数学后续学习能力的关注和培养

潘少华

（广东省清远市第一中学，广东 清远 511500）

《普通高中数学课程标准（实验）》的第二部分（即课程目标）指出高中数学教育目标，有6个要点，其中第一点为：“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用.”[1]

数学后续学习能力是指学习者在学习数学一个阶段，并取得相应的学习成就之后，继续学习数学的能力.数学教育应关注学生的数学后续学习能力，更要有意识地加以培养.

每年高考结束，高三毕业生都会整理行李离开自己度过高中学习生活的校园，数学资料被毁弃的现象也就会在此时出现.学生为什么要把自己高考前每天抱着埋头苦读的数学资料毁弃？他们要么非常憎恨数学这门学科，要么就是认为以后不用再学习数学了.这些不喜欢数学甚至反感数学的学生行为不得不令教育工作者反思中国的数学教育到底出了什么问题.

1 学生学习数学的外在驱动力远远大于内在驱动力

扈中平教授在他的专著《教育目的论》一书中曾指出：“不得不承认，中国教育多少有些异化了，这种异化与马克思当年所讲的劳动异化至少在形式上有着惊人的相似之处.在异化劳动的条件下，工人以摧残生命的方式维持生命，即工人为了维持生命不得不以摧残生命的方式去劳动，以不至于失去生活资料，因此这种劳动是被迫的，是不得已而为之，而不是智力、体力的自由自觉地发挥和运用.异化劳动的突出表现就在于，一旦这种强迫停止，工人就会像逃避瘟疫一样逃避劳动，认为不劳动才是安逸和舒服.事实上，学校已经制造出了一大批厌学者和反教育者，不仅所谓差生厌学，而且优生厌学也非常普遍，上学对他们来说成了一种为了应付当前各种外在压力而不得已而为之的煎熬，一种为了今后生存而不得不付出的代价.”[2]“中国学生在获得教育者所期望的某些发展的同时，还在一定程度上牺牲了自己的人格、价值、青春和健康.许多学生在教育中更多地感到的不是幸福而是不幸，不是愉快而是痛苦，不是享受而是折磨，不是自由而是压抑，不是成功而是失败.”[2]

长期以来，“只为高考”的数学学习动机几乎是所有中国高中生所共有.这种目光短浅的数学学习动机带来的只会是“应试学习”，学生们为了在高考数学考试中取得高分，然后凭借高分进入理想大学，高考前的训练对他们来说只是进入理想大学必须要付出的代价，不管怎么苦，都拼下去，熬下去，因为他们知道，一旦高考结束，他们这段苦难也就结束.这也是造成部分高中学生高考完后马上把数学书撕烂或者烧掉种种疯狂行为的根本原因.在被动学习驱使下，学生只是暂时存储某种现有知识的内存条，考试过后就像内存条断电一样，所有东西都消失，这种学生不可能有创造性思维，不可能有很好的后续学习能力，不可能有终身学习的意向和能力.

数学家丘成桐曾说过：“在数学研究中，兴趣是至关重要的，我做一个研究项目往往要用10年的时间，如果没有兴趣，是很难坚持下来的.社会包括媒体都总是用这个奖、那个奖，尤其是国外的什么奖作为标准评价一个人的成功.而对20世纪贡献最大的爱因斯坦，基本上没有拿过什么奖，他的最大成就——相对论也没有获得过什么奖，但这并不影响他成为最伟大的科学家.一个科学家如果一辈子的愿望就是拿奖的话，他不可能获得成功.”

由此看来，当前国内高中数学教育培养出来的多数是为了某种“好处”才学数学的暂时性的“数学人才”，而不是无论考前和考后对数学都有一如既往的求索精神的人.也就是说，中国的学生学习数学的外在驱动力远远大于内在驱动力.要转变这种现状，首先，数学教育要培养学生的数学兴趣，因为以兴趣为内在驱动力的学习才会持久.“内在驱动力从学生的自身发展需要和好奇心中自发产生.内在驱动力为学习和发展提供一种自然的动力，不需要外在的奖赏和压力的帮助.”[3]培养学生的兴趣的一个重要方法就是引发学生的好奇心.学生如果对某些知识好奇，他们或许会废寝忘食地去寻求答案，不达目的不罢休，而不需要外在的奖励或者压力来驱使.“引发学生好奇心可以利用一些他们用现有知识不能解决的问题使他们感到惊奇或者受到挑战.”[4]一方面，教学应多根据“最近发展区”原则设置悬念，让学生通过思考和探究，获取成功.多次“思考探究—获取成功”的体验后，学生会对数学产生更大的兴趣，而且总是希望再次遇到数学问题而跃跃欲试.另一方面，教学应多为学生设置认知冲突，因为“鼓励性的认知冲突促使学生寻找和获取证明一个想法、消除不同意见或者达成共识的信息和证据”[3].有了认知冲突，学生就有了求知的动力，有了这种内在动力，学习也就成了自然的行为.

