谈初中生数学创新思维能力与数学学习习惯的培养

粱洁

一、引言

《数学课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展.”在近几年的教学实践中，笔者越来越感受到要实现这一目标关键在于做好以下两个方面的工作：一是培养和发展学生学生的创新思维，二是培养学生养成良好的数学学习习惯.

二、培养和发展学生的创新思维能力

创新思维是创新能力发展的重要保证.良好的思维能力是在有意识地培养中形成，并在不断实践中得到发展的.学生的创新思维可以从逆向思维、发散思维、类比思维和直觉思维等四个方面进行培养.

1.引导学生经常使用逆向思维

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式，即顺推不行就逆推，直接不行就间接，概括为“正难则反”.逆向思维可使思路顺畅清晰、解题过程简捷明了，有利于潜在智慧的开发与解题成功率的提高.如下面一题：若三个方程x■+4ax-4a+3=0，x■+（a-1）x+a■=0，x■+2ax-2a=0至少有一个方程有实数解，求实数a的取值范围.笔者引导学生分析：本题如果从正面考虑，则会陷入复杂的讨论；如果逆向思考，则“至少有一个”的反面是“三个方程都没有根”，因此只要解：△■<0，△■<0，△■<0得到a的取值范围后，再求逆即可.

2.教会学生善于使用发散思维

发散思维既是求异思维，又是开放性思维，它具有流畅性、变通性、新颖性的特点.又由于它加入了想象的因子，故可以拓宽思路.因此，在平时的解题中绝不要一条胡同走到底，要大胆使用发散思维.例如，笔者让学生归纳证明两直线平行的方法时，学生向不同的角度发散，竟然总结出7种方法.再如以下两题也可以训练学生的发散思维：①一个等腰三角形的两边是4和5，其周长是多少呢？（13或14）①等腰三角形ABC中，∠A为30度，则∠B多少度？（30度或75度或120度）

3.强化学生使用类比思维

类比思维指运用已有的知识、经验将陌生的、不熟悉的问题与已经解决了的熟悉的问题.类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能.教会学生使用类比思维可以使问题简单化，也可以使思维更广阔.例如，在教学中可以将多项式的因式分解类比于整数的因数分解；学习四边形时可以将平行四边形、矩形、菱形、正方形放在一起类比.

4.鼓励学生使用直觉思维

直觉思维是指对一个问题未经逐步分析，仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断，猜想、设想，或者在对疑难百思不得其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”，甚至对未来事物的结果有“预感”、“预言”等.数学教师应该充分认识到直觉思维的重要性，充分把握教材资源，大力开发学生潜能，引导学生以直覺感悟数学，在数学学习中大力发展学生的直觉思维.看这两道题：①已知■+|y-4|+（z-5）■=0，求x+y+z.②化简（a+b）（a■+b■）（a■+b■）（a■+b■）.在第一题中应该使学生意识到二次根式、绝对值、平方式都非负，第二题应该给式子先乘以（a+b）再除以（a+b），以使用平方差公式，这两题都可以较好地训练学生的直觉思维.

三、培养学生养成良好的数学学习习惯

1.培养学生勤于动脑的习惯

数学家加里宁说：“数学是思维的体操.”要学好数学就要善于动脑筋，而不少学生大多不爱动脑筋，我曾经用以下几道速算题来测试学生.求值：①99■-1；②101×99；②■+■+■+■+■+■.结果发现不少学生没有使用简便方法，而是直接计算，表明这部分学生懒于动脑，针对这些学生就给他们讲脑子越用越灵，不动脑筋就会迟钝，时间长了必然会“智力疲劳”.

2.培养学生勤于动手的习惯

数学成绩较弱的学生不仅懒于动脑，而且懒于动手，听得多，记得少，时间不长就忘得差不多了.“好记性不如烂笔头”，笔者鼓励学生认真记笔记，把重点、关键点、疑惑点及时记录下来，课后再整理消化.

3.让学生学会考试

关于应试技巧，笔者送给学生迎战考试的三大法宝：①合理安排时间；②默读三遍题目；③多角度考虑问题.答题时要由易到难；然后要审清题目，一切按题目要求来；最后要学会多角度、灵活解题，如果一种方法受阻了，换一个角度也许就会柳暗花明.

4.通过考试提高能力

考试是最好的促进学生学习的手段，考完所有的科目后及等待试卷发下来的时间是学生学习的最佳黄金时间，学生对考试时的细节肯定是记忆深刻甚至是刻骨铭心的，这时如果留足够的时间给学生反思则效果极佳，应引导他们反思本次考试成功与失败之处，哪些题目平时没有复习到，哪些题目复习到了而未做对，今后怎样复习才能应对考试，下次考试时应注意什么.

5.教会学生经常反思

反思，就是对过去发生的事情进行再思考，总结经验，吸取教训，并将这些新的理念用于现在和将来，从而使解决问题更准确、高效.教师要教会学生从如下几点反思：（1）对题目涉及的知识点进行反思.做完题目后，应引导学生反思这道题目考查的是哪些知识，它们之间有什么联系，哪些知识点至关重要，自己对这些知识点掌握得如何，还欠缺什么，怎样补救，通过反思，学困生很容易查漏补缺，真正做到概念要理解.（2）对题目涉及的思想方法进行反思.做完题目后要反思本题考查了哪些思想？运用了什么方法？自己用的方法与其他同学的方法有什么不同？还需要在哪些方面做出改进？……通过这样的反思促进方法的优化.（3）对解题的思路进行反思.拿到题目后，自己是怎么想的？是否领会到出题者的意图？能发现几种解法？其中哪一种是通法，哪一种最优？哪种解法是特殊技巧？为什么别的同学能想到而我却没想到？今后解题思路应向哪个方向努力？……这样使解题思路更清晰.（4）对解答的表达进行反思.做一道数学题犹如写一篇作文，自己是怎样表述解题过程的？是否展示了必要的步骤？有没有说废话？自己的答案和标准答案的差别在哪里？今后如再有机会做这道题会怎样安排？……通过这样的反思使自己的表述更简洁、顺畅.

四、结语

创新思维与数学学习习惯的培养不是一蹴而就的，叶圣陶先生曾说：“要养成一种习惯，必须经过反复的历练.”所以，要培养学生良好的数学思维习惯必须有坚持不懈的态度，教师要不断地在课堂教学中提醒和辅导，促进学生良好学习习惯的养成.如果教师在教学中既能训练学生的创新思维，又能帮助学生养成良好的数学学习习惯，那么这样的教学就是成功的教学.