奇妙的镶嵌

学习了“平面图形的镶嵌”，我知道了平面图形的密铺是指没有空隙和不重叠的拼接.课上，老师让我们初步探索了平面图形镶嵌的条件，我知道了镶嵌的两个基本特征：（1）拼接点处的各个角之和等于360°；（2）拼接边相等.我认为这堂课的关键在于如何准确地探索出平面图形镶嵌的所有条件.课后老师布置了作业——请同学们设计一个镶嵌图形.于是课堂上老师给我们展示的许多美丽的镶嵌图形，便浮现在我的脑海中.

这些镶嵌图形，有的是单一多边形进行镶嵌，也有的是几种多边形进行镶嵌；有的是一般多边形进行镶嵌，有的是正多边形进行镶嵌.到底是怎样的正多边形可以进行镶嵌呢？

首先拼接点处的几个角的和要为360°.用单一正多边形进行镶嵌，就是要求几个正多边形的内角的和为360°.其次，要使正n边形（n>2）能够进行镶嵌，■（即所需正多边形个数）必须是整数.最后我还发现，至少要有3个多边形进行镶嵌，3个以下是不可能的.因为，多边形的内角都小于180度，所以■≥3，由此可解得，n≤6.

这么看，六边形以上的多边形是不可能进行单独镶嵌的，而能够进行单独镶嵌的多边形只有三种：（1）6个正三角形；（2）4个正四边形；（3）3个正六边形.

这都是一种单独的多边形的镶嵌，如果是多种多边形一起镶嵌呢？

通过画图，我作出了以下图形：

把这些数据制成表格，见下表：

当我为自己探索出6种正多边形的镶嵌而高兴时，却在网络上发现了许多关于正多边形镶嵌的讨论.

网络带给我一个很大的打击——用正多边形进行镶嵌，共有17种可能.而我却只能找出6种.我知道用画图的方法，必然会遗漏一些可能.

通过观看网上的资料，我知道了，这17种能镶嵌的正多边形的情况，早在1924年已被波尔亚发现.更为甚者，在波尔亚之前，西班牙阿尔汉布拉宫的装饰已经一个不少地制出了这些图样，真是令人叹为观止（图见http：//www.fhsx.cn/htmledit/uploadfile/20111001074621006.jpg）.

在这里，我不得不佩服古人的聪明.我所探索的6种可能镶嵌的正多边形情形比他们在100年前的研究还遗漏了许多种.相比古人，我真是差远了！

仔细想想，其实我们生活中处处都有平面图形镶嵌的身影，如墙砖和地面砖、马赛克等等.若把平面图形的镶嵌运用到艺术建筑上又会怎么样？如把多种花草剪成几何形状并拼在一起，也许就会是一种另类的美.

探索是永无止境的，虽然我还没有真正弄清正多边形的镶嵌问题，但是这次探究过程给我留下了永久的记忆.我要继续努力，不断探索.

（指导教师：武 明）