面向对象的界面元方法及其与有限元的时域耦合分析模型

丰 彪

（中国地震局工程力学研究所，哈尔滨150080）

中国地震局工程力学研究所2012届博士论文摘要（Ⅱ）

面向对象的界面元方法及其与有限元的时域耦合分析模型

丰 彪

（中国地震局工程力学研究所，哈尔滨150080）

在破坏性地震中，工程结构的倒塌是造成大量人员伤亡的主要原因。因此，只有有效地控制工程结构的倒塌，才能从根本上将地震灾害的损失降到最低。若要有效地控制结构的倒塌，必须深入了解结构的倒塌机理。然而，结构倒塌机理的研究是一个非常复杂、高度非线性的课题，需要综合运用多种研究方法和研究工具，不仅需要理论分析、试验等研究手段的支持，也离不开准确有效的数值分析工具。

结构倒塌破坏过程在力学实质上属于连续体向非连续体转变的连续-非连续问题。若要准确模拟结构的倒塌反应，必须采用适合求解该类问题的数值方法和分析模型。然而，传统的数值方法和分析模型都不能很好地解决这个问题，相关的研究仍然处于探索之中。

本文旨在发展建立易于实际应用的连续-非连续问题求解方法和分析模型，在对界面元方法进行深入研究的基础上，提出了有限元-界面元时域耦合分析模型。本文所做的主要研究工作如下：

（1）基于连续-非连续问题的力学特性，对几种典型数值方法的特点和适用性进行了比较分析，得出了一些有益的结论：有限元方法主要适用于连续体问题；离散元方法和DDA方法主要适用于非连续体问题；连接型离散元方法、无网格方法和数值流形方法适用于连续-非连续问题的求解分析；无网格方法和数值流形方法拥有解决连续-非连续问题的巨大潜力；界面元方法在处理连续-非连续问题时具有自己独特的优势。

（2）针对界面元理论体系中存在的几个问题，对界面元方法的基本理论做了几点完善和补充。归纳了界面层力学特性的基本假定；给出了约束界面的应力模式；分别基于虚功原理和动力学普遍方程，导出了考虑约束影响的界面元有限离散模型支配方程；提出了不引入“虚拟单元”的约束处理方案；阐明了界面元方法与刚体弹簧模型、应用单元法的相互关系。

（3）基于改进后的界面元理论，设计并实现了第一套面向对象的界面元分析程序。完成了该程序整体框架、数据接口和核心类结构的设计；编制了针对二维线性问题的求解器；实现了基本的后处理功能；开发了针对矩形开洞域的前处理程序；编写了ANSYS有限元模型数据到界面元模型数据的转换程序。

（4）利用自编的界面元分析程序，通过几个具有解析解或易于对比验证的简单算例，对界面元方法的计算精度、收敛性、适用性等问题进行了考察，并作了理论上的分析。结果表明：在采用梁杆单元进行求解时，计算精度较高，且能够收敛，静、动力分析均能得到较为准确的结果；在采用平面单元进行分析时，计算结果不一定收敛，分析精度受求解域形状、加载方式、网格布局等因素的影响。对于以拉伸为主的杆件问题和以弯曲为主的梁柱问题而言，平面单元可直接使用；对于一般的平面问题而言，界面元方法的计算精度难以保证，极限误差不易确定，应谨慎应用。

（5）为了克服界面元方法在协调变形阶段计算结果不一定收敛、分析精度难以保证的缺点，提出了一种时间域上的有限元-界面元耦合分析模型。讨论了该模型的组成、分析流程和实现方法，并在面向对象界面元分析程序的基础上，给出了该分析模型的一个实现样例，初步验证了这种耦合分析方法的可行性和有效性。

界面元；有限元；耦合分析；连续-非连续问题；倒塌机理

（作者电子信箱，丰彪：fengbiaoiem＠126.com）

TU352.1；

A；

10.3969／j.issn.0235-4975.2013.04.010