智慧在手指间跳动

数学教学是数学活动的教学，在课堂教学中教师应重视直观，给学生充分的机会，通过对实际问题的操作等活动来习得新知。可是，当动手操作成为一种重要的学习方式被广泛运用于小学数学课堂教学中时，我们发现在学具操作过程中出现了很多问题。一是学生把学具当玩具，随心所欲。当教师发学具时，他们兴奋异常，常常被学具的色彩、形状所吸引，由着自己的兴致来玩弄。二是教师为操作而操作，置教学内容于不顾，只为体现形式，强行要求学生操作。其结果是学生敷衍着完成任务，没有真正发挥学具的作用。三是学生在操作学具时不遵守规则，乱成一片，没有秩序，浪费时间，甚至与同伴发生矛盾。显然，这些学具操作背离了我们的初衷。那么究竟该如何使用学具，达成理想的教学效果呢？

众所周知，细节决定成败，学生的学具操作离不开教师的精心指导。当教师真正弄清每节课中学具操作的目的，并细化操作流程，此时的操作必定能引领学生在观察、猜测、交流、反思等活动中逐渐体会数学知识的产生，从而增长知识，发展能力。

一、充分准备——给学具操作铺路

凡事预则立，不预则废。教师往往重视操作的内容、目标、形式、要求、过程、结果，其实操作材料的课前准备尤为重要。

1.细心选择学具的种类。充分的课前准备是认识新知的基础，教师应认真钻研教材，根据不同内容和学生的实际情况细心选择恰当的学具，认真研究学具及其应用。有些操作可利用与教材配套的学具袋，有些操作的学具需教师或学生另外准备。准备时教师要对学具的形状、颜色、大小提出具体要求。从材料上看，颜色是学生最敏感的，因此在课堂上要尽量采用单一的颜色；从大小上看，学具应有利于学生对本质因素的观察，操作的主体不同学具的选用应有所不同。因此，教师在准备一节课时要细心选择学具，这样会取得事半功倍的效果。如在教学“角的分类”时，要求学生用硬纸条做角，这样便于旋转角的一条边形成大小不同的角，并观察分类。如前期开始阶段，教师示范做的角两条边颜色相同，边的长短也一样，在试用时发现这样的角两条边区别不大，学生看得不够清楚，也不方便说清楚。后来改用红、黄两种不同颜色并且用不同长度的两根硬纸条做成一个角，固定一种颜色的边，并旋转角的另一条边，由此得出大小不同的角。然后把这些大小不同的角粘贴在黑板上，让学生观察和分类。由于这些角是用不同颜色、长短不一的两根硬纸条做成的，学生在观察比较时容易区分出角的两条边，在用语言归纳时也很方便。这样，学生通过动手做活动角，旋转出大小不同的角，大量感知了角的大小，建立了不同大小的角的表象，使角的大小分类这一知识点的教学水到渠成。

2.恰当选取学具操作的内容。运用学具操作要从学生的角度出发，不能为操作而操作。为此要注意以下几点：第一，根据学生的接受水平，在知识的重难点、关键之处强化学具操作活动，把教材中静态知识化为动态知识，发展学生的数学思维能力；第二，根据教材的编排体系，一般来说，推导抽象的法则、公式，理解应用题内容等，都可有计划地安排学具操作。如计算的算理、圆面积的计算公式推导等；第三，根据教学内容的难易程度选用，不能搞堂堂操作、题题操作的形式主义，致使教学时间耗费，学生兴趣低落。如在教学小学四年级“倍数与因数”时，虽然教材安排了操作活动，目的是为了引出几道乘法算式，但其实这里的乘法算式不需要操作活动，学生很快就能得出，操作活动就没有必要进行。

3.精心设计学具操作的环节。小学数学教材是按照儿童“感知操作—建立表象—形成概念”的认知规律编写的。在指导学生学具操作时，教师必须遵循这一规律，精心设计操作程序，学生怎么摆，怎么说，都要心中有数，使动手操作、动脑思考、动口表述相互结合。学生操作就可以做到有备而来，有条不紊。

