利用掩星弯曲角协方差变换法确定对流层顶

高 攀 徐晓华 张小红

（武汉大学测绘学院，湖北 武汉430079）

引 言

对流层到平流层的过渡层被称作对流层顶，对流层顶是对流层和平流层之间进行物质和能量交换的关键区域.对流层顶高度及其变化趋势的研究对分析全球气候变化具有重要意义.一些学者发现近年来全球对流层顶高度有所抬升［1-3］，在全球变暖的背景下可以把对流层顶的变化作为气候变化的一个指示因子来研究.无线电探空观测的温度资料和大气模式再分析数据是分析对流层顶结构的重要数据源，但这些数据源对于对流层顶结构的研究不可避免地存在一些缺点：大气模式再分析数据垂直分辨率低；无线电探空数据时间分辨率有限，且探空仪全球分布不均，沙漠地带、海洋区域等人烟稀少的地方很少有甚至没有无线电探空仪.

近年来，作为一种探测地球大气的新手段，GPS无线电掩星技术受到越来越多的关注［4-7］.GPS无线电掩星能提供全天候、全球覆盖、高垂直分辨率、高精度、长期稳定的大气参数廓线.2006年4月，中国台湾和美国合作发射了气象电离层与气候观测星座（The Constellation Observing System for Meteorology，Ionosphere，and Climate，COSMIC），该星座利用六颗低轨卫星与GPS系列卫星配合，采用无线电掩星技术，完成大气温度垂直剖面的掩星观测，探测数据的高度范围从地面到60km.COSMIC无线电掩星观测在一天内能提供最多达到2 500次掩星事件的观测数据，这些观测资料是进行大气对流层顶结构变化研究的理想数据源.现有的研究方法主要是由掩星温度廓线出发确定对流层顶高度，进而分析对流层顶参数的全球分布与变化特性［8-9］.但在掩星数据处理中，由弯曲角廓线到温度廓线的反演过程中干大气和湿大气对大气折射率的贡献不能够直接分离.当大气温度小于250K，忽略大气中的水汽含量，用干大气代替整个大气，但实际大气状态特别是热带地区，水汽含量丰富，大气中的水汽含量不可忽略，否则会引入较大的误差.GPS掩星温度廓线、无线电探空数据和欧洲中尺度天气预报中心（European Centre for Medium-Range Weather Forecasts，ECMWF）和美国环境预报中心（National Centers for Environmental Prediction，NCEP）等大气模式再分析数据的比较也表明热带对流层顶区域GPS掩星温度与相关验证数据存在较大差异［10-11］.同时，掩星大气温度廓线的反演并不是由掩星数据独立获得的，需要来自其它方式测量的或来自数值天气预报模式的先验温度廓线作为初始输入值.先验温度廓线的误差会影响掩星温度廓线的精度.另外，在利用Abel积分反演折射指数的过程中，假设了大气球对称.实际上地球是个椭球，虽然进行了地球局部大气圆弧中心修正，但大气球对称假设仍会在掩星数据反演过程中引入误差.这些因素均会对直接由掩星温度廓线出发研究对流层顶结构带来影响.

随着全球卫星导航系统（Global Navigation Satellite System，GNSS）无线电掩星技术的发展，一些学者提出直接从掩星观测资料中的弯曲角出发确定对流层顶，避免了上述假设和先验信息所引起的相关误差影响［12-14］.本文基于Lewis提出的弯曲角自然对数协方差变换法，利用COSMIC掩星观测数据，对该方法中尺度因子a值的选取进行深入讨论，确定直接利用弯曲角廓线确定对流层顶高度的实用模型.并对不同纬度区域内的COSMIC掩星事件，将采用该方法确定的对流层顶高度分别与相应的掩星温度廓线确定的温度最低点对流层顶（Cold Point Tropopause，CPT）和温度递减率对流层顶（Lapse Rate Tropopause，LRT）高度、以及距离掩星事件300km以内、观测时间差异3h以内的无线电探空温度廓线确定的CPT和LRT高度进行比对，对该方法的可行性和有效性进行讨论.

