在反思中成长

金丽彩

[摘 要] 如何做与时俱进的新教师呢？笔者认为，教师必须在教学反思中总结、归纳、整理，才能不断完善自身的知识结构，做一名与时俱进的教师.本文以教学中的反思为基点，初探多元化的教学反思的理论基础和对教学的帮助、学生的指导等.

[关键词] 反思；初中数学；新课程；理论；形式化；教学；多元化

“反思”是指思考过去的事情，从中总结经验教训.从心理学的角度研究，反思即元认知，就是对认知的认知. 美籍匈牙利数学家波利亚最早提出了数学学习需要反思，他把学习分为四个阶段：弄清问题，制订计划，解决问题，回顾反思. 换句话说，教师应该在教学中学会反思，因为这是对教学过程、教师自身专业化发展的一种再思考和再探索，反思对教师的成长有多层次、补救性的思考. 在数学教学中多元化的反思，能使其认识问题的深层次结构和本质，通过解决有限的问题学会和领悟无限多问题的数学机智，从而提高教师的教学能力.

多元化反思的理论基础

1. 再创造的学习理论

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：数学学习是一种再创造学习，反思是数学思维活动的核心和动力. 笔者把教师的教学任务分为初级任务和高级任务，初级任务是帮助学生解决问题，高级任务是找到一些典型的问题（要求问题具有可塑性），引导学生对此类问题“举一反三”，进行反思. 笔者以为，利用“再创造学习理论”进行的反思，一方面能回顾教师传授的知识，另一方面能使学生对知识进行重组，从而优化知识在脑海中的存储，久而久之，产生的东西叫做“创新”. 教师通过再创造进行的教学反思，能避免教学的盲目性，提高效率. 通过这样的反思能逐渐提高学生的数学素养，培养更高层次的思维品质，可以对各个知识点之间进行由点到面的拓展和有机整合，这就是为什么初三学生比初一学生解题能力更强、数学学习认知更为深刻的缘由.

2. 建构主义学习理论

建构主义认为，学生往往根据自己少得可怜的学习经验、解题心得不断尝试用自己头脑中的模式去建构对问题的理解（即模式识别），不同的学生对问题的看法不尽相同，所以教师用“经典问题”打造一般模型，指明方向，会给反思这类问题提供背景支撑，这是比较有效、快捷的学习方式. 反之，拙劣的教师往往给学生满堂灌，可想而知，也许短时间内会取得效果和成绩，但长此以往，学生会形成惰性，不会主动反思自己的学习，更不会主动利用已知知识建构未知问题.尝试此类数学教学反思，笔者认为研究性学习模式是此类反思比较好的途径. 在这样的研究性学习过程中，学生往往基于课堂教师传授的解题方法，然后对新的问题进行建构、尝试，并且在学习过程中不断调整和反思，以达到优秀的学习效果.

3. 元认知的学习理论

“元认知理论”是由美国心理学家弗莱维尔在上世纪70年代提出的，它包括三方面内容：元认知知识、元认知体验、元认知监控.

元认知监控，通俗地讲，就是学生在进行学习的过程中，通过某种学习手段，不停地对自己的学习进行主动调节，从而达到优化学习的目的. 主要有三方面的操作：（1）实际控制，即在学习过程中教师及时评价或自我评价、反馈学习活动的进程与暂时结果等，发现一个阶段内学习的问题，及时调整学习策略. （2）效果自查，通过考试、测验或者检验性手段，正确估计学生是否达到学习目标的层次和能力. （3）“实践反思”，即根据对学习活动的有效检验采取相应的“反思”，对知识断层面进行弥补.多元化的数学教学反思就是学生以一定的元认知知识为基础，对自己的学习活动进行认知监控的过程.

多元化反思的案例实践

1. 再创造学习案例

由于初中生的生活经验所限，在解决实际应用型问题时往往缺乏生活认知，其头脑中对数学生活化的意识极为薄弱，也没有意识到很多生活问题，诸如宇宙之大、粒子之微，无处不用数学（华罗庚语）. 当学生遇到实际生活化问题时，往往比较慌张，笔者认为通过再创造的学习理论，通过增加生活经验、多接触实际问题、将数学问题进行生活化的反思教学是重要的步骤.

案例1 函数y=2.5x（010）意义的表达.

