台球桌上的秘密

轴对称是我们生活中最为常见的一种对称形式，它深深地根植于大千世界之中，从自然景物到建筑工艺，人们都可以从中找到轴对称的影子，它不仅给人们传递着对称美的信息，还可以帮助人们解决生活中的实际问题.本文试举几例，浅谈轴对称在生活中的应用.

在斯诺克比赛中，我们经常为一些选手精准的击球技艺而拍手称赞，殊不知这其中也有轴对称的功劳呢！

生活中的问题：如图1，已知台球桌ABCD内有两球P、Q，现击打球Q去撞击AD边后反弹，再正面撞击球P.请画出球Q撞击AD边的位置.

【分析】实际生活中的台球问题，我们可以利用轴对称找出其弹击路线.类似于光的反射定律，小球经桌边反弹符合入射角等于反射角的规律.

作点P关于AD的对称点P′，连接P′Q，P′Q与AD相交于点E，容易得到∠QED=∠AEP′=∠AEP.找出了小球与AD的撞击点E，路线由此找出.所以点E即为所求.

证明：如图2，作P点关于AD的对称点P′，连接P′Q， P′Q与AD相交于点E.

∵AE是PP′的中垂线，

∴EP=EP′，△PEP′是等腰三角形，

∴AE是∠PEP′的角平分线，（三线合一）

∴∠AEP′=∠AEP .

∵∠QED=∠AEP′，（对顶角相等）

故而∠QED=∠AEP′=∠AEP，所以点E即为所求的点.

请你来帮忙：如图3所示，EFGH是一个台球桌面，有白黑两球分别置于A、B两点位置上，试问：怎样撞击黑球B，经桌边HE、EF连续反弹后，能准确地击中白球A？

答案：1.作B关于HE的对称点B′；2.再作出A关于EF的对称点A′；3.连接A′B′，交HE于点C，交EF于点D，连接BC、CD、DA.所以应沿BC方向撞击黑球B，其弹击路线为B→C→D→A.同时，不难发现，黑球从B出发，经过HE上一点，再经过EF上一点到达A处，根据图4可知，本题中选择的路径是最短的.