地方性院校数学建模教学与竞赛的探讨

邹庆云, 周启元, 刘丽芳



地方性院校数学建模教学与竞赛的探讨

邹庆云*, 周启元, 刘丽芳

(湖南文理学院 数学与计算科学学院, 湖南 常德, 415000)

数学建模课程的教学与竞赛, 能够培养学生的综合素质, 特别是创新能力. 基于此, 系统地阐述了数学建模课程的现状, 以及当前地方性院校数学建模教学与竞赛中存在的一些问题, 总结了湖南文理学院数学建模课程培训的经验, 针对性地提出了一些具体的改进措施.

课程设计;数学实验;数学软件;数学建模

1 数学建模现状

全国大学生数学建模竞赛创办于1992年, 1994年该项赛事被正式列为国内大学生4大赛事之一[1]. 在这短短的二十年时间里, 我国大学生数学建模竞赛的队伍不断发展壮大, 2013年来自1 326所高校的23 000多个队, 约7万名学生参加比赛. 数学建模被广泛应用于许多不同的科学技术学科和社会背景, 数学建模竞赛试题与我们的生活息息相关, 如中国的人口增长预测(2007), 学生宿舍的设计评价(2010)和分析城市表层土壤中重金属的污染; 设置交通巡逻警察服务平台调度; 企业退休人员养老金政策革命(2011), 葡萄酒的评价(2012)和碎纸片的拼接复原(2013)等. 如果我们给了一个合理有效的解决方案[2], 这将产生巨大的社会效益和经济效益. 在这项赛事的推动下, 关于数学建模的课程建设的成果和教学方法的探讨不断涌现, 以及数学建模教学的教学参考书也越来越多, 从国外到国内, 有成百上千种[3]. 在李大潜院士的提倡下, 很多教学工作者正探索在微积分、概率论和数理统计、线性代数等数学课程的教学中融入数学模型的思想[4—6]. 当今高等教育正发生着重大变革, 即从重视知识的传授、智力的培养向重视能力、情感的培养转变; 从以学习知识为主的“知识目标观”向以学习方法为主的“能力目标观”转变; 从“培养知识型人才观”向“培养创新型人才观”为主的教育目标转变; 树立以学生为教学主体, 以教师为主导的科学教育理念. 同样, 高校数学教育也亟待从知识的获取模式转向创新能力、应用能力以及综合素质的培养模式, 从“被动传输式”的模式向着“主动建构式”的模式转变. 数学建模课程教学与改革是高等教育改革的一个很好的切入点, 近年来国内高校做了不少探索.

2 数学建模课程的特点以及当前存在的主要问题

2.1 数学建模课程的特点和功能

数学建模是一种运用数学的符号和语言分析和表述实际问题的内在规律, 通过运用数学方法和计算机技术, 建立和解决数学模型的数学思考方法. 该课程不仅注重学生学习数学理论知识(特别是数值计算、优化和统计), 更注重培养学生的数学应用意识和能力. 数学建模为在实际问题与数学知识间搭建起一座桥梁. 因此, 数学建模走的是“实践—理论—实践”这一路径, 从实践中寻找问题, 以理论方法解决问题, 再回到实践中检验问题并给出问题的具体解决方案. 数学建模可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作等领域. 学生通过数学建模课程的学习和数学建模竞赛能够在以下方面得到培养和提高:(a)有助于学生创新能力和数学应用能力的培养和提高; (b)有助于提高学生查阅资料的能力, 以及了解和掌握新知识的能力; (c)有助于培养团队合作精神; (d)有助于提高计算机应用能力和科技论文写作的能力等.

