基于Matlab的功放非线性及预失真建模

何琳琳　王阳

摘 要：在无线通信系统中，由于功率放大器本身非线性失真，引起信号带外频谱扩展和带内信号失真，从而造成邻道干扰。结合实际输入输出数据，利用Matlab拟合出无记忆功放特性函数，再针对功率放大器非线性特性对功放建立符合实际情况的预失真处理模型。

关键词：非线性失真；无记忆功放；预失真处理

功放输出信号相对于输入信号可能产生非线性变形，这将带来干扰信号，影响信信息正确传递和接收，此现象称为非线性失真。传统电路设计上，可通过降低输出功率的方式减轻非线性失真效应。功放非线性属于有源电子器件的固有特性，研究其机理并采取措施改善，具有重要意义。

1 问题分析

从数学建模的角度进行探索，若记输入信号x（t），输出信号为z（t），t为时间变量，则功放非线性在数学上可表示为z（t）=G（x（t）），其中G为非线性函数。预失真的基本原理是：在功放前设置一个预失真处理模块，这两个模块的合成总效果使整体输入-输出特性线性化。原理框图如图1所示。

根据建模需要，一要假定信号强度与相位无关，二要假定功率输出存在饱和电平。

2 无记忆功放模型建立

⑴理论分析。由于各类功放的固有特性不同，特性函数G（）差异较大，即使同一功放，由于输入信号类型、环境温度等的改变，非线性特性也发生变化。根据函数逼近定理，对解析函数G（x）总可以用一个次数充分大的多项式逼近到任意程度，故可用计算简单的多项式表示非线性函数。

如果某一时刻的输出仅与此时刻的输入相关，称为无记忆功放，其特性可表示为：

式中K表示非线性阶数，hk为各次幂系数。

⑵计算结果评价。模型的数值计算结果业界常用NMSE、EVM等参数评价其准确度。归一化均方误差（Normalized Mean Square Error，NMSE）来表征计算精度，用EVM衡量整体模型对信号的幅度失真程度，表达式分别为：

⑶功放多项式拟合。非线性多项式的拟合是用连续曲线近似刻画或比拟平面上离散点组函数关系的一种数据处理方法。在数据是复数的情况下，曲线拟合时将实部与虚部分开，从二次做起，通过对各个次的NMSE值及其模型仿真图比较，NMSE值趋于稳定，曲线拟合程度相对接近，考虑到拟合函数的复杂程度，采用六次多项式作为功放数学模型。

3 预失真模型建立

在功放特性函數G（）已知条件下，求解G（F（x））是一种特殊函数方程，本文以线性原则为主要依据，结合假定2，通过枚举g值，在g值给定的情况下，根据G（F（x））得到某一区间的输入-输出模型，该区间上限可由饱和电平与g值之比确定。

由G（F（x））=g*x得到F（x）=G-1（gx），而函数逆运算G-1可以通过对功放反向做曲线拟合，六次拟合求出G（）的逆函数。分别得出F的实部和虚部，最后求出F（x）。

预失真建模还需考虑2个约束条件：1）预失真处理输出幅度限制。由于功放输入幅度需保持在一定范围，过大的值会导致饱和溢出，建模需限定预失真处理输出幅度不大于所给出功放输入幅度最大值。2）预失真处理加载后，尽可能使功放输出功率最大化。根据以上条件的限制，本文采用试算法，枚举g的取值，计算各个g值所对应模型的误差，综合考虑得到本系统的线性化模型。当g=1.8时预失真处理之后效果最佳。无预失真功与有预失真处理后功放对比如图2所示。

建立预失真模型后的函数表达式为：

4 模型评价及目标误差函数

⑴无记忆模型评价。对各个不同的g值下的NMSE的值和EVM的值进行比较筛选，本文最终综合NMSE及EVM值、约束条件因素，选择g=1.8时所建立的线性化模型。

⑵目标误差函数。根据上节优化得g=1.8，确定理想输入-输出与实际模型所得输入-输出函数之差，即为目标误差函数：

[参考文献]

[1]曹新容，黄联芬，赵毅峰.一种基于Hammerstein模型的数字预失真算法[J].厦门大学学报（自然科学版），2009，48（1）：47-50.

[2]钱业青，姚天任.记忆非线性功率放大器的神经网络预失真[J].计算机工程与应用，2004，40（21）：100-103.

[3]钱业青.一种高效的用于RF功率放大器线性化的自适应预失真结构[J].通信学报，2006，27（5）：35-40，46.

[4]王华东，鲍景富，何松柏.修正Volterra级数的功放行为模型[J].电子科技大学学报，2010，39 （3）：368-371.