二、优化过程——为学具操作护航

好的开始是成功的一半，先前充分的准备为后续的操作提供了保障，但要想达成预设的操作目标还需细化操作过程。

1.操作要求明确。小组动手操作、合作学习的形式给课堂带来了新的气息、新的激情和活力，既有利于体现学生的主体性，又有利于张扬他们的个性。但在学习活动中需要教师提出操作的具体要求，不能放任自流，导致组员争论不休，或出现少数学生动口、动手，其他学生观看的现象。这样容易使操作流于形式走过场，达不到学习效果。如在教学四年级《数学》上册“统计与可能性”单元中“游戏规则的公平性”一课时，一般都是通过小组合作做摸球游戏，统计不同颜色的球出现的次数，让学生体验感知不同颜色球的个数不同，出现的可能性也是不一样的。教师给每个小组发了一个装有红球和黄球的不透明的袋子，要求他们小组内合作摸球，分别统计出红球和黄球的次数，并做记录。同时给每个小组的成员分别编1、2、3、4号，要求1号、2号同学先轮流摸球，3号同学督察整理，4号同学做记录。第二次小组活动时交换，3号、4号同学轮流摸球，1号、2号同学分别负责督察和记录。学生做实验，教师组间巡视指导，并了解实验情况。这样学生分工合作，各司其职，心情愉快，秩序井然，很快将实验做完，得出结果，并派出代表汇报。课堂上学生有秩序、有组织地进行操作活动不仅可以获得知识和技能，还能学会与人分工与协作，懂得尊重他人。

2.操作方法得当。有时候学生手上拿着学具不知道如何下手，这时需要教师通过直观演示、形象讲解、恰当指导，帮助他们学会操作。如在学习“20以内进位加法”中的9+7=16时，不少学生用最原始的方法先摆出9根棒，再数出7根棒。教师可以这样启发学生：不用数的方法，能不能借助以前的知识想办法让别人一眼就能看出是16呢？学生有的用9凑成10，有的用7凑成10，很快发现了进位加法的方法。

3.操作过程有序。只有操作的程序符合学生的认知规律，操作准确到位，才能促进学生思维发展，有利于知识获取。如三年级“认识几分之一”的教学，这个知识点比较抽象，为了让学生充分感受几分之一，教师要求学生每人准备多种学具，如小圆片、长方形纸片等实用性强、操作性好的学具。在第一个层次操作时，把一张长方形纸对折，学生会出现横折、竖折、沿对角线折等多种折法，结果都可以得出长方形纸的二分之一。为什么会这样？那是因为这几种折法都是把长方形纸平均分成了两份，其中的一份就是这张长方形纸的二分之一，让学生初步建立平均分的概念。在第二个层次操作中，让学生明确二分之一这个分数在不同的情况下表示的实际多少可能是不一样的：拿出8个小圆片，第一次拿走二分之一是 4个；第二次拿走剩下的二分之一，拿走的是2个；第三次又拿走剩下的二分之一，结果拿走的是1个。这时引导学生思考：为什么每次拿的都是二分之一，拿的个数却不一样呢？这样学生在学具的操作中能真正理解二分之一的含义。

有序的操作有利于学生形成清晰流畅的思路，有利于发展思维。学生在操作活动中经过分析、综合、抽象、概括等思维活动，思维的条理性可得到提高。

三、内化成果——让学具操作生根

在数学教学内容中有很多问题需要学生调动多种感官共同参与活动，才能达到理想的教学效果。一句话，操作不是教学的最终目的，我们更关心操作之后的观察、分析，以及将直观经验内化成基本的知识技能和数学思想。

1.比一比。通过动手操作，在学生已形成良好的认识结构之后，必须让他们回过头来想一想所操作的情况，进行分析、比较，然后概括出规律性的知识，这样前面的操作才有意义。如在教学五年级“三角形面积的计算”时，让学生利用手中两个完全一样的三角形拼成已学过的图形——平行四边形。把三角形与拼成的平行四边形的底和高及面积充分对比，可以得出：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半，因此三角形的面积等于“底乘高除以2”。经过这样的比较，可以探索规律性的知识，将有形学具向无形学具推进，达到思维的飞跃。

2.说一说。语言是思维的外壳，思维是客观事物在人脑中概括和间接的反映，是借助语言来实现的。在实践操作中，教师在指导学生通过实践操作探索新知时，必须注意把动手操作与动脑思考、动口表述有机结合起来。这样才能将表象的整理、加工、归纳的思维过程进行综合、表述、传递，完成从感性到理性的完整认知过程，让学生的感知有效地转化为内部的智力。（作者单位：江苏省南京师范大学附属中学新城小学）

责任编辑 徐纯军

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