1 对流层顶高度的确定

1.1 CPT与LRT

传统研究方法中对流层顶主要是由温度廓线出发确定的CPT和1957年世界气象组织 （World Meteorological Organization，WMO）定义的LRT.垂直温度廓线上温度数据的最小值对应的高度即为CPT对流层顶高度.LRT的确定方法是根据1957年世界气象组织WMO给出的定义：温度递减率小于或等于2℃/km且以上2km内温度递减率的平均值不大于2℃/km的大气层结构所对应的最低高度［15］.

1.2 弯曲角自然对数协方差变换法

1993年Gamage介绍了一种判断大气廓线微小变化的新方法，即协方差变换法［16］.该方法中，随高度z变化的大气参数廓线定义为f（z），则f（z）在高度b的局部协方差变换可表示为

式中：zb、zt分别为数据廓线范围的最低点和最高点的高度；为大气参数廓线f（z）的一个梯度函数，定义为［12］

式中a为尺度因子，反应函数f（z）的宽度.此时，Wf（a，b）在某高度b＝bp处取得的局部极大值反映出大气参数廓线f（z）在bp处发生剧烈变化［12］.

对弯曲角廓线α（z）取自然对数得到lnα（z），采用这种协方差变换法判断大气参数廓线f（z）（即弯曲角自然对数lnα（z））的剧烈变化，此时Wf（a，b）在高度bp处取得局部极大值，则此极大值对应的高度b＝bp即为对流层顶高度，把该方法确定的对流层顶定义为弯曲角协方差变换对流层顶（Bending Angle Covariance Transform Tropopause，BACTT）.

2 结果与分析

2.1 a值的选取

在弯曲角自然对数协方差变换法的应用中，尺度因子a的取值会影响到对流层顶高度的确定.基于COSMIC掩星事件实例，研究了a取值不同时Wf（a，b）廓线的变化及对对流层顶高度确定的影响.图1给出了不同a值对应的Wf（a，b）廓线图.从图中可以看出，图1中的6幅子图Wf（a，b）廓线在10km左右均有一个极大值的突起，据此判断出的对流层顶的高度分别为9.96、9.97、9.98、9.97、9.99、9.99km.当a取值较小时（a＝5、15、25km），如图1（a）、图1（b）和图1（c）所示，Wf（a，b）廓线在对流层顶高度以下的低对流层内也存在剧烈抖动，这是受低对流层中大气温度和湿度共同作用的影响，反映了大气温度和湿度的小尺度变化，此时确定的对流层顶高度可能会受到低对流层中稳定逆温层的影响.当a取较大值时（a＝45、55km），如图1（e）、1（f）所示，尽管Wf（a，b）廓线在低对流层内受大气温度和湿度影响较小，但在对流层顶高度之上的平流层内，Wf（a，b）廓线变化趋于平缓，与对流层顶附近的值区别不明显，不易于确定对流层顶高度.通过图2中6副子图的比较发现，当a取35km时，在低对流层中Wf（a，b）的变化相对平滑，基本能过滤低对流层大气温度和湿度梯度引起的小尺度变化，在平流层中的Wf（a，b）与对流层顶附近的值区别明显.在对流层顶区域，Wf（a，b）变化剧烈，可以明显确定对流层顶高度.综合考虑，取a的值为35km.

