电容耦合电阻层析成像并行电阻测量原理研究*

王保良，徐升继，冀海峰，黄志尧，李海青

(浙江大学控制科学与工程学系，工业控制技术国家重点实验室，杭州310027)

电阻层析成像技术ERT(Electrical Resistance Tomography)作为一种重要的过程层析成像技术，在冶金、石油及原子能等工业领域中具有广阔的应用前景［1］。但是，传统的ERT技术采用接触式测量方法，其电极与被测介质直接接触［2－3］，容易产生电极极化、电化学腐蚀等问题，限制了ERT技术在工业生产过程中的应用。

1998 年A.J.Zemann 和J.A.F.da Silva提出了电容耦合非接触电导测量技术(Capacitively Coupled Contactless Conductivity Detection，C4D)，并成功将其应用于毛细管内离子浓度的测量［4－5］。该技术采用电极与内部被测介质不接触的测量方法，为解决传统ERT因电极接触所带来的问题提供了一种新的思路。

近年来，本课题组基于C4D原理，提出了一种电容耦合电阻层析成像技术(Capacitively Coupled Electrical Resistance Tomography，CCERT)［6］，并采用相敏解调技术(Phase-Sensitive Demodulation，PSD)初步实现了12电极CCERT系统在线成像［7－8］。该系统传感器结构如图1(a)所示，电极紧贴在绝缘管道外壁，与管道内液体不接触，避免了产生电极极化、电化学腐蚀等问题。该系统测量模式为:当对某一电极施加交流激励电压，另一个电极接入电流测量电路(相敏解调电路)时，激励电极与检测电极通过管道内液体形成交流测量通路。其等效电路如图1(b)所示，Cx1、Cx2分别为激励电极与检测电极通过管道与液体耦合形成的电容，Rx为两电极间管道内液体形成的等效电阻。通过测量每组电极对之间电阻可以得到管道内电导信息，然后利用相应的图像重建算法就可以得到管道截面的实时电导率分布图像。

图1 CCERT传感器结构及某一电极对工作时的等效电路

该系统数据采集的基本目标是获得不同激励电极与检测电极之间的电阻，从而重建管截面上的液体电导率分布图像。但现有的电阻检测方法中，传感器电极间等效电路模型沿用了C4D的Cx1－Rx－Cx2的串联等效电路，当测量一对电极间的电阻时，其他电极必须处于悬空状态，电极的状态由电子开关控制并依次切换。在这种测量模式下，每次切换到新的激励－检测电极对都要等待一定时间使电流测量电路稳定，然后系统才能进行后续数据采集。与该等待时间Td(Time delay)相比，系统在其他任务上消耗的时间(模数转换、数据通讯等)可以忽略，因而等待时间已经成为提高系统实时性的瓶颈。该系统获得一帧数据的时间为66Td［7－8］。在传统的ERT［9］或电容层析成像技术 ECT(Electrical Capacitance Tomography)［10］中，降低数据采集时间的一个有效方法是采用并行检测方案，例如，对于12电极ECT系统采用该方法可以将66Td减为11Td，从而提高数据采集速度。但是在基于PSD的CCERT串行数据采集系统中，由于传感器等效电路的特殊性，仅靠给每个检测电极同时安装一套电流测量电路的方式是不能获得激励电极与检测电极间等效电阻的，这是由串行模式的电阻测量原理决定的，难以实现并行数据采集。

为提高CCERT数据采集速度，需要探求一种新的测量模式以减少电路稳定次数。本文在基于PSD的CCERT数据采集系统的基础上进行改进，提出了CCERT并行电阻测量模式，设计了12电极的CCERT并行数据采集系统，分析了传感器场域的灵敏场分布，并进行相关的实验测试，进而验证该并行检测模式在CCERT中应用的可行性与有效性。

1 电阻测量基本原理

本文基于PSD的12电极CCERT并行数据采集系统的传感器结构如图2(a)所示，传感器的12个电极紧贴在绝缘管道外壁，当在一个电极上施加激励信号时，其余11个电极均同时接入相敏解调电路，即该11个电极同时等效接地。因此，该系统测量一帧数据最多需要12Td，与串行测量模式的66Td相比，在速度上具有明显的优势。以1号电极激励，其他11个电极同时接地为例，其等效电路测量模型如图2(b)所示，Vi为交流激励信号，11个电阻与12个耦合电容组成一个复杂的电路网络，其中C1为1号激励电极与管道内溶液形成的耦合电容，C2，C3，…，C12依次为2～12号检测电极与管道内溶液形成的耦合电容，R1，2，R1，3，…，R1，12依次为激励电极与11个检测电极之间管道内溶液等效电阻，等效电阻与耦合电容构成11个RC支路。由此可见，CCERT串行数据采集系统的电阻测量方案已经不能适用于并行测量模式下的电阻测量，若要得到激励电极与各个检测电极之间的等效电阻，需要探索一种新的求解方法。

由图2(b)的并行检测模式下传感器测量模型分析可知，为了求出等效电阻值，首先需要得到电压V1。具体的求解过程为:

第一步，需要获得1号电极与溶液形成的耦合电容C1。若要完成所有电极的激励检测循环，则需要获得12个耦合电容Cm(m表示电极编号)，其求解方法如下。

当向一个未知的Cx－Rx串联电路施加正弦信号时，根据相敏解调原理可以获得流过该电路的交流电流的幅值和相位，利用该幅值和相位就可以计算出Cx和Rx。相敏解调电路如图3所示，包括运放和反馈电阻Rf构成的电流/电压转换器［11］、乘法器和低通滤波器［12－13］。Cx与Rx为未知的电容和电阻，Vi、Vref0与Vref90为激励源产生的正弦电压信号，Vi=Vref0，且Vref0与Vref90为同频率的正交信号。

图2 并行检测模式下传感器结构与测量模型

图3 相敏解调电路

电路的工作过程为:当激励电压Vi施加在Cx－Rx串联电路时，将会有交流电流i流出。电流i经电流/电压转换器后变为交流电压Vout，然后该交流电压分别经两路乘法器(0°乘法器和90°乘法器)与参考电压Vref0和Vref90相乘，进而乘法器输出两路交流电压Vmul0和Vmul90(均包含了有用的直流成分和无用的交流成分)，当该两路交流电压分别流经低通滤波器后只留下有用的直流电压成分V0与V90。根据V0与V90，该系统可以得到交流电流i的同相分量和正交分量(据此可计算出电流i的幅值与相位)，进而通过计算推导可以得到电阻Rx与电容Cx，有［7－8，13］:

式中 Ai，Aref0和 Aref90分别为 Vi，Vref0和 Vref90的幅值，ω为Vi的角频率。

因此，为了得到12个耦合电容Cm的值，本系统可以先采取串联测量模式，这样传感器测量模型可以等效为如图1(b)所示的 Cx1－Rx－Cx2串联电路。当对各个电极依次完成激励和检测后，根据相敏解调原理就可以得到12个耦合电容中任意两个电容串联之后的容抗［7－8］。对于传感器结构，该步骤为系统第一次应用时的初始化过程，在初始化之后的连续并行测量中则不需要再有此步骤，故该步骤不影响并行连续测量的速度。

当串行测量系统循环采样一帧数据后，可以得到由12个等式方程形成的多元一次方程组，有:

式中Xm表示m号电极与溶液形成的耦合电容阻抗，为待求的未知量，Xm，n为m号电极与n号电极形成的耦合电容的串联容抗，为可以测得的量。由式(3)就可以计算解出各个电极与溶液形成的耦合电容容抗Xm。

那么，m号电极与管道内溶液耦合形成的电容Cm为:

其中ω为激励源的角频率。

第二步，在得到12个耦合电容及其相应的容抗后，计算图2(b)中的电压V1。

由第一步中的分析可知，相敏解调电路可以测量出图2(b)中的11个支路电流i1，n的相位与幅值［7－8，13］(i1，n表示当对 1 号电极施加激励信号时，n号检测电极流出的电流)。因此，对于图2(b)电路，由电路叠加原理可以得到V1为:

最后，在耦合电容C1、电压V1及各支路流出的电流i1，n均得到的情况下，图2(b)中的11个RC支路的电阻 R1，n为:

同理，当系统依次对其他电极进行激励时，可以计算得到m号激励电极与n号检测电极之间溶液等效电阻 Rm，n。

2 传感器灵敏场分析

ERT传感器的灵敏场作为图像重建的基础，对实现电导率分布的可视化测量有着重要意义。而本文的CCERT传感器由于激励模式的改变，其灵敏场分析不能照搬串行模式的结果［14－15］，因而需要重新评价。

本文利用有限元法建立传感器模型，将场域离散化，获得多个有限元单元(元素);当每个有限元单元区域的电导率发生变化时，检测电极处的电流就会产生相应的变化，进而得到激励－检测电极之间的电阻变化量;根据得到的电阻变化量和电导率变化的有限元区域坐标位置，就可以获得传感器场域的灵敏度分布。因此，电极m与电极n之间的第k个元素的电阻灵敏度定义为［16］:

式中δRm，n为管道内电极对 m，n之间的电阻变化量，δσ为第k个元素中电导率的变化量，Δμk为第k个元素面积。

对于12电极的传感器，由于电极空间位置的对称性，其典型的电极间灵敏场有6种。当1号电极为激励，其他电极为检测时，有1－2、1－3、…、1－7 电极对，其电阻灵敏场如图4所示。

如图4所示，6种典型的电阻灵敏场分布是不均匀的，在管道中心区域的灵敏度比管壁附近的灵敏度低。另外，管壁附近灵敏场是不对称的，激励电极处的灵敏度最高，检测电极处的灵敏度相对于激励电极处的灵敏度较低，这是因为在并行检测模型电路中，激励电极处电流线最密集，该处电导率的变化对电流线影响很大，从而导致激励电极处灵敏度很高。

