让学生体验出题过程

在每年各地的中考数学试卷中，常常会有一两道压轴题，这些题目难度较大，分值较重，学生有时做不出来就心慌意乱，不但这题的分没拿到，也影响到了其他题目的解答。对于这些压轴题，教师给学生进行正确的学习指导和方法介绍非常有必要。借助学校开展高效课堂研讨课的机会，笔者对一堂关于二次函数压轴题的高效课堂复习研讨课印象深刻，此节课的目标之一是树立学生对解答二次函数压轴题的信心，其中有一个创新教学环节——让学生体验出题过程，自己命制一道中考二次函数压轴题。此环节让全班同学换位思考，体验了一道成功的数学题背后凝聚着出题者的智慧和汗水，同时也促进了学生自主学习和自信学习。

课堂需要创新，相信学生是关键

（多媒体出示）

知识点1：用“对称”求最短距离问题。

如图1，点A、B为直线l外同侧的两点，请在l上找一点P，使PA+PB的值最小，并说明理由。

知识点2：平滑定理。

如图2，l1//l2，S△ABC _______S△ABD（填“>”“=”“<”）。

创新尝试环节：请根据下列条件自己命一道中考二次函数压轴题（小组合作完成）。

如图3，已知抛物线经过三个点A（-6，0）、B（2，0）、C（0，8），

（1）求这个抛物线的解析式；

请设计第2个问题：

（2）_____________。（你的问题要考查的知识点：运用“对称”求线段之和最小）

图4是抛物线经过变化后的图像（如何变成这样的，可以自己描述过程；也可以不按这种变化，自己再设计一种变化后的图形），然后自己给出第3个问题：（3）_______。

（设计的问题要考查运用“平滑定理”求三角形面积这个知识点）

师：请说说第2个问题你是怎么设计的？

生1：在抛物线对称轴上有一个动点P，求使得△PBC的周长最小的点P的坐标。

（这个问题得到了同学们的一致认可）

师：还有其他不同的设计吗？

生2：在抛物线对称轴上有一个动点P，让P在对称轴上来回移动，求使得PA+PB+PC之和的最小值，然后移动到顶点，再求PA+PB+PC之和的最小值……

师：看来这位同学是多么地想考倒大家呀！如果让他去参加中考命题，你们怎么看呀？

生：不要……

（生2还是很执着，我就是要这样考嘛！其实移动到顶点就很好求了。也就是求顶点。大家又开始笑起来了。）

在教学中，大多数教师都不敢让学生出题，本教学片段中，生1设计的问题很好，生2虽然出题的动机不纯，但也代表了一部分学生的真实想法，学生都开动了脑袋，进行了深入的思考，结合整个出题环节的表现来看，学生的能力超乎老师的想象。

在一般情况下，课堂现场让学生编题，不少教师有过这种想法，但一直下不了决心。教师要在教学上有所创新，一个先决条件就是要相信学生的能力，相信学生的思维，如果我们想在教学上有所创新与突破，又对学生的能力不放心，总认为学生的能力还没有达到课堂的要求，那么我们一定又会回到自己以前的教学模式里，不敢有任何变化的尝试，这样要想在教学上有所突破就很难了。所以我们一定要依靠学生，相信学生，这样才会有开阔的视野和开放的思维。

关注学生思想，激发学生的热情

（对于学生设计的第2个问题，老师继续发问）

师：还有其他不同的设计吗？

生1：在y轴上找一个使得△PBC的周长最小的点P的坐标。

生2：老师，他这个问题不行，此时P点必与C点重合。不存在这样的三角形。

师：有道理，能不能改进他的问题呢？

生3：可以把生2的问题改为使PB+PC的和最短，这样就没有三角形的限制了。

生4：这样也不行，这样P点还是与点C重合呀！在y轴上的问法本身就有毛病！

师：既然这样问法本身就存在逻辑性问题，那么该怎样修改呢？

生5：我们可以在其他的地方找点P。如在x=-4这条直线上有一动点P，求使得△PBC的周长最小的点P的坐标？

师：很好，这种问法从具体推到了一般。大家说说，如果问题要与二次函数抛物线联系得更紧密一点，该用上面的哪个问题更好呢？

生：（齐答）生1的问题。

苏霍姆林斯基说过，“人的内心里有一种根深蒂固的需要：总想感到自己是发现者、研究者、探寻者。在儿童的精神世界中，这种需求特别强烈。”要让学生的思维活起来，就应当从学生出发，关注学生的行为，关注学生思想，激扬起他们的思考热情。本教学片段中，生3、生4的思考热情被点燃，从而激起思维的火花。

