与平面镶嵌的一次梦幻相遇

跟随着热情讲解的导游，我们欣赏了一幅又一幅出自名家之手——荷兰版画家Escher的美丽而又神奇的画作（图1）.我盯着这些画，有一种说不清道不明的亲切感.我脑海里突然闪现一丝光亮，这不就是我们数学活动课上学过的“平面镶嵌”嘛！

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称做平面图形的密铺.这下可把我乐坏了，心想着这次自己也能当一回导游了.

有些相同的正多边形能够铺满地面，有些则不行.实际上，我们还看到有不少用两种以上边长相等的正多边形组合成的平面图案.为什么这些正多边形的组合能够镶嵌地面？这个问题实质上是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成周角”的问题.正三角形的一个内角为60°，正四边形的为90°，正五边形的为108°，正六边形的为120°，正七边形的为■■，正八边形的为135°，正九边形的为140°，……几种正多边形镶嵌，接点处各角之和要等于360°.

1.正三角形和正四边形进行镶嵌

60°×3+90°×2=360°，如果只是把正方形和正三角形拼接在一起，是可以的，但要

按图2这样，两个正方形和两个正三角形组成一个图案的话，就无法镶嵌了.

2.正三角形和正六边形进行镶嵌（图3）

60°×2+120°×2=360°，由此可见，正三角形可以和正六边形进行镶嵌.

3.正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌（图4）

60°+90°×2+120°=360°，由此可见，不同的正多边形有时也能进行平面镶嵌.这真是太神奇了！

我继续给游客讲解着，突然一声刺耳的闹铃声响起了.我迷迷糊糊从床上爬了起来，想起刚刚所发生的一切，不禁笑了起来，原来是一场梦啊！

结论：平面镶嵌虽然是数学运用，但是聪明的人类却可以将它在美学领域运用得收放自如.数学也是一种美，它无处不在.数学创造了生活，也来源于生活.著名的数学家康托尔（Cantor） 说：“数学的本质在于它的自由.”没错，数学是一双无形的翅膀，带领我们翱翔于广阔的蓝天！

（指导教师：马恒平）