基于PSO算法的风电场储能容量优化计算

麻常辉，冯江霞 ，张磊，孙延栋，孙舶皓

(1.山东电力科学研究院，山东 济南 250002;2.国网潍坊供电公司，山东潍坊261021;3.山东大学电气工程学院，山东 济南 250061)

近年来，经济发展与能源供给、环境污染之间的矛盾日益加剧。为实现能源与经济的可持续发展，各国政府，特别是欧美各国，均将本国的新能源发展问题提到了战略意义的角度上进行考虑［1－3］。在众多新能源发展战略中，风能作为一种清洁的可再生能源占有举足轻重的地位，而风力发电作为风能的主要利用形式，备受人们关注。

风电大规模接入电网，在输送清洁能源的同时，因其随机性和间歇性，会给电力系统的安全稳定运行带来较大影响［4－6］。因此，如何平滑风电场出力成为现阶段提高电网消纳风电能力的重要举措之一。储能技术的不断革新，为其用于平滑风电场出力奠定了基础。近年来，国内外学者的相关研究众多，但多集中于协调控制及定性分析平滑效果［7－9］，而对于一个特定风电场的储能容量配置的研究甚少。考虑到风电场的运行经济效益，有必要对风电场储能容量的优化配置进行深入研究。

储能容量的优化配置是一个含有多个约束条件的优化问题。孙耀杰等［10］将蓄电池和飞轮同时作为储能单元，以供需平衡为约束，以系统成本为目标，用遗传算法求取风光复合独立发电系统的储能容量;XU等［11］考虑到计及风力发电机类型、容量(台数)以及光伏电池倾斜角的影响，采用遗传算法优化风光互补独立供电系统的容量配置。遗传算法容易陷入“早熟”，而粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)适合求解实数变量的混合优化问题，对于等式约束，可以进行有效转化，而不等式约束通过罚函数的形式附加于目标函数中，具有鲁棒性强、计算效率高的优点。

本文以蓄电池作为储能设备，提出基于PSO算法的风电场储能容量优化配置的模型。该模型以风电弃风率最小化和储能投资成本最小化为多目标函数，建立风电场的储能容量优化配置模型，并用有功功率偏差率来评价储能系统的平滑效果。

1 PSO基本原理

PSO［12－13］是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的，是一种基于群体的优化技术，通过一组初始化的群体在搜索空间并行搜索。PSO从随机解出发，以适应度值为评价标准，通过粒子群的迭代求解最优解。该算法容易实现、精度高且收敛快，广泛应用于工程实践中。

粒子群算法在迭代中，每个粒子通过跟踪当前自身的最优解(个体极值点Pbesti)和种群最优解(全局极值点Gbest)来更新位置(式(1))及飞行速度(式(2))。其中，粒子的飞行速度由三部分组成:第一是对先前速度的继承，表示粒子对当前自身运动状态的信任，依据自身的速度进行惯性运动;第二是“认知”部分，表示粒子本身的思考;第三是“社会”部分，表示粒子间的信息共享与相互合作。

式中:n为当前循环次数，c1、c2为粒子权重系数，w为惯性权重，r1、r2为(0，1)内均匀分布随机数，xi、vi

基本粒子群算法的实现步骤如下:

(1)初始化粒子群，并设定粒子位置及飞行速度的上下限;

(2)计算每个粒子的适应度值;

(4)根据式(1)和(2)，更新每个粒子的位置和速度;

(5)检验是否符合阶数条件。如果当前的迭代次数达到预先设定的最大值，或优化值小于预定收敛精度要求，则迭代停止，输出最优解;否则，重复步骤(2)～(4)。

2 风电场储能容量优化配置模型

本文以蓄电池作为储能设备。风电场储能容量配置的优化目标是在保证平滑风电输出功率波动的前提下，使得风电弃风率最小，同时满足投资成本最小。考虑到风电弃风率和投资成本之间的对立关系，采用加权处理的方法使得储能的综合效益达到最优。

