计算机辅助读图系统

吴战国，李宏旭

（同济大学，上海 200092）

识读工程图形是工科学生的一项重要技能，也是工程图学的重点和难点。提高学生的空间分析和空间想象能力是工程图学课程的基本目标。提高空间分析能力的主要方法是勤学多练，将投影理论与画图及读图实践结合起来，通过不断重复由三维立体到二维视图，再由二维视图到三维形体的投影变换过程，帮助初学者在头脑中逐步建立形体与视图的对应关系。

长期以来，投影训练主要是通过“二补三”，即根据形体的两个正投影图，补画第三个正投影图的方式进行的。在这个过程中，投影图所表达的形体不是直观呈现的，它只存在于学生的脑海中，所以学生在构画形体的第三视图时，往往会感觉比较吃力。如果形体结构复杂，空间分析和想象将更加困难。如果能够勾画形体的立体草图，将即兴的思想火花记录下来，显然有助于分析思考，但对于初学者而言，勾画立体草图也不是一件易事，反倒可能更加困难。如果能够提供一种计算机方法，将构建形体的思考过程直观地逐步呈现出来，帮助学生及时纠正错误，显然能够极大地促进空间分析能力和空间想象能力的提高。基于这个思想，我们采用VBA语言，在AutoCAD平台上开发了相应的读图系统，达到了良好的效果。

1 系统概述

计算机辅助读图系统是使用AutoCAD VBA开发的，其工作区如图1所示，用户界面主要由3个区域构成。左侧A区为三维模型区，用于观察建立的三维模型。右侧B区为视图验证区，用于即时显示基于模型的动态三视图；C区为视图输入区，用于显示原始三视图及交互操作。

图1 工作区界面

2 系统流程

计算机辅助读图系统的系统流程，如图2所示，其造型过程主要分为3个阶段，分别是：三视图输入阶段、三视图预处理阶段和交互造型阶段。首先，在C区绘制或调入三视图，确认无误后对三视图进行转存，即将三视图以特定的数据结构重新存储。然后，对三视图进行预处理，包括分离三视图、各视图闭环搜索及存储。最后进行特征构建，逐步生成最终形体。

图2 系统流程图

3 三维形体建立方法

特征构建的理想方法是让系统根据三视图自动创建三维形体，如图3所示，在系统对三视图闭环提取完成后，根据视图间最大外环的匹配关系，系统能够自动生成与三视图匹配的三维形体。但是，由于三维形体的复杂性，若完全由系统在二维视图空间自底而上地创建形体，需要反复的视图匹配及校验工作，其算法效率往往较低，而且对培养学生的读图能力帮助有限。假设以交互方法进行，将人工判断与计算机快速校验结合起来，不但能够使学生直观地看到形体构思的结果，而且有助于学生理解形体及其投影的产生过程，达到提高读图能力的目的。

人机交互的基本方法是人机交互，其过程是：学习者首先在某一个视图上选择一个闭环，确认后系统会自动加亮其他视图上与之匹配闭环。当学习者确认匹配后，系统会根据三视图上的进行校核。若校核通过则在模型区生成对应的子形体（或特征），并在视图校验区更新对应的三视图。学习者可通过与输入三视图比对来鉴别子形体的有效性。若子形体无效则返回上一步，重复识别过程；若符合要求则确认子形体，并开始下一个子形体的识别，直至产生最终形体。隐含情况下，子形体之间做布尔和运算，使用者也可根据需要改变布尔运算方式。

图3 全自动造型实例

4 关键算法

计算机辅助读图系统是在AutoCAD平台上开发的，其三维造型的基础是AutoCAD的VBA模块。在此基础上，系统开发了视图分析及处理算法，以便向造型接口提供几何信息和拓扑信息。下面给出该系统的关键算法。

