态，提高结构承载力，降低材料消耗，为桥梁设计、评估和维护加固提供新途径。

需要说明的是，研究工作仅考虑了强度要求，下一步将综合考虑强度、刚度、稳定性以及耐久性等方面的要求，开展工程结构两层面安全分析和优化研究。

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（编辑胡英奎）