基于蓄电池的风储系统的储能策略是:风电功率大于参考值时，蓄电池充电，否则放电。若蓄电池充电至最大容量Cbat.N，下一时刻蓄电池将不再充电，只能弃风，影响风电弃风率，进而影响风能利用率。文中所用的蓄电池充放电模型参考文献［14］。

2.1 目标函数

风电场配置不同的储能容量，其平滑效果有所差异，并且风电弃风率有所不同。本文在保证满足风电场输出功率波动要求的前提下，考虑风电弃风率与储能投资成本对风储系统综合效益的影响，以折中处理方式求得最优的风电场储能配置容量。该模型的优化目标有风电弃风率(式(3))和储能投资成本(式(4)):

式中，T是考察时段，本文为1年;Δt是采样间隔;PWG(t)是风电机组输出功率;PΔ(t)是风电机组输出功率与参考值的差值，见式(5)示;SLOWE(t)是为描述风电场弃风能量情况定义的布尔量，见式(6);Cbat.N是风电场优化储能容量的额定值;Cbat(t－1)是t－1时刻蓄电池剩余容量;ρI为储能容量成本，单位是美元/MWh;rs为储能装置安装成本，单位是美元。

上式中，Pref(t)是输出功率参考值，该值是每个调度时间窗口内所有风电机组输出功率PWG(t)的平均值，调度时间窗口可依据调度实际情况确定，一般为1～2 h。

2.2 约束条件

约束条件包括蓄电池约束和风电场功率约束。

蓄电池储能容量约束:

风电场输出功率波动水平约束:

上述各式中，Cbatmin为蓄电池允许的最小容量;Cbat.N为蓄电池储能的额定容量;DDOD为蓄电池的放电深度;ΔPd(i)、ΔPmax为风电场经过储能平抑作用后输出功率的波动值及其允许范围内的上限;β为对应的可信度水平。

2.3 储能系统平滑效果的评价标准

为了定性分析储能系统平滑风电场输出功率的效果，提出用有功功率偏差率来衡量经储能系统平滑作用后风电场输出功率的波动幅度。

有功功率偏差率α可表示为:

上式中，Pd(t)是经储能系统平滑后的风电场输出功率。有功功率偏差α越大，表明偏离Pref(t)越大，其输出功率波动幅度越大。

3 求解方法

PSO具有鲁棒性强、计算效率高的优点，本文利用该算法对储能容量配置的优化问题进行求解。风电场储能容量的优化模型是一个多目标问题，且两者之间是相互制约、此消彼长的关系。为简单起见，本文预将多目标函数转变为单目标函数，如式(10)所示，其中λ是权重系数。

具体计算流程如下:

(1)输入风电机组输出功率及功率参考值;

(2)置粒子群维数M，最大迭代次数Nmax，计算精度σ;

(3)初始化粒子群的位置和速度，即储能容量Cbat.N;

(4)根据式(10)计算当前粒子Cbat.N的适应度值;

(5)根据粒子的适应度值与个体极值、全局极值比较，若当前粒子较优，则更新和。

(6)根据式(1)和(2)，更新每个粒子的位置和速度;

(7)检验是否符合阶数条件。如果当前的迭代次数达到预先设定的最大值Nmax，或优化值小于预定收敛精度要求σ，则迭代停止，输出最优解;否则，重复步骤(2)～(5)。

4 算例分析

本文以美国南部地区Arkansas地区某风电场作为分析算例，对上文所提储能容量优化方法的正确性与有效性进行计算分析。所采用的风电功率数据是该风电场2006年的数据，该风电场的装机容量是100mW。

忽略储能容量对安装成本的影响，依据目标函数式(10)，按照粒子群算法流程计算得风电场的最优储能容量，并同时算得此时的储能投资成本和风能利用率。λ使得f1和f2为同一数量级，考虑到蓄电池相对成本较高，本算例取为8×105。算例结果如表1所示。

表1 算例系统计算结果Table 1 Optimization results of an example system

表1中，10.47 MWh是对应最优储能容量值，此时风电弃风率是0.14%，储能投资成本是41.88。若减小蓄电池储能容量，虽然风电弃风率上升不显著，但其造成的风功率波动明显增强。