其次，对学习的评价应注意保护学生的数学自尊，使学生从内心享受数学学习.《普通高中数学课程标准（实验）》中课程的基本理念第十点提到：“在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展.”[1]《标准》中提到的潜能和这里所讲的后续学习能力可以说是同一的.当前国内中学数学教育在成就少数数学优生的同时其实是以造就大部分数学“失败者”为代价的.那大部分的数学“失败者”在中学数学学习过程中感受更多的是自卑，而且这种自卑很可能从小学一直延续到高中结束.常常听到部分高中学生无可奈何地说：“我的数学从小学到高中都很差，比不上别人.”他们这种学习数学的习得性无助感不是短时间形成的，而是在几年甚至十几年的与同学的横向比较中，一次又一次的“比不上别人”的失败经验中获得的.这部分同学学习高中数学的动力只会是外在的压力，就算表面上他们在勤奋学习数学，而他们的内心却无比希望数学学习尽快结束，因为结束之后就可以不用再感受令其觉得难堪的“总是比不上别人”的自卑感.因而，关注每一位学生的进步显得尤其重要，即使他不是优生.一方面，“学校的激励系统应集中于学生的努力而非能力”[4]，只要学生付出努力，尽管成绩不尽如人意，仍应加以赞赏.另一方面，教育应多做纵向比较，让学生有机会在学习过程中看到自己的进步，感受成就，从而增强自信，在后续的学习中保持努力.

2 教学内容与教学方法在很大程度上局限了学生的思考力

学生学习到的数学知识可以内化为数学能力，也可以只停留在暂时的表面的成绩表现上.有些学生在当前的考试总能取得好成绩，但是到下一阶段的学习就会觉得学习困难，成绩急剧下降，这种现象在初三升高一的学生群体中出现最多.现时很多重点高中的教师都有以下类似的见闻经验，高一新生都是优秀初中毕业生，他们中考数学成绩很好，很多是满分或者接近满分.进入高中一年级学习一段时间之后，进行检测，他们之中有一部分人的数学成绩并不理想.这个时候他们就会埋怨高中数学很难学，他们的家长也会质疑高中的数学教师的教学能力，理由就是他们的孩子在初中阶段数学成绩拔尖，上了高一成绩平平甚至偏差.这时高中数学教师往往只是做出以下类型的解释，什么高中数学与初中数学难度的跳跃大，学生来到新的学习生活环境需要一段时间去适应等，为了平复家长们的气愤，为了安抚受挫学生的沮丧，可谓苦口婆心.但是他们都忽视了一点，就是初中考试成绩好并不代表着学生的后续学习能力高这个客观事实.

初中数学成绩好可能只代表着学生应付被初中数学考纲限制在一个小范围的试题得心应手，并不代表他们的数学学习能力有多高.初中数学学习内容不多，考试范围很窄，3年时间，可以把所有考点复习了再复习，所有可能出现的题型练了一次又一次.现在市面上有些数学学习辅导书，把考纲上的考点一一列出，再把每个考点对应的题型题目一一对应列出，这样的辅导书，让使用者放心，就是说只要你把这本书认认真真做完，最好是记住那些解题套路，最后那次考试——中考就会十拿九稳.初中阶段很多老师为了方便学生掌握解题套路，经常会建立统一的思维模式去解决一类数学题，如解分式方程分几步，每一步做什么，又如因式分解先看什么，再看什么等，总之是教师为学生确定了常见的思维套路.这样的教学所培养的解题技能只是一种条件反射，而且这种条件反射被训练得非常快速.“一看到什么，就要联想到什么方法”这种教学目的达到后，初三毕业生对付中考数学题可以说是驾轻就熟.

这样做，长期的结果，只会形成初中生在数学学习中形成思维定势，不利于思维的发散，更是扼杀创新能力和后续学习能力.被扼杀掉后续学习能力的学生到了下一个新知识的学习阶段，因为面对的是以前没有见过的知识，用的是以前没有训练过的思维，当然会觉得学习困难.

同样的道理，由于受到当前高考的限制，高中数学教育往往采取“高考范围内的内容就教，不考的就不教”的模式，对要考的内容采取精讲熟练的做法，使得学生对于考试范围内的题目烂熟于心.但是，这样一种教学模式和做法，忽视了学生在最后一次考试——高考后，学生的数学后续学习能力的问题.很明显，当前很多学生考前学习数学只是屈于进大学必须考数学这个现实，一旦考上大学，他们就会把数学从头脑中清理掉，当然不会进一步发展自己的数学能力.这些都只会使得高中学生毕业后进入大学遇到数学又会觉得很难学.这些情况也会出现在即使是高考数学成绩优异或者数学竞赛获奖的学生身上.事实上，大学教授埋怨大学一年级新生数学思维不好的情形也不少见.