命题这一教学环节对学生学习主动性的调动和学生自身课堂角色的转变的确起到了一定的作用，收效也挺不错。这种教学环节设置的改变，既改变了教学模式又体现了教学的适时性、灵活性和针对性，值得我们去探讨和尝试。

追问展现精彩，让思维更加深刻

师：请说说第3个问题你是怎么设计的？

（学生根据图像，描述运动变化并给出设计的问题）

生1：如图4，连接AC，设点E是线段AB上的动点（且与点A、点B不重合），过点E作EF//AC并与抛物线相交于点F，连接CE，求△CEF的面积S。

生2：（马上举手）老师，她这个问题问得有问题，△CEF的面积是不能求出来的，它是随着m的变化而变化的，我们应该说求△CEF的面积S的最小值。

师：非常有道理，那你怎么知道它一定有最小值呢？

生2：（抓抓头）那就求最大值？

师：（紧追不舍）那你怎么知道一定有最大值呢？

（全班同学笑起来了）

生2那就求△CEF的面积S的最值？

师：那你怎么知道一定有最值呢？

（同学们又笑起来了，学生2也不好意思，不说话了。）

师：老师肯定你的想法，非常棒，看怎样转变问法更好。

生3：老师，我们可以自己先算一遍，知道是求最大值或者求最小值后，就能给出问题了。

师：很好。说明这位同学非常仔细，出题一定要自己先做一遍来确认题目的科学性。

生2：老师，也可以自己先不算，就可以设问。

（同学们又笑起来了。）

生2：我可以这样问——请求出△CEF的面积S与m的关系式，若△CEF的面积S有最值？请求出最值？若没有，请说明理由。

师：你太聪明了，这样问当然完全可以。不过作为出题者，我们还是要自己算一遍，争取做到更严谨。

生4：老师，这个问题修改后还是错的。

师：错在哪里？

生4：图形CEF不是一个三角形，刚才生1说F是抛物线上的点，在这里应该修改为点F是EF与BC的交点。

（许多同学一致点头认可）

师：太棒了，第2个问题的设计终于成功完成了，凝聚了我们这么多同学的智慧。现在请同学们看看这个设计的问题达到了要求吗？能用“平移定理”来做吗？

生5：能用“平移定理”做。连接AF，则由“平移定理”知，△CEF的面积S等于△AEF的面积，即AE乘以F点的纵坐标。

在学生设计第3个问题时，教师对生2进行了多次连续发问：“非常有道理，那你怎么知道它一定有最小值呢？”“那你怎么知道一定有最大值呢？”“那你怎么知道一定有最值呢？”这一连串的追问，时机恰当，激发起学生对知识的好奇心和兴趣，诱发学生自己主动探究问题、思考问题和解决问题，提高了学生思维的敏捷性、深刻性，对构建完整的知识体系具有独特的价值。经过思考后，生2最后给出“我可以这样问——请求出△CEF的面积S与m的关系式，若△CEF的面积S有最值，请求出最值，若没有，请说明理由。”这样的回答实在巧妙。

“理想的课堂是真实的课堂。”学生在课堂中出现了一些差错是不足为奇的。这时教师不应亲自把正确答案双手奉上，而应正确解读学生的错误，弄清产生错误的原因，把握合理的纠错时机和掌握正确的纠错方法，使之更为有效地为教学平添一些美丽。在很多时候，教师可将拒绝隐藏在巧妙的追问中。

本节课师生互动、生生互动非常精彩，尤其是学生自主命制二次函数压轴题的这一个环节，教学形式具有一定的创新性，也很好地完成了预设到生成的过程。课堂教学是预设与生成、封闭与开放的矛盾统一体，两者之间的关系是辩证的，是相辅相成的。数学教学需要预设，而精心的预设又必须通过课堂的生成才能实现其价值。因此，必须处理好预设与生成的关系，在精心预设的基础上，针对教学实际进行灵活调整，追求动态生长，从而让数学课堂在预设与生成的融合中焕发生命活力。（作者单位：江西师范大学附属中学）

□责任编辑 周瑜芽

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