2.2 地方性院校数学建模教学和竞赛过程中存在的主要问题

数学建模课程建设有以下2个目标: 一是大力加强教学改革, 使其能更好发挥以上作用. 二是鼓励和组织学生积极参加数学建模竞赛, 力争在比赛中取得好的成绩, 为学校争得荣誉. 但是, 近年来地方性院校大学生数学建模课程的教学和竞赛还存在以下一些问题: ① 传统教学理论和教学方式不太适应数学建模课程. 当今社会所需要高质量的人才不仅具备逻辑思维能力、推理和演算能力, 更应该具备定量分析的能力和创新能力等. 中国传统的数学教学过于重视理论而忽视数学技术在社会生活和实践中的应用, 较为单一的传输式课堂教学严重影响学生创新意识和数学应用能力的培养, 让学生失去学习的兴趣和主动性. ②教学实施和教学管理有待加强. 某些高校过早开设数学建模课程会使教学难以顺利进行. 部分高校领导认为数学建模只是一门选修课, 缺乏对数学应用的重视, 缺乏规范的制度建设, 所以在数学建模队员的选拔、培训和加强对学生社团组织建设等方面做得还远远不够. 另外, 少数学校在数学建模竞赛中功利意识太强.

3 数学建模课程建设的改进方法与具体的措施

在过去的2年中, 我们4次获得全国大学生数学建模竞赛国家级二等奖. 2013年, 共获得3个国家级二等奖、2个省级一等奖、2个省级二等奖、7个省级三等奖; 教学团队主持2项省级教改项目, 多次获得教学研究成果奖; 参加数模的学生获得3项省大学生研究性学习和创新实验项目; 理工科学生考研比例逐年稳步提高, 就业的学生在工作岗位上能够很好的展示自己的特长. 针对目前数学建模课程教学存在的主要问题, 根据地方性学院条件的局限性, 结合湖南文理学院数学建模的经验, 我们提出一些改进措施:

一是充分调动学生的积极性, 激发学生的学习兴趣. 地方性院校大学生的特点: 思维活跃, 动手能力强; 理论基础相对薄弱, 高中基础知识系统性较差, 对于抽象的理论讲授方式较为排斥, 课堂学习效率低下. 初次接触数学建模, 很多学生被抽象的理论和复杂的程序所吓退. 所以, 我们采取了以下推广工作: (1)组建数学建模协会、开办数模网站, 通过学生社团组织活动. 由那些爱好数学建模, 特别是在大赛中取得好成绩的学生发动, 招募大量会员, 并在网上介绍一些数学建模的基础知识和基本模型、算法和计算软件的使用, 带动大家积极参与其中. (2)通过各种宣传渠道和优惠的政策来吸引各个院系学生参加数学建模. 教务处制定具体的奖励细则鼓励学生参加数学建模, 如奖学金评定的倾斜、优先推荐免试研究生等. (3)进行多场学术报告. 我们通过数学建模团队中老师或者聘请外校数学建模专家给学生作报告, 联系社会热点问题[7]或者具体的生活问题(如学生宿舍的设计、SARS 传播、葡萄酒评价), 使学生有兴趣加入讨论, 让他们觉得数学建模不只是数学理论的学习, 还是数学的广泛应用.

二是进行科学、合理的数学建模教学. 数学建模所覆盖的知识范围很广泛, 对数学方法和计算机技能要求很高, 这不仅对学生是一种挑战, 而且对教师也是一种挑战. 现在, 部分教师的知识体系没有大的拓展, 如教函数论对概率统计方向不太了解, 教线性代数对计算机技术不太了解, 缺乏具有较强的综合业务素质的教师. 因此, 我们把数学建模所需要的内容分为以下单元: (ⅰ)优化理论(包括线性规划、整数规划、非线性规划等); (ⅱ)微分方程和差分方程; (ⅲ)图论; (ⅳ)概率论与数理统计及数据处理; (ⅴ)简单的随机过程、神经网络等知识体系;(vi)软件介绍及计算机模拟. 我们精心组织教学内容, 选择案例. 数学建模团队采用“分工合作”的方式进行教学: 指导教师根据各自的专长进行单元知识教学, 在数学建模竞赛培训时集体备课、讨论, 互相合作. 当然, 教师知识体系局限于某一个方向, 不利于数学建模教学工作的开展, 数学建模课程需要教师具有综合素质, 只有不断学习, 不断更新知识和提高自己的创新能力, 才能更好地组织和开展数学建模教学和竞赛培训. 我们把数学建模教学分成2个阶段: 第一阶段使学生初步了解数学建模, 了解它在生活中有怎样的广泛应用. 这一阶段适合于新招募的学生或低年级的学生. 我们通过开设数学建模实验课, 系统地介绍数学建模的方法和步骤, 使学生初步形成一定的数学建模能力, 能模仿建立一些简单的数学模型. 我们还会与主讲高等数学、数学分析、概率论等课程的老师研讨, 如何将数学建模的思想更好地融入到上述课程的教学中, 例如微积分及其应用学习时可以介绍 Logistic 人口模型; 级数学习时可以介绍服药问题; 条件极值学习时可以介绍最优价格模型. 第二阶段通过专题讲座和针对性的建模训练, 使学生具有实际问题的洞察力、理解力和抽象能力, 通过采集、整理、分析判断数据和信息, 发现量与量之间的关系, 建立数学模型, 利用计算机对所建模型设计算法、编制程序、上机计算, 对结果进行分析处理, 以及检验和评价, 从而解决实际问题, 最终写成一篇科技论文.