数学家丘成桐也曾说过：“我在哈佛有许多从中国内地考去的学生，其中有些人就曾是‘奥数’金牌得主，但这些在中国被视为数学天才的学生，几乎没有一个人能够真正做研究，他们全部是在重新训练后才得以开始数学研究.更糟糕的是，参加‘奥数’的学生们养成了一种解决别人提出的问题的习惯，而不是自己发现问题，再解决问题，这使他们在创造性和主动性上非常缺乏.而在实际的研究中，更注重一个人是否会主动发现问题.”

由此看来，当前国内高中数学教育培养出来的多是擅长解决旧问题而面对新问题却束手无策更谈不上自己去发现问题的人.高考大纲范围内狭窄的教学内容加上以高考成绩为唯一目的的刻板的教学方法很大程度上局限了他们的思考力.要改变这种现状，数学教学不能只顾目前的功利，而应着力培养学生思考力.

首先，注重数学学习过程中的思考环节，尊重学生的新想法.“如果以学生的持续发展为目标，那么教学方法中必须包含让学生自我探究和自我展示的多种途径以及机会.”[5]数学学习过程应该是一个思考怎么样去解决数学问题的过程，而不是识记怎么样去解决数学问题的过程.在这里强调思考二字，数学学科需要培养学生解决新问题的思考能力，而不是记住如何去解决可能会成为考题的旧题目的能力.数学教学不能把一道题目展示出来，跟着就是告诉学生这类题目有多少种解题方法，然后就是各种解题方法的罗列.就是说教师不能训练学生“一看到某某，就要想到某某”的固定思维套路.数学教学过程应多从初学者的角度去看数学问题，不能从从教十几年高中数学，已经熟知题目答案的解题老手的角度去和学生一起探讨数学问题.同时，要尊重学生提出来的新想法，尽管这个新想法不是具有丰富经验的教师的头脑里那几种行之有效的已经经过十几年教学实践验证的解题方法之一.教师需要的不是学生提出来的这个可能最终不能解决当前数学问题的新想法，教师需要的是他们提出这个新想法的勇气，或者说他们这种解决数学问题的创造性的思维方式.

其次，充分合理利用新教材，注重培养学生的数学应用意识和应用能力.当前的数学教育遇到这么一种令人尴尬的困境，“我们培养出来的就算是平时在学校内数学成绩优秀的学生来到真正的生活实际中，都会感到数学用处不大，感到自己学的数学知识在生活实际用不上，或者在一个实际的情景中不知道如何去使用学到的数学知识与技能.”“在学校里数学学起来很烦很难，但是到实际生活又没有什么用处.”[6]

《普通高中数学课程标准（实验）》说明必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备.选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备[1].新课程改革下的数学教材注重培养学生的数学后续发展能力，比如人教版的数学教科书在课后有“阅读与思考”和“探究与发现”等可以很好地拓展学生数学思维和视野的材料，这些材料有些还要求使用计算机或者图形计算器等设备来处理与实际生活相关的数学问题，这些材料如果合理利用，一方面可以很好地改变学生的数学观，使学生真切感觉数学有用，这可以为学生的数学后续学习奠定良好的情感基础；另一方面可以开发学生的数学发散思维，提升学生灵活运用数学知识处理问题的思考力[7～10].

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[2]扈中平.教育目的论（修订版）[M].武汉：湖北教育出版社，2004.

[3]Johnmarshall Reeve.Motivating Others [M].Boston: Ally and Bacon, 1996.

[4]Robert E Slavin.Educational Psychology: Theory and Practice (Eighth Edition) [M].New York: Pearson Education,Inc., 2006.

[5]Mark Ryan.Ask the Teacher: a Practitioner’s Guide to Teaching and Learning in the Diverse Classroom (Second Edition)[M].Boston: Pearson Education, Inc., 2008.

[6]潘少华.数学教育中的“人做思维”与“机做思维”[J].数学通报，2010，（8）：14.

[7]陈熙仁，庾艳昭，吴佳荣，等.初中生数学学习情感的调查研究[J].数学教育学报，2011，20（4）：32-36.

[8]伍志鹏，吴庆麟.初中生数学学习观调查研究[J].数学教育学报，2011，20（2）：26-29.

[9]左坤.初中数学教师教学设计能力研究[J].数学教育学报，2011，20（2）：41-44.

[10]王光明.高效数学教学行为的特征[J].数学教育学报，2011，20（1）：35-38.