考虑到2006年5月1日的风电功率波动性明显，本文仅给出该日12 h的风电功率平滑效果图，见图1，不同储能容量配置会影响风电弃风率及其有功功率偏差率，分别见图2和图3。

由图1看出，最优储能时风电场输出功率基本与参考输出功率相一致，某些时刻会出现尖波。其原因是蓄电池最小储能容量的限制使得某些时刻不能满足参考输出功率需求，此时风电场输出功率由风电机组输出功率与蓄电池剩余容量决定。图2显示，随着储能容量的增大，风能利用率不断增大，到25 MWh附近趋近于平缓。由图3可以看出随着储能容量的不断增大，平滑后的风电场输出功率的有功功率偏差率越来越小，说明其平滑后的功率输出波动幅度越小，越接近于参考出力，并且在10mWh附近趋于平缓，此时不能通过继续增大储能容量来减小风电场输出功率的随机波动。

综合考虑风电功率平滑效果及风能利用率，10.47 MWh是该风电场的最优储能容量配置。

图1 最优储能时风电场输出功率Fig.1 Output wind power of optimal storage capacity

图2 风电弃风率变化曲线Fig.2 Curve of wind power curtailment rate

图3 有功功率偏差率Fig.3 Active power deviance rate

5 结论

本文以储能的投资成本及风电弃风率最小化为优化目标，以折中思想为指导，建立具有最佳经济效益的风电场储能容量配置的优化模型，并应用PSO算法对所建优化模型求解，获取使得风电场综合效益最佳的储能配置方案。该研究表明风电场通过优化配置储能设备，可以有效控制储能成本，并平滑风电场输出功率，提高电网消纳风电的能力。

［1］迟永宁.大型风电场接入电网的稳定性问题研究［D］.北京:中国电力科学研究院，2006.

［2］PROSTESENKO K，XU D W.Modeling and control of brushless doubly-fed induction generation in wind energy application［J］.IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23(3):1191－1197.

［3］HAMMONS T J.Integrating renewable energy sources into Europran grids［J］.International Journal of Electrical Power＆ Gnergy Systems，2008，30(8):462 －475.

［4］张步涵，曾杰，毛承雄，等.电池储能系统在改善并网风电场电能质量和稳定性中的应用［J］.电网技术，2006，30(15):54－58.

［5］KARKI R，HU P，BILLINTON R，et al.A simplified wind power generation model for reliability evaluation ［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2006，21(2):533－540.

［6］栗文义，张保会，巴根，等.风能大规模利用对电力系统可靠性的影响［J］.中国电机工程学报，2008，28(1):100－105.

［7］韩涛，卢继平，乔梁，等.大型并网风电场储能容量优化方案［J］.电网技术，2010，34(1):169－173.

［8］ASAO T，TAKAHASHI R，MURATA T，et al.Evaluation method of power rating and energy capacity of superconducting magnetic energy storage system for output smoothing control of wind farm ［J］//Electrical Machines and Systems，2007，8:302 －307.

［9］程苗苗，康龙云，徐大明，等.风光复合发电系统中储能单元的容量优化设计［J］.电气应用，2006，25(6):87－90.

［10］孙耀杰，康龙云，史维祥，等.分布式电源中最佳蓄电池容量的机会约束规划［J］.系统仿真学报，2005，17(1):41－44.

［11］XU D M，KANG L Y，CHANG L C，et al.Optimal sizing of standalone hybrid wind/PV power systems using genetic algorithms［M］//Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering.Canada:IEEE，2005:1722 －1725.

［12］李丽，牛奔.粒子群优化算法［M］.北京:冶金工业出版社，2009.

［13］王成福，梁军，张利，等.考虑风功率分布规律的风电场无功补偿容量优化决策［J］.电力系统自动化，2012，36(14):119－124.

［14］MENNITI D，PINNARELLI A，SORRENTION N.A method to improve microgrid reliability by optimal sizing PV/Wind plants and storage systems［M］∥20th International Conference and Exhibition on Electricity Distribution.Part1.US:IEEE，2009:1 －4.