亲历过程探究感悟

特级教师赵震“生活中的负数”一课，通过让学生亲历过程，在探究中感悟“负数”的意义与价值，令人折服，现撷取几个片段与大家一起分享：

亲历过程 感悟符号语言

师：同学们，每天我们都要和数打交道，你们对学过的数熟悉吗？那现在我说几件事，你能把听到的数据信息准确地记录下来吗？

生：没问题。

师：独立思考，选择自己喜欢的方式来记录，关键是让别人一眼就能看明白你所表示的意思。

（师叙述事件，学生记录填写）

1.中国足球队上半场进了2个球，下半场丢了2个球；

2.四年级转来25名新同学，五年级转走了18名同学；

3.小明妈妈做生意，三月份赚了6 000元，四月份亏了2 000元。

师：我选取了部分同学的记录单，一起来分享一下，也许里面就有你的想法。

第一种：用文字表示。

师：这种方法怎么样？意思清楚不清楚？都有谁是这么想的？

师：这是谁写的？你能跟大家说说，为什么偏偏这个赚字用拼音了？

生：这个字我不会写。

第二种：用笑脸图、哭脸图表示。

师：这是谁写的呀？快说说你怎么想到用这两个符号？（师指向“账目结算”部分）

生：我认为张阿姨赚6 000元，心里肯定很高兴，所以我用了一个笑脸来表示；而亏了2 000元就用哭脸，表示她心里很难过。（其他同学发出会心的笑）

师：你们觉得这种方法怎么样？

生1：我觉得这种方法很生动。

生2：我觉得这种方法很简便。

师：看得出来，大家是很欣赏这种方法的。像这样用符号表示的方法还有呢？（师随即展示其他同学使用的不同符号）同学们的想法都很有创意。可不知同学们想过没有，你有你的符号，他有他的符号，你用的符号你明白，他用的符号他明白。但是，数学符号是数学的语言，是帮助我们相互交流的，怎样才能让大家都明白呢？需要怎样做呢？

生1：需要找到一种大家都能看懂的符号。

生2：需要找到一种统一的形式来表达。

第三种：用+2、-2表示。

师：太了不起了。你知道吗？你用的符号跟数学家规定的一模一样。大家说说，这种方法好在哪？

生1：意思很清楚。

生2 ：很简单。

生3：形式统一。

师：现在的人们就用这种形式来区分。（在投影前指表格中上一行的数）同学们，这样的数是什么数呢？（正数）下面的数呢？（负数）

赏析教育的秘诀在于唤起学生的学习兴趣和热情。上课伊始，教师首先请学生用自己喜欢的方法来记录“足球比赛”“转学情况”“账目结算”数据，很自然地将学生引入学习旅程。让学生交流各种各样不同的记录方法，学生智慧的火花四处飞扬，一张张鲜活的面孔，一个个让你想也想不到的“金点子”在课堂上涌现。当教师说出心中的疑惑：“你用的符号你明白，他用的符号他明白。但是，数学符号是一种数学的语言，是帮助我们相互交流的，怎样才能让大家都明白呢？”教师的导向充分尊重学生的个性发展和自我感受，在自我评价中进行知识的筛选和对比，所以学生悟到了“需要找到一种统一的形式”。在这看似简单的活动中，学生经历了数学化、符号化的过程，感悟到负数产生的必要性。于是有了+2、-2这样表示正数和负数的数学符号。

走进历史 感悟数学文化

师：通过刚才的分析和讨论，我们一起认识了负数这个新朋友。对负数的认识，我们中国有着悠久的历史。古代的人遇到这样的问题时，也想出了不同的方法。想知道吗？

生：（齐答）想。

师：（利用课件在背景音乐下进行简要介绍）中国是世界上最早认识和应用负数的国家。早在2000多年以前的《九章算术》中，就有正数和负数的记载。在古代人民生活中，以收入钱为正，以支出钱为负。在粮食生产中，以产量增加为正，以产量减少为负。古代的人们为区别正、负数，常用红色的算筹表示正数、黑色的算筹表示负数。而西方国家认识正、负数比咱们中国晚了数百年。

师：你有什么感受？

生1：我觉得古代的人真聪明。

生2：我觉得咱们中国特别了不起。

师：看得出来，同学们都在为祖先、为我们的国家感到骄傲，其实同学们也非常了不起，在这么短的时间内，大家就想到了文字呀、符号呀这么多种方法，我为你们感到骄傲！接下来一起到我们的生活中去了解负数、认识负数好不好？

（板书课题：生活中的负数）

赏析一节好的数学课给予学生的不仅仅是单纯的数学知识，适时适度渗透数学文化也能激发学生学习数学的兴趣。当学生想出用“+”“-”这样一种符号化的过程表示数据意义的时，教师说：“太了不起了。你知道吗？你用的符号跟数学家规定的一模一样。”学生的情绪达到了高潮，那份成功的喜悦是可想而知的。此时课件再播放我国古代人们用负数的方法，学生以极大的热情倾听了教师富有激情的讲解。屏幕上生动的画面、教师生动的演讲深深打动了在场的每一名学生和听课老师。大家沉浸在浓浓古代数学文化的氛围中，感受着我国古代人们的数学智慧，体味着中国数学文化的源远流长。

借助直观 感悟学习之法

师：每天晚上7时30分，中央台新闻联播后都会播放各大城市的天气预报。你们看过吗？我这里记录了几个城市今年二月某一天的气温情况，一起来看。

1.四个城市的气温。

（课件播音）图：哈尔滨-15～3 ℃ 北京-5～5 ℃ 上海0～8℃ 海口12～20 ℃

有负数吗？读出来。

北京-5 ℃和5 ℃一样吗？

零上的温度用什么表示？零下的温度用什么表示？0呢？

师：0正好是零上温度和零下温度的分界点。

2.温度计。

（教具：表示水银的位置可挪动）

师：每格代表1 ℃，请同学拨出5 ℃。

拨-5 ℃。为什么拨不出来？

要先找到什么温度？

生：先找到0 ℃，这是分界点。

师：将温度计上的数揭开，越往上温度会怎么样？

生：高。

（师再拿一个教具温度计请该生拨-5 ℃和-15 ℃，比较两个温度哪个更冷）

师：怎么能说明-15 ℃比-5 ℃更冷呢？

生1：温度计上有表示。

生2：-15 ℃在-5 ℃下面。

师：用你的动作和表情告诉我-15 ℃时的感觉。我国新疆地区最冷时温度达到-40 ℃，大概在温度计的哪儿？

生：（用动作表示）太冷了。

师：还能在这个温度计上表示出来吗？（不能）谁能到前面来指一指，-40 ℃大概在哪？（一生到前面来比划）

师：这个同学很聪明，不仅会估计，而且有方法。

赏析华罗庚说：“数无形则少直观。”上述教学片段，教师就抓住几何直观这个切入点。用温度计模型帮助学生理解负数取得了良好的效果。通过让儿童观察温度计上的数据，特别是当学生在动手拨温度计时，面对5 ℃和-5 ℃，再次产生认知冲突，通过一系列的操作、观察、讨论，将抽象的理解蕴含于操作活动中，在思维的碰撞和互动中明确感悟到：在温度中，0℃是区分零上温度和零下温度的分界点，学生对“负数的实际意义”有了支持性的体验。我们欣喜地看到了几何直观在教学中所产生的巨大作用。（作者单位：江西省南昌市京东学校）

□责任编辑 孙恭伟

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