方差的应用

陈德前

方差是反映一组数据波动大小的量。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。应用这一结论，可以解决一些生活中的实际问题。但必须注意：（1）方差的作用是用来比较两组数据的波动大小的，只有在数据的平均数相等或比较接近时，才能用这种方法，否则不用方差来比较数据的波动大小。（2）一般而言，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，因此有些同学认为在实际生活中方差越小越好，这种观点是错误的。例如，要在全班选学生参加数学竞赛，选拔成绩的方差则越大越好，这样有利于选拔优秀选手。

在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城市一至五月份的白菜价格进行调查。四个城市5个月白菜价格的平均值为3.50元，方差分别为S2甲=18.3，S2乙=17.4，S2丙=20.1，S2丁=12.5。一至五月份白菜价格最稳定的城市是（ ）

A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁

解析 因为四个城市5个月白菜价格的平均值都是为3.50元，且S2丙>S2甲>S2乙>S2丁，所以一至五月份白菜价格最稳定的城市是丁，故答案选D。

某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲=610千克，x乙=608千克，亩产量的方差分别是S2甲=29.6，S2乙=2. 7。则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）

A.甲的平均亩产量较高，应推广甲

B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

解析 甲、乙两种小麦试验田的平均亩产量分别是x甲=610千克、x乙=608千克， 平均亩产量相差不大，亩产量的方差分别是S2甲=29. 6，S2乙=2. 7。所以乙的亩产量比较稳定，应推广乙。故选项D正确。

王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%，现已挂果，经济效益初步显现。为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示。

（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

分析 （1）首先根据折线统计图读取4棵树的产量：甲山上4棵树的产量分别为50千克、36千克、40千克、34千克；乙山上4棵树的产量分别为36千克、40千克、48千克、36千克；然后求平均产量，估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）杨梅产量的稳定与否可通过方差作比较。

解 （1）x甲=40（千克），x乙=40（千克），总产量为40×100×98%×2=7 840（千克）；

（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当，但甲的6次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适。