三是认真组织数学建模竞赛的培训. 我们有一个数学建模的教学研究团队, 大家一起备课, 一起讨论. 我们采取分工合作的原则, 就是根据自己的特长分节开展, 弥补了仅靠一人之力难以承担如此知识广泛、计算复杂的课程教学. 数学建模竞赛培训过程中, 我们重点把握以下几个方面: (1)加强学生编程能力和数学软件的应用能力训练. 数学建模常用的软件是Matlab、Lindo、Spss等. 我们采取以下措施来强化学生编程能力和数学软件的应用能力: (i)精心设计一些简单、常见的问题要求学生编写一些小程序, 并且在建模群发布和表扬做得好的同学, 他们今后将担任组长, 有挑选队员的权利; 我们还要求学生搜集数学建模几大经典算法的程序实现, 并和学生一起研究, 作出一定的改进; (ii)请相关的专家、老师在具体的应用背景下针对性地作报告, 提高学生的理论水平, 开拓他们的视野. 我们还经常与参加计算机程序设计大赛的师生合作, 共同解决一些问题, 提高学生编程能力. 通过观察、分析, 我们得出这样一个结论: 近年来获得好的成绩的团队不全是数学专业的团队, 编程计算能力强的学生一般能在竞赛中取得好成绩. (2)熟悉论文的写作技巧. 学生的结果最终是以科技论文的形式提交的, 因此, 竞赛成绩的好与差与论文书写质量有直接的关系. 例如, 2013年的B题——碎纸片的拼接复原, 因为很多组队员花费了大量时间编写、调试程序而没有太多时间来书写、修改论文, 所以论文书写质量不高, 虽然运行结果很漂亮, 最终还是没有获得好的奖项. 在平时的训练中, 我们一个老师具体负责几个组, 学生论文提交后, 老师给出修改意见, 再由学生修改提交, 再修改……在这反复的过程中, 学生渐渐地掌握了科技论文写作的基本格式, 提高了语言表达的准确性, 做到了重点突出、结构合理等. (3)经典案例的讲解及相应算法的实现. 对参加培训的学生来说,他们已具有一定的数学建模的能力, 但要建成一个好的数学模型并非易事. 教师通过经典案例的讲解, 让学生从各个方面了解建模的过程和应考虑的问题, 并通过算法的实现, 提高他们软件的应用能力. (4)认真组队, 实战强化训练. 老师根据每个学生的特长, 首先采取“自愿”原则, 增强他们的信任感和团队精神, 再采取“优势互补”的原则进行调节, 使得他们在竞赛中相互取长补短, 每个人都发挥出最大的力量, 更好地解决问题. 暑假的培训中, 我们组织4次模拟竞赛, 每队学生分工合作, 按要求完成模型的建立、求解、验证和改进, 并提交论文. 教师详细讲解模型, 总结学生解决问题的亮点与不足, 以及论文书写的问题. (5)充分利用现代化的网络技术, 建立开放式数学建模学习平台. 我们申报了数模精品课程, 实现了教学资源网络化, 为学生提供了良好的自主学习的网络平台, 实现了课堂教学与网络教学的有机结合. 我们制作趣味性强, 高互动性的网络课件, 把数模内容分成小的实践部分, 让学生自由选择他们感兴趣的题目. 学生通过虚拟数学建模竞赛, 使得来自不同学院和不同学科的学生互相学习, 促进学科间的组合, 扩大学生受益面. 我们还建立了数学建模QQ群和博客等, 加强了教师与学生之间、学生与学生之间的密切联系. 我们将数学建模扩展到大学生教育与创新活动中, 建设数模基地, 为构建数学建模教育创新人才培养模式提供了平台, 推动和促进了大学生课外科技活动的开展, 培养了学生的实践能力和创新精神, 使数学建模文化成为校园文化的亮点.

