计算机控制抛光中基于等面积增长螺旋线的加工路径分析

陈景柱

摘 要：计算机控制抛光中基于等面积增长螺旋线的加工路径具有趋于恒定的加工转速和相对较低的中心区域转速、机床运动性能要求等优势，因而能够获得相对于阿基米德螺旋线加工路径更高的加工精度。现比较详细地分析了计算机控制抛光中基于等面积增长螺旋线的加工路径的相关情况，通过实际的操作实验，证明该等面积增长螺旋线加工路径能够获得令人满意的加工精度。

关键词：离子束修形；计算机控制抛光；加工路径对比

1 前言

粒子束修形（IBF）加工工艺的基本原理是，采用离子源发射器发射出的离子束对光学镜面进行轰击，此时会产生物理溅射效应，进而实现去除光学元件表面材料的加工目标。粒子束修形（IBF）加工工艺利用离子束的物理溅射效应来实现材料去除，同时基本上不受工件支撑、环境振动、工件表面起伏以及加工距离等因素的影响，不仅去除函数异常稳定，而且没有边缘效应、去除函数形状好。对于基于小磨头抛光原理的抛光工艺而言，深入研究抛光路径可以实现抛光路径的优化，在降低机床的运动行程、加速度、运动速度、装备成本、加工费用、加工时间的前提下还可以有效提高加工精度。螺旋线路径是小磨头抛光工艺的一种基本加工路径，该种路径非常适合用于加工回旋对称型光学元件。阿基米德螺旋线路径是一种经典的螺旋线路径，但是该路径不能够保证工件中心区域的加工精度。本文所研究的等面积增长螺旋线加工路径能够有效克服阿基米德螺旋线路径的固有不足，并且还具有趋于恒定的加工转速和相对较低的中心区域转速、机床运动性能要求等诸多优势。

2 阿基米德螺旋线加工路径和等面积增长螺旋线加工路径的对比

2.1 阿基米德螺旋线加工路径分析

螺旋线路径示意图见图1。在采用小磨头抛光工艺时，已知所应用的螺旋线路径的极坐标方程为r（θ）、驻留时间密度函数为τ（r，θ）。根据以上参数我们可以获得工件转速ω。具体形式表示如下：

其中， 定义为螺旋线所围面积的增长速率。

通过对上述式子（1）的观察分析，我们知道螺旋线所围面积的增长速率和工件加工点的驻留时间密度函数这两个关键参数直接决定了工件转速。至此，我们可以比较容易地获得螺旋线r（θ）的面积增长率？棕的求值函数。具体表现形式如下：

此外，我们知道阿基米德螺旋线路径的极坐标方程r，其具体表现形式如下：

在上述公式（3）中，a表示控制螺旋线间距的参数。

通过对上述式子（4）的观察和分析，我们可以知道阿基米德螺旋线的面积增长速率和角度之间呈线性关系，即，角度的不断增加，必然会導致阿基米德螺旋线面积增长速率的对应增加。如果我们将驻留时间密度函数看作常数r，则体现在加工过程中，便是均匀去除被加工工件表面的材料。根据上述式子（1），我们可以获得处于被加工状态的工件转速ω，其具体表现形式如下：

通过对上述式子（5）的观察和分析，我们发现一个规律，即半径或者角度的减小意味着转速的增高，相应地，半径或者角度的增大意味着转速的降低。因此也就不难解释为什么阿基米德螺旋线路径在对元件的中心区域进行加工时常常转速过高、而在对元件的边缘进行加工时常常转速过低。

在实际加工过程中，采用阿基米德螺旋线路径进行加工时，加工元件中心区域的转速基本都会超过系统所允许的最高转速值，为了解决这一问题，我们在加工实践中通常采用下述两种方法予以解决：首先，在待加工元件表面均匀地增加一层材料；其次，加工元件的中心区域时选择采用系统的最大转速。虽然这两种方法那个有效解决转速过高的问题，但是它们也存在着致命的缺陷：首先，前一种方式由于增加了加工量，必然会导致元件加工时间的延长，直接降低加工效率；其次，后一种方法虽然不会严重降低加工效率，但是会严重削弱加工精度，直接影响加工质量。阿基米德螺旋线路径这种边缘加工转速过低、中心区域加工转速过高的两极化特性时导致阿基米德螺旋线r（θ）的面积增长率？棕动态变化的原因。本文所研究的等面积增长螺旋线加工路径能够有效克服阿基米德螺旋线路径的固有不足，下面简要介绍一下等面积增长螺旋线加工路径。

2.2 等面积增长螺旋线加工路径分析

等面积增长螺旋线的极坐标方程为：

其中，参数 b控制螺旋线的面积增长速率。等面积增长螺旋线的示意图见图2。

根据式（2）可以计算出等面积增长螺旋线的面积增长速率为：

可见该螺旋线所包围的面积增长速率是恒定的，这也正是我们称之为等面积增长螺旋线的原因。

根据式（1）可以计算出应用等面积螺旋线路径时工件的转速为：

可见，得益于面积增长速率恒定，等面积增长螺旋线路径加工时工件的转速是恒定的。

3 结束语

验证试验在离子束抛光系统KDIFS-500上进行，分别用阿基米德螺旋线路径和等面积增长螺旋线路径对直径100mm、初始面形相差不大的两块微晶玻璃平面样镜进行加工，结果后者的加工精度较高。实验结果证实，阿基米德螺旋线路径加工工件中心容易产生过加工问题，加工精度较低；等面积增长螺旋线路径加工可避免中心过加工问题 ，使整个镜面的面形误差有效收敛，获得较高的加工精度。

经过本文对比分析和实验验证之后，计算机控制抛光中基于等面积增长螺旋线的加工路径具有趋于恒定的加工转速和相对较低的中心区域转速、机床运动性能要求等优势，因而能够获得相对于阿基米德螺旋线加工路径更高的加工精度。

参考文献

[1]吴冬良，戴一帆，王贵林，等.离子束加工误差对散射损失的影响研究[J].国防科技大学学报，2009（6）：154-155.

[2]彭小强，戴一帆，李圣怡，等.回转对称非球面光学零件磁流变成形抛光的驻留时间算法[J].国防科技大学学报，2004（3）：95-97.

[3]张巨帆，王波，董申.用于超光滑表面加工的常压低温等离子体抛光系统设计[J].纳米技术与精密工程，2008（3）：85-86.

[4]张红辉，廖昌荣，刘永贵，等.磁流变阻尼技术及其在军用装备系统中的应用[J].兵器材料科学与工程，2006（4）：187-188.

[5]陈国达，计时鸣，金明生，等.面向等残余面形误差的分层修形模具气囊抛光轨迹规划方法[J].兵工学报，2012（6）：95-96.