并联式龙门铣床C 形机架结构设计与模态分析

周祥态，李开明，张智

(南京理工大学 机械工程学院 江苏 南京 210094)

0 引言

近年来，随着我国制造业的飞速发展，我国许多重要行业对龙门加工中心特别是大工作空间加工中心和数控镗铣床的需求愈来愈大。国家对这类镗铣床的研发给予了很大的关注和扶持，在这种情况下，本文作者团队提出了一种新型大工作空间并联式数控龙门铣床的构想。该机床具有刚度高、动态及高速性能好、加工范围大、加工轨迹灵活等特点。

现代数控机床的高加工精度与高速切削特点对机床主机部分的刚度、模态、惯性等有了更高的要求［1］。新型并联式数控龙门铣床工作时处于高速、高载荷工况下会产生震颤、噪声甚至共振、疲劳破坏等现象，这对产品的加工品质、机床本身的寿命影响极大［2］。因此作为机床主机部分的机架设计占有举足轻重的地位，它直接关系到整体性能的优良与否。采用传统的经验类比设计方法在机架结构设计过程中难以预知机架的动态特性，要做到高效率的结构最优化设计，这就要求在设计过程中引入现代计算机虚拟辅助设计方法，将有限元分析技术全面应用于机架结构设计［3］。

1 机床运动学结构简图及工作原理简介

该并联式数控铣床属于三自由度平动机构，它主要包括以下几大部分:C 形机架、工作台、可伸缩电动缸、动平台、主轴箱等五大部分。C 形龙门架底部整体固定，是整个机床的重要支撑部件，龙门内半径850 mm;它支撑着电动缸、动平台及主轴箱;可伸缩二级电动缸控制着动平台位姿，安装在动平台上的主轴箱作为铣削动力源，给铣刀头切削所需要的动力，完成铣削工作。三组平行双联伸缩电动缸支链与C 形机架以球绞副相连接，上下两组球铰副位置固定，中间支链通过水平方向安装在机架上的一条直线滚动导轨实现左右滑动，通过规划中间导轨的运动使动平台从一侧空间倒换到另一侧空间，完成加工所需要的运动。机床运动学简图如图1 所示。

2 C 形机架及机床工作载荷特点

机身分为开式机身和闭式机身两大类，机身结构分为铸造结构和焊接结构两种［4］。本文中研究的并联式数控龙门铣床机架属于焊接开框式(C 形)开式机架，它是整个机床最重要的支撑部件，连接其余机件为一个整体。

图1 机床运动学结构简图

质量约为整个设备的70%以上。它既是铣床中受力条件最复杂同时又是制造工作量最大的零件，它的动态特性对加工品质的好坏起着重要的作用。动态刚度过低将会导致机床在切削加工过程中发生颤振，当载荷频率和机架固有频率接近或相等时，机架会出现共振，严重的变形，甚至使机器损坏。该铣床在工作时主要受到高速的铣削载荷，初步设定动平台主轴电动机功率7.5 kW，转速0～4 000 r/min，工作时，高频率的动态载荷通过电动缸作用于机架，机架会产生承受铣削加工的抗力和变形，甚至强烈的振动。因此在设计阶段必须对其进行充分的动刚度分析(在此工作前已通过有限元静刚度分析得出了其静刚度能够满足设计指标)，找出结构中的薄弱环节，并依据分析结果改进结构，提高机架的固有频率，避开外激振频率，以达到改善动态性能，满足设计指标的要求。

3 C 形机架结构设计与有限元模态分析

3.1 三维模型图

机架左右对称，基本尺寸2 000 mm×1 000 mm×2 700 mm，本身容易加工、便于调整，但是在同等作用力下，它比闭式机架和O 形机架的变形更大。机架主要由钢板拼焊而成，抗振性较差，其结构三维图如图2 所示，从结构上来看，机身主要由前后几块钢板加上腹板组成，中间腹板两侧面布有加强筋，腹板之间通过带有法兰盘的圆柱筒连接起来，起到增强机架刚度和稳定性的作用。由于开式机架固有的一些缺点，因此用合理的结构设计、布局来提高整体动态刚度、抗振性对开式机架的设计显得尤为的重要。

根据机械设计手册中，中型机床钢板焊接机架壁厚的参考值加上本文中机架结构受力特点，设计时壁厚初步参数设定为:内外壁厚为15 mm，腹板厚10 mm，筋板厚8 mm，加强筋10 mm。

3.2 多自由度模态分析理论

图2 机架三维造型

实际结构是一个复杂无限自由度系统的连续体。绝大多数振动结构可离散成为有限个自由度的多自由度系统［5］。对于一个有n 个自由度的振动系统，需用n 个独立的物理坐标来描述其物理参数模型。在线性范围内，物理坐标系的自由振动响应为n 个主振动的线性叠加。每个主振动都是一种特定形态的自由振动，振动频率即为系统的主频率(固有频率)，振动形态即为系统的主振型(模态或固有振型)。对于n 自由度无阻尼自由振动系统的运动方程，通常可以用下列矩阵方程表示:

这里[ M]和[ K]分别为n×n 的系统质量矩阵和刚度矩阵，{x} 为系统的位移向量。令式(1)的特解为{x}={X} ejωt，代入式(1)得到系统的特征方程

由上式得到的特征值可求得系统的固有频率ωr，r=1，2，3，…，n，分别将ωr代入式(2)则可求的与ωr对应的位移向量{x}，{x} 称为固有振型，记作{φ}r，全部n 个{φ}r构成振型矩阵[ φ]，ωr和[ φ]反映了系统的固有振动形态。一般而言，固有振型向量{φ}r之间具有正交性，因此[ φ]为正交矩阵。固有频率和固有振型能直接反映系统的振动特性，因此，二者在工程应用中显得尤为重要。

3.3 机架有限元模型的建立

机架整体有限元模型是在前期设计的的初步三维造型基础上建立起来的(图3)。C 型机架结构比较复杂，为了便于划分网格和更好地进行有限元分析，对于明显不会影响机架强度、刚度的部位，如某些螺孔、销孔、倒角及筋板凸台等予以简化。但机身靠近地基处的加强筋板及与腹板连接处的圆筒法兰盘结构不能简化。前处理设置材料属性时，量纲选取Kg，mm，s，本文研究的C 形机架属于焊接机架，材料选用碳钢Q235—A，密度ρ=7 860 kg/m3，弹性模量E=2.1e11Pa，泊松比μ=0.3，机架的重力影响对机架的静刚度和动态刚度影响不大，在模态分析时可以不予考虑，约束定义为机架与地基接触面的所有节点位移全约束。

图3 机架有限元模型

单元类型采用Solid 92，网格划分采用智能自由网格划分方式，划分精度等级采用6 级(划分精度高，满足分析要求)，智能划分后，节点总数为1 245 961，单元总数为647 725。

4 机架动刚度分析及改进

4.1 改进前机架模态分析结果

考虑低阶频率对机架结构的动态性能影响比较大，提取机架结构的前6 阶模态来进行分析。机架模态分析结果见表1，前6 阶振型如图4 所示。

表1 机架模态分析列表

图4 机架前6 阶模态

4.2 结构改进设计

通过对机架的动态刚度分析可知，机架1 阶固有频率为仅为22.834 Hz，前三阶固有频率都低于激振力频率(66.7 Hz)，并且前三阶振型都是机身上面部分的整体变形，机架上面整体部分结构相对非常薄弱，在机床工作时极易引起共振，因此需要加强其刚度，鉴于此，可以对机架的结构设计做如下几个改进。首先，将壁厚度增加到18 mm，在此情况下，增加上面腹板之间连接圆柱筒的数量，相应的减少下面部分的数量;其次将加强筋厚度改为11 mm，同时减少下面部分加强筋密度、改变加强筋的方向。然后再次利用ANSYS 对其进行模态分析，结果表明:机架一阶固有频率增加到85 Hz，振型为沿z 方向左右摆振，2 阶固有频率提高到为92.5 Hz，振型为绕x 轴方向前后扭振。在总体质量基本保持不变的情况下，一阶固有频率从23 Hz 提高到81 Hz，动态刚度得到了明显的提高，避开了激振力的频率，静刚度也得到了很大的提升(图5)。

图5 改进后的前2 阶模态

5 结论

依靠计算机虚拟设计、分析平台，对机架进行设计和分析是可行的。文中利用Pro/E 将新型并联式数控龙门铣床C 形机架的设计构想转换成直观形象的三维模型，运用ANSYS 进行模态分析，得出前几阶固有频率及相应振型，根据振型图分析了设计的薄弱处，提出了改进方案，使机架在质量基本保持不变的情况下，固有频率得到很大的提高，大大的提升了机架动态特性，为机架进一步的优化和研究指明了方向。

［1］刘芳，杨庆东，刘国庆，等.高速龙门加工中心GMC3000 动态特性的有限元分析［J］.现代制造工程，2007，(3):113-116.

［2］关英俊，母德强，赵扬，等.GMCU2060 龙门加工中心横梁结构有限元分析［J］.机床与液压，2011，(11):131-135.

［3］张鹏，韩世超，王兆娜.JG21－250A 型压力机机身的有限元分析及优化设计［J］.机械设计与研究，2009，(12):26-29.

［4］夏瑞武.APDL 参数化有限元分析技术及其应用［J］.机电产品开发与创新，2008，(3):103-104.

［5］博弈创作室.ANSYS 9.0 经典产品高级分析技术与实例详解［M］.北京:中国水利水电出版社，2005.