数学建模教学还需要教师更新教育教学观念, 转变教学过程中的角色. 我们把握学生是主体, 教师是主导, 搞好研讨是关键, 多次采用讨论班学习方式, 学生自己报告、讨论、辩论, 教师主要起质疑、答疑、辅导的作用. 在培训过程中, 贯彻将数学建模的思想融入到基础主干课程中去的教学思路, 以“案例启动—任务驱动—试验推动—学生手动”的课堂教学方式, 通过提出问题、数学建模、模型求解、模型检验、模型应用、论文写作、成果整理与发表、数学软件的应用和开发等环节, 改变传统的数学教学模式, 从而增强学生学习知识的主动性、应用知识的创造性, 提高学生的数学建模能力. 另外, 学校大力的政策和经济支持, 数模教师团队经常对外交流、学习、访问, 把握最新的动态, 提高自身的素质, 是十分必要的. 通过数学建模课程改革, 我们力争以案例式、模块化的课堂教学和适当的数学软件实验课程为平台, 以完善充实的数学建模网站资料为辅助学习工具, 以赛前培训课程为强化工具, 以数学建模竞赛为检验标准, 创建一个能够切实提高学生创新与实践能力的数学建模教学与竞赛的体系.

4 结束语

数学建模课程教学与竞赛的目的是重点培养学生应用数学的能力和创新精神等. 我们分析了当前地方性院校数学建模教学出现的问题, 总结了湖南文理学院数学建模课程的培训经验. 我们试图整合数学建模、数学软件、数值分析、优化和统计为统一的数学实验课程, 但现在实施起来比较困难, 这是今后数学建模课程改革需要不断探索、改进的地方.

[1] 李大潜. 中国大学生数学建模竞赛[M]. 北京: 高等教育出版社, 1998.

[2] 王永杰, 颜畅. 基于城市表层土壤重金属污染数学模型的构建[J]. 青海大学学报, 2012(30): 27—32.

[3] 谭永基. 对数学建模和数学实验课程的几点看法[J]. 大学数学, 2010(26): 19—21.

[4] 文玉婵. 数学建模竞赛与学生综合素质的提高[J]. 高教论丛, 2006(4): 32—33.

[5] 蒋利平, 董玉成. 大学数学建模的独特魅力[J]. 数学的实践与认识, 2002(3): 32—33.

[6] 孔淑霞. 渗透数学建模思想, 培养学生实践能力[J]. 高师理科学刊, 2012 (12): 83—85.

[7] 姜启源, 谢金星, 叶俊. 数学模型[M]. 3版. 北京: 高等教育出版社, 2003.

An exploration into the teaching and contest of mathematical modeling course at local colleges

ZOU Qing-yun,ZHOU Qi-yuan,LIU Li-fang

(Department of Mathematics, Hunan University of Arts and Science, Changde 415000, China)

The education and contest of mathematical modeling are considered to be one of the effective means for improving college students’ qualities, and one of the cut-in points for the teaching reform in college mathematics. We concentrate on the problem in traditional mathematical modeling course and share our experiences in teaching and training of the course at Hunan University of Arts and Science. Moreover, we state several suggestions on the teaching and contest of mathematical modeling course.

curriculum design; mathematical experiments; mathematical software; mathematical modeling.

10.3969/j.issn.1672-6146.2013.04.018

O 141.4; G 64

1672-6146(2013)04-0074-04

email:qyzou2000@sina.com.

2013-11-30

湖南省普通高校教学改革项目([2012],142; [2013], 351), 湖南文理学院教改项目资助(JGZD1210, JGZD1304, JGYB1312)

(责任编校:谭长贵)