因此，从并行测量模式下传感器的电阻灵敏场仿真可以得出以下结论:①离散相介质对激励和检测电极附近的等效电阻值影响最大，对管道中心的电阻影响最小;②由于电阻灵敏场的不对称性，该CCERT并行数据采集系统在一个采样周期内需要对每个电极进行激励，对于该12电极系统共可测得12×11=132个电阻值，而不是串行测量模式下的66个电阻值［7－8，14－15］。

图4 电阻灵敏场

此外，根据有限元仿真也分析了离散相介质对管道内电极对间的电容值影响程度，即当内部场域某个元素的电导率发生变化时，获得相应电容值。其电容值场分布如图5所示。

图5 电容值场

电容值场的仿真结果表明，当管中有气泡，即有离散相时，电极与被测溶液耦合的电容基本不变，这主要是因为在实际中当离散相介质在管道内流动时，即便靠近管壁，管壁上也总会有液膜，电容变化很小。

3 CCERT并行数据采集系统构成

12电极CCERT并行数据采集系统结构如图6所示，12个金属电极贴在管道外壁形成传感器;激励源为传感器提供正弦激励信号;相敏解调模块为传感器的信号处理模块，将反映管道内电导信息的电流信号转换为相应的电压信号;数据采集模块通过排线与激励源和相敏解调模块连接，可以收发控制命令和采集与传输数据，同时也通过USB与图像重建上位机相连;图像重建上位机根据数据采集模块传送的数据进行处理与成像，也可以向数据采集模块发送命令。

图6 系统结构图

在系统工作中，传感器电极只有两个状态(激励状态和检测状态)，两个状态的切换由电子开关控制，当一个电极处于激励状态时，其余11个电极处于检测状态。进入工作时，图像重建上位机首先向数据采集模块发出命令;数据采集模块收到命令后，通过排线发送控制命令控制电子开关导通，使激励源与某一电极连通进入激励状态，同时也使其余11个电极与相敏解调模块连通进入检测状态;然后，等待一定时间使电路稳定后，数据采集模块通过排线向相敏解调模块发送控制命令，按顺序依次采集与检测电极相连的相敏解调模块上的电压。此过程结束之后，数据采集系统控制电子开关使下一个电极进入激励状态，其余电极进入检测状态，如此循环，当每个电极均进入激励状态一次后，数据采集模块将采集到的所有数据打包成帧通过USB发送到图像重建上位机进行对信号的处理与成像。

4 系统性能测试

为了评价基于PSD的CCERT并行数据采集系统的性能，本文从测量精度、实时性及成像效果三个方面进行了实验测试。

4.1 精度测试

为了测试该系统对电阻的测量精度，本文选择了几种不同的电阻电容组合模拟并行检测模式下的传感器测量模型。电阻的真实值由万用表校准测量，电容的真实值由LCR表校准测量。

并行检测模式测量条件为:激励电压峰峰值为10.9 V，频率为 100 kHz，反馈电阻 Rf为 50.9 kΩ。该系统对电阻连续测量100次，计算其测量均值¯R、最大偏差ΔR、最大相对偏差γ。最大相对偏差γ的计算公式为:

从表1可以看出，该CCERT并行数据采集系统的测量误差较小，具有较好的测量效果。

表1 系统测量结果

4.2 数据采集速度测试

由CCERT并行数据采集系统测量原理分析可得，该系统采样一帧数据可以获得132个电阻值，需要等待的相敏解调电路稳定时间次数为12，所以系统采集一帧数据所需的时间为:

式中T1为并行检测模式下系统激励一次所需时间，T2为采样一组电压(相敏解调电路输出电压V0与V90)所需时间，T3为数据打包并发送到上位机的时间。

用示波器测量得到 T1为 609 μs，T2为 7.35 μs，T3为41.1 μs。根据式(9)计算得到 T0为 8.319 ms。从而可以得到并行数据采集系统的速度为120帧/s，而串行检测模式下系统数据采集速度仅为30帧/s［8］。实验测试证明，相对于串行检测模式，并行检测模式下数据采集速度得到了明显地提高。

4.3 成像效果测试

为了测试该系统的在线实时成像效果，实验测试中，采用自来水模拟连续相，放入塑胶棒(直径为26.5 mm)作为气泡以模拟离散相，其成像效果如图7所示。

图7(a)为塑胶棒模拟单个气泡在管道内的成像图，图7(b)为两个直径相同的塑胶棒模拟两个气泡在管道内的成像图。由图7可见，此系统能取得良好的成像效果。

图7 模拟气泡运动成像图

5 结论

为了提高CCERT系统的实时性，本文提出了一种新的激励－检测模型，实现了12电极CCERT并行数据采集系统，大大提高了CCERT的数据采集速度。首先，分析了新型传感器并行测量模型，提出了新的电阻测量原理和求解方法。其次，通过有限元法获得了传感器内部的灵敏场分布。最后，研制了原理样机系统并进行了初步实验测试。测试结果表明，该系统具有较好的电阻测量精度，其速度可达120帧/s，相比于CCERT串行检测模式的采集速度30帧/s，该并行测量方案有效提高了CCERT系统的实时性。

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