4.1 三视图数据转存

原始三视图可以在C区直接绘制，也可以从外部调入。对输入到系统中的三视图，要以特定的数据结构进行存储，不失一般性，我们以平面立体为例加以说明。平面立体的正投影图上只包含点和线两种图元，几何数据比较简单，可以用数组存储。考虑到后继数据处理的需要，还需要对点与点、点与线之间的关联关系加以存储。

对于每个视图，我们用5个表来存储视图信息，分别为点表、线表、点的关联点表、点的关联线表以及点的度数表。点表用于记录该视图上点的坐标；线表用于记录该视图上线的端点；点的关联点表用于记录该视图上点的邻接点；点的关联线表用于记录该视图上点到邻接点的关联线；点的度数表用于记录该视图上点的邻接点的个数。

4.2 分离视图算法

由三视图分离出主视图、俯视图和左视图可以通过人工依次在3个视图上指定对应点来完成，如图3所示。这种方法需要初学者具备基本的读图能力，为简化操作，系统也提供了分离视图的自动工具。其算法的主要依据是：每个视图一定是一个封闭的区域，而且视图间存在间隙。主要过程是：首先将三视图看作一个整体，搜索出左下角点、左上角点和右上角点；然后分别从3个角点出发，依据点的关联线表由左下角点向上搜索到俯视图上具有最大Y坐标的角点，由左上角点向下搜索到主视图上具有最小Y坐标的角点，取两个Y坐标的中线，即可将主视图和左视图与俯视图分离。同理由左上角点向右、由右上角点向左搜索，可以得到主视图上具有最大X坐标的角点和左视图上具有最小X坐标的角点，从而将主视图和俯视图与左视图分离。

4.3 视图上闭环的搜索方法

二维视图上的闭环搜索是计算机图形学的基本问题，有成熟的算法可以参考，其主要原理是通过计算下一条矢量边与当前矢量边的转角，并依据内环和外环的不同，分别选择最大转角边和最小转角边来实现的。在转存三视图数据时，我们纪录了点的关联点表，也是出于闭环搜索的需要。

为降低算法复杂性，除最大外包闭环外，我们仅提取并存储了最大外包闭环内部彼此独立的内部闭环，没有考虑内部闭环之间的组合及包容关系。关于此部分的内容，我们另文讨论。

4.4 子形体的构建方法

由于系统开发的目的是培养初学者对三视图读图能力，其三维形体不是实际机件，而是几何形状比较简单的组合形体，所以选择了AutoCAD软件平台。AutoCAD的三维造型功能比较简单，主要用断面拉伸和断面回转两个造型命令，但能够满足组合形体的建模需要。

构建子形体的主要过程是：首先依据匹配的闭环，自动提取适用于造型的断面数据；然后根据断面所在的视图以及相对位置，自动对断面进行旋转、平移变换；接着依据另一个视图上的匹配闭环或线段，构造子形体并加亮；最后由操作者决定布尔运算的类型，从而生成特定形体。

对于特定形体，系统可以全自动创建三维形体。如图3所示，系统自动提取3个视图的外包闭环后，依次将3个外包闭环拉伸生成3个子形体，然后将3个子形体作布尔和运算，最终的形体就自动产生了。

5 结束语

本文介绍了一种计算机辅助读图系统，能够自动分割三视图，并依据三维造型的需要将三视图数据进行转存，记录三视图上相互关联的线面信息，然后在视图匹配规则的引导下，通过用户交互，快速生成其三维模型，实现了辅助学习者培养空间想象和空间分析能力的效果。

让程序根据三视图自动重建三维形体，是计算机造型领域研究者的一个目标，如何进一步提高重建程序的智能，也是作者努力的方向。

[1]吴战国, 李启炎.面向三维重建的三视图数据结构[J].工程图学学报, 2001, 22(2): 129-132.

[2]董建甲, 王小椿, 陈丁跃.基于专家系统的二维投影视图的三维实体重建[J].小型微型计算机系统,2003, 24(7): 1394-1396.