图1 Wf（a，b）随高度的变化（图中的数据采用的是COSMIC 1号卫星2010年5月1日4：57时在点（60.68N，114.50E）上空的掩星事件

2.2 BACTT与CPT、LRT的比较

为了进一步验证利用掩星弯曲角自然对数协方差变换法确定对流层顶高度的有效性，对由COSMIC掩星弯曲角出发确定的对流层顶与由同一掩星事件的温度廓线确定的CPT和LRT进行了比对.同时由于在近距离、短时间范围内，对流层顶高度变化可认为不变，还将结果与由距离掩星事件300km以内、观测时间差异3h以内的无线电探空温度廓线确定的CPT和LRT进行了比对.图2上（a）～（c）、中（d）～（f）、下（g）～（i）三组图分别为在低纬、中纬及高纬地区各选取的一组比对结果，相应掩星事件和探空观测的具体信息均在图上标出.图中温度廓线图（图2（b）、2（c）、2（e）、2（f）、2（h）、2（i））上的箭头和横线分别为 CPT、LRT，Wf（a，b）廓线图（图2（a）、2（d）、2（g））上的方框表示弯曲角自然对数协方差变换确定的对流层顶BACTT.

图2 无线电掩星弯曲角自然对数协方差变换Wf（a，b）廓线、探空温度廓线、掩星温度廓线确定的对流层顶高度

从图2（a）、2（d）、2（g）可以看出在低纬、中纬、高纬区域，Wf（a，b）廓线分别在17、12、9km 处附近有一个明显的极大值，该极大值对应的高度就是由弯曲角自然对数协方差变换法确定的对流层顶高度，分别为17.27 、11.84、9.02km.图2（c）、2（f）、2（i）给出的相应掩星事件的温度廓线确定的LRT高度分别为17.01、11.24、8.94km，CPT高度分别为17.18、11.79、8.97km.图2（b）、2（e）、2（h）给出了三个纬度区域内分别参与比对的探空站DARWIN AIRPORT（130.89°E，12.42°S）、HOBART AIRPORT（147.5°E，42.84°S）、CASEY（110.54°E、66.28°S）上观测得到的温度廓线，由探空温度廓线得到的 LRT 高度分别为17.19、11.25、8.81km，CPT高度分别为17.54、11、49、8.86km.图2中分别在低纬、中纬、高纬区域采用不同观测手段不同方法共确定了5种对流层顶（掩星弯曲角BACTT、掩星温度廓线CPT与LRT、探空温度廓线CPT与LRT），比较结果显示各区域内5种对流层顶高度基本一致，表明利用掩星弯曲角确定对流层顶高度是可行的.同时还发现BACTT对流层顶与CPT对流层顶更为接近，而稍高于LRT对流层顶.这主要是因为热力学对流层顶LRT是可能存在的对流层顶的最低高度，而BACTT对流层顶与CPT对流层顶是判断对流层和平流层之间最明显的过渡层.

通过大量计算发现，在某些高纬度地区，掩星温度廓线和探空温度廓线在对流层顶区域不存在一个稳定的逆温层，因此由温度廓线不能确定CPT和LRT.而弯曲角自然对数协方差变换法仍然有效.

图3 无线电掩星弯曲角自然对数协方差变换Wf（a，b）廓线、探空温度廓线、掩星温度廓线（图中Wf（a，b）廓线图上的方框表示BACTT）

图3给出了2007年7月28日发生在（63.01°E，67.97°S）上空的一次COSMIC掩星事件的情况.图3（a）显示了该掩星事件的弯曲角自然对数协方差变换Wf（a，b）廓线上在11km处一个较为明显的极大值，反应了对流层到平流层的过渡，可以确定对流层顶高度，为11.15km.而图3（c）显示的该掩星事件的温度廓线和图3（b）给出的附近探空温度廓线上均没有一个稳定的温度逆温层，仅在10km处大气温度梯度出现较大变化，难以确定CPT对流层顶.同时通过计算发现，该两条温度廓线也不能确定LRT，WMO定义的热力学对流层顶失效.表明在某些高纬度地区，采用弯曲角自然对数协方差变换法确定对流层顶更加可行.