分析？摇 第一次对这样的函数进行讲解时，学生无法理解这个函数，因为它有两个表达式，跟学生脑海中的函数完全“长相不一”，所以在很多学生眼中，这样的函数很难理解，哪怕他能做具体的问题运算也不见得能理解这样的函数. 笔者在教学中反思：我们对数学的教学不能仅限于解题、分数，应该注重学生对知识的理解和数学本质的认知、追求，因此，笔者通过再创造理论对教学进行了反思，改编了这样的问题，并重新给学生进行阐述.

再创造的反思 （将上述问题与实际知识联系起来）为了节约用水，本市自来水公司从2012年1月开始实施阶梯水价，用户当月用水量不足10吨时（含10吨），每吨水的收费标准为2.5元，超出部分按照每吨水5元征收，请大家写出这样的函数关系式.

再创造之后的教学显然将数学问题融入实际的教学中，既体现了新课程注重生活实际运用，又高效地解决了学生对应用型问题有所畏惧的心理，还将函数的不同表象在问题中予以清晰展示.

还有诸如移动话费的收费标准、药品使用的效率、计件工资和超量奖金等问题，都可以进行再创造反思，学生不仅会对这样的应用题不再感到陌生，也会对类比迁移能力、转化化归能力等多加锻炼和提升，对分段函数的教学同样会更深入人心.

2. 建构主义学习案例

案例2 “两个圆的位置关系”教学

传统的教学是告诉学生圆与圆之间的位置关系，然后判别、运用、解题，这样的数学教学课堂不可取. 通过探究性模式进行反思建构：利用CAI课件辅助教学，让学生自己思考、发现、总结结论. 教师通过计算机动态地演示两个圆的运动过程，先在屏幕两端各显示一个圆，然后拖动任意一圆，构造几种情况，请学生观察、思考.

师：在这两个圆的运动过程中，有哪些情况出现？

生：刚开始，两圆没有相连；继续运动，两圆相交于一点；再继续运动，两圆相交于两点，再运动，一个圆包含在一个圆中，无交点，接着两圆又相切. 教师再重新演示一遍运动过程，同时给出结论（幻灯演示）.

运动过程演示完毕，将上述情况依次全部显示在同一屏幕上.

师：看看在上述情况中，这两个圆的圆心距离和它们的半径各有什么关系？让学生观察两圆不同位置关系时圆心距与两圆半径和半径差的数量关系，从而发现有关结论. 组织学生自己动手，画出三种位置关系，然后量一量，算一算，找出规律. 拖动任一圆，改变圆的大小，再重复以上操作，加深学生对结论的理解，并主动建构、总结两圆位置关系的上述情形. 教师再根据学生的建构进行总结：

（1）两圆相离时，圆心距大于两圆半径之和，即d > R+r ；

（2）两圆相切时，圆心距等于两圆半径之和或者两圆半径之差，即d = R+r 或d=R-r（R>r）；

（3）两圆相交时，圆心距小于两圆半径和，大于两圆半径之差，即R-rr） ；

（4）两圆内含时，dr）.

随着计算机辅助教学在学校教育方面的广泛使用，笔者觉得CAI正体现出越来越强大的交互功能，而这种交互性恰恰对数学课（尤其是公开课）努力培养学生主动探索、积极建构很有帮助. 通过探究性学习模式的反思建构，在教学中形成在一些可以进行建构的内容上，教师需多花时间去思考课的构成，努力给学生提供这样的空间.

尾声

由于初中数学慢慢从感性向抽象过渡，数学概念的抽象性、推理的严谨性和表述的特殊性等决定了正处于思维上升阶段的中学生不可能一次性掌握数学学习的本质，必然要经过多次反复思考、深入钻研、继续反思，才可能洞察数学学习的本质特征. 那么，对于教师而言，在教学中、解题中要合理引导学生对问题进行反思、思辨，其数学学习的能力得到培养和提高必然经过这样一个不断反复、螺旋上升的过程；另一方面，教师要注重教学反思的多元化途径，对于形式化味道较重的数学学科而言，采取多元化的教学反思手段能给初中生学习数学带来一丝活泼、清新，能努力培养其在学习活动中主动建构、自觉反思、逐步形成反思的意识和习惯，进而提高学习的综合能力.

数学教育家弗赖登塔尔指出：反思是数学活动的核心和动力. 通过多元化的教学方式进行反思的培养，在反思中能学会教学方式的多元化，能学会交流、合作，能学会分享，能体验学习的乐趣与交往的快慰，在反思中教师的专业化成长也会渐渐得到提高. 限于篇幅，本文未对第三要点“元认知理论”进行的反思给出案例说明，期望读者自行思考.