立体几何常见题型及应试策略

丁勇

一、高考地位与考查要求

立体几何主要承载着对高中数学基本能力之一——空间想象能力的考查，因而成为每年数学高考的必考内容.从2008年开始立体几何在江苏高考中的占分比重已随新课程内容的变化有所下降，考查难度也随之减弱，在全卷中属于基础题或中档题.考查的题量和题型基本固定，通常一道填空题，一道解答题，有时只考一道解答题；在全卷的位置也相对比较固定，解答题通常在16题.2013年江苏省高考《考试说明》具体考查要求如下：内容要求ABC空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体√柱、锥、台、球的表面积与体积√点、线、面

之间的

位置关系平面及其基本性质√直线与平面平行、垂直的判定及性质√两平面平行、垂直的判定及性质√通过对近几年的高考试题的研究，我们不难发现，与以往相比，新高考必做题部分对空间中夹角与距离的计算要求大大减弱，空间中线面之间平行、垂直的位置关系受到重视.

2013年对立体几何的考查，填空题可能仍会以考查基础知识为主，空间几何体的结构、线面位置关系的判断、表面积与体积的计算等知识是重点考查内容；解答题一般会考查综合能力，与近几年高考一样，应当还是以考查线面之间的位置关系为主，当然也可能会与2010年一样涉及一些简单的计算.

二、基本题型与基本策略

基本题型一：空间几何体及其表面积与体积的计算（填空题）

例1已知正四棱锥的底面边长是6，高为7，则这个正四棱锥的侧面积是.

解析：由于正四棱锥的底面为正方形，正四棱锥的高为7，从而可以得到斜高为4，再根据侧面积公式S=12cl=48

说明：本题主要考查正四棱锥的结构特征、空间几何体侧面积的计算方法，属容易题.

例2（2012年江苏省第7题）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为cm3.

解析：本题考查体积运算，V=13Sh，关键是找出高，然后根据体积公式.此题也可以看成半个长方体的体积减去一个三棱锥的体积

说明：本题主要考查空间几何体的体积和侧面积的运算，以及空间想象能力.

基本策略：涉及到柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要根据其结构特征和公式来计算，另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用.

基本题型二：空间中点线面位置关系的判断（填空题）

例3（2012年江苏省第12题）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；

（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.

上面命题中，真命题的序号是.（写出所有真命题的序号）