采用高垂直分辨率的无线电探空温度廓线确定的CPT和LRT作为参考，对由弯曲角自然对数协方差变换法确定的对流层顶进行了统计分析，以验证其实用的普遍性.探空资料来自于三个探空测站，分别为低纬度的 ENERIFEGUIMAR（28.32°N，16.38°W）、中纬度的 MACQUARIEISLA（54.5°S，158.94°E）以 及 高 纬 度 的 LEARMONTH AIRP（22.24°S，114.1°E）.GPS掩星资料由 COSMIC数据存储与分析中心（COSMIC Data Analysis and Archive Center，CDAAC）提供.进行统计比较的时间段为2007年1月1日至2009年12月31日.探空观测与GPS掩星观测的配对准则为空间距离在300km以内、时间间隔在3h以内，共找到904组满足条件的掩星与探空观测对.

图4 弯曲角确定的对流层顶BACTT与探空温度廓线确定的LRT、CPT对流层顶高度散点图

图4（a）、（b）分别为弯曲角确定的对流层顶BACTT与无线电探空温度廓线确定的LRT、CPT对流层顶高度散点图.图中的均值表示各对流层顶高度互差的均值，方差表示相应的标准偏差.由图4可见，由掩星弯曲角廓线采用自然对数协方差变换法确定的对流层顶高度与探空温度廓线确定的LRT高度和CPT高度之间的相关系数分别为0.855和0.913，这与Lewis的研究成果［12］一致.同时可以从图上看出采用弯曲角协方差变换法确定的对流层顶高度与探空温度廓线确定的CPT高度更接近，这可能是因为弯曲角协方差变化确定的对流层顶主要反映的是温度梯度的最大垂直变化.图4验证了通过弯曲角自然对数协方差变换法确定对流层顶的正确性及其确定对流层顶高度的普遍适用性.因此，可以把弯曲角确定的对流层顶作为一个与对流层到平流层过度有关的新参量，来研究全球对流层顶空间分布特征、季节变化、年际变化及其与全球气候变化的联系.

3 结 论

GPS无线电掩星能提供全球覆盖、全天候、高精度、高垂直分辨率、长期稳定的大气参数廓线，是研究全球对流层顶结构时空变化的理想数据源，但传统基于掩星观测数据研究对流层顶的方法主要是利用掩星温度廓线，而由掩星弯曲角廓线反演温度廓线的过程中引入了局部球对称、流体静力平衡、理想气体状态等假设，因此由反演得到的掩星温度廓线确定对流层顶高度不可避免会引入误差.因此本文主要从掩星弯曲角出发，采用弯曲角自然对数协方差变换法确定对流层顶高度.在采用该方法确定对流层顶时，通过对不同a值对弯曲角自然对数协方差变换Wf（a，b）影响的分析，表明当a取35km时，在低对流层中Wf（a，b）的变化相对平滑，基本能过滤低对流层大气温度和湿度梯度引起的小尺度变化，在平流层中Wf（a，b）与对流层顶附近的值区别明显，在对流层顶区域，Wf（a，b）变化剧烈，可以明显确定对流层顶高度.利用COSMIC掩星观测数据，采用该方法确定的对流层顶高度分别与对应的掩星温度廓线确定的CPT和LRT、无线电探空（距离掩星事件300km以内、观测时间差异3h以内）温度廓线确定的CPT和LRT进行了比对，结果表明从弯曲角出发能确定对流层顶高度，与探空温度廓线和掩星温度廓线确定的对流层顶基本一致.同时发现在某些高纬度地区，温度廓线不能确定CPT和LRT，但此时弯曲角自然对数协方差变换可以确定对流层顶.表明在某些高纬度地区，采用弯曲角自然对数协方差变换确定对流层顶更可行.综上所述，可以直接从掩星弯曲角出发，采用自然对数协方差变换方法分析全球对流层顶结构的时空变换特征，进而对全球气候变化进行研究.

致谢：感谢COSMIC数据处理与分析中心（CDAAC）提供的COSMIC掩星数据.

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