某例典型研究生入学考试考场舞弊案的博弈分析

王晶

某例典型研究生入学考试考场舞弊案的博弈分析

王晶

本文以一起研究生入学考试中发生的典型考场舞弊案为背景, 利用博弈论原理和方法, 从考生和监考人员的角度建立博弈模型, 并针对相关影响因素提出减少和杜绝研究生入学考试舞弊行为的对策和建议。

舞弊；研究生；入学考试；博弈

研究生入学考试是全国统一安排、考试环节繁杂、涉考人数众多的高水平考试, 目的在于为全国各高等院校选拔素质合格的人才, 具有权威性、公正性、选拔性以及科学性。然而, 与其他选拔性考试类似的是研究生入学考试也常常被考场舞弊行为所困扰, 舞弊考生不仅违反社会公德, 暗中剥夺了遵纪守法考生平等受教育的机会, 浪费了国家有限的教育资源, 更为严重的是大大损害了研究生入学考试的社会声誉, 影响了国家、政府和高等院校在人民群众心目中权威、公正的形象, 因此必须予以严厉打击和坚决杜绝。本文以某次研究生入学考试的考场舞弊案为例, 利用博弈论方法进行分析研究, 计算出监考人员与舞弊考生博弈均衡的最优执法概率和最优舞弊概率, 并通过模型分析找出相关影响因素, 在此基础上有针对性的提出减少或遏制舞弊行为发生的对策和建议。

1 某例典型考场舞弊案的博弈分析

1.1 典型案例介绍 某次研究生入学考试政治科目考试, 考生甲通过无线耳机接收考生乙(原与考生甲在同一考场且已经提前交卷离场)从考场外发送的试题答案, 与考生甲邻座的考生丙觉察到异响, 并借机向监考人员丁举报考生甲有舞弊嫌疑, 监考人员丁在掌握确凿证据后当场抓获考生甲的舞弊行为并予以严肃处理。

1.2 模型条件假设 舞弊考生与监考人员之间的博弈可以看作是静态博弈, 构建模型。

1.2.1 博弈者 考生甲和监考人员丁。假设两人均为理性人, 都为使自己的利益极大而努力。考生甲的决策目标为在与其他考生的竞争中胜出而最终被录取, 为达目的可以不择手段；监考人员的决策目标为维护良好公平的考场秩序, 遏制舞弊行为。

1.2.2 博弈策略 假设博弈双方对自己和对方的支付函数都充分了解［1］。对于考生来说有舞弊与不舞弊两种选择, 如果考生选择舞弊而被监考人员抓获处理, 则必须付出舞弊成本, 并且协助其舞弊的考生也可能因被抓获处理而同样付出舞弊成本；如果考生选择舞弊而未被抓获处理, 则获得舞弊收益。对于监考人员来说有抓获处理舞弊考生和不抓获处理舞弊考生两种选择, 如果选择抓获处理舞弊考生则可获得因严格履行监考职责而产生的正面效益但同时要承担可能被舞弊考生投诉报复的风险；如果选择不抓获处理舞弊考生, 则可能被其他考生举报其失职而受到主管人员的处罚。

1.2.3 博弈支付 考生甲准备作弊工具所需成本用C表示, 考生甲因舞弊被抓获处理而造成的损失用L表示(包括当年录取无望, 可能被记入不良诚信档案,影响今后学习、工作、就业等), 考生甲因舞弊未被抓获处理而获得的相对于其他考生的相对优势用W表示, 考生乙因协同考生甲舞弊而承担的连带损失用L’表示(包括当年录取无望, 可能被记入不良诚信档案, 影响今后学习、工作、就业等), 考生乙因协同考生甲舞弊而被抓获处理的概率为θ1, 考生丙举报考生甲舞弊行为而导致考生甲被抓获处理的概率用θ2表示, 监考人员因严格履行监考职责抓获处理舞弊考生而产生的正面效益用B表示(包括对遵纪守法考生利益的维护、对其他拟舞弊考生的警示作用、树立本校公平公正优良社会形象等积极作用),监考人员因抓获处理舞弊考生而承担的被舞弊考生投诉甚至被报复的风险用R表示,监考人员因不抓获处理舞弊考生而被其他考生检举所受到来自主管人员的处罚用F表示。可知, 考生如舞弊未被抓获处理则获得的全部效用为W*(1-θ2)-C, 考生如舞弊被抓获处理则获得的全部效用为-C-L-L’*θ1, 监考人员抓获处理舞弊考生获得的全部效用为B-R, 监考人员不抓获处理舞弊考生获得的全部效用为-F。

1.3 模型均衡分析 基于条件假设, 考生舞弊问题的博弈模型可用以下二阶矩阵表示。

表1 考生与监考人员的博弈

博弈双方各有两种完全策略, 对于监考人员来说, 当B>R时, 才有动力抓获处理舞弊考生；对于考生来说, 只有W*(1-θ2)>C, 才有舞弊的必要。

该博弈模型为混合策略博弈, 根据纳什均衡存在定理：每一个有限博弈至少存在一个纳什均衡,因此该博弈存在混合策略纳什均衡［2］。

假定以p代表考生舞弊的概率, 监考人员对舞弊考生进行抓获处理的概率为q。

给定q, 考生选择舞弊即p=1和选择不舞弊即p=0的期望收益分别为：

当考生选择舞弊与不舞弊无差异时, 即μ(1,q)=μ(0,q)

如果监考人员处理舞弊考生的概率小于［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］, 则考生的最优选择是舞弊；如果监考人员处理舞弊考生的概率大于［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］, 则考生的最优选择是不舞弊；如果监考人员处理舞弊考生的概率等于［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］, 则考生可随机选择舞弊或不舞弊。

给定p, 监考人员选择抓获处理舞弊考生即q=1和不抓获处理舞弊考生即q=0的期望收益分别为：

当监考人员选择抓获处理舞弊考生与不抓获处理舞弊考生无差别时, 即

可得 p=R/(B+F)

如果考生舞弊的概率小于R/(B+F), 监考人员的最优选择是不抓获处理舞弊考生；如果考生舞弊的概率大于R/(B+F), 监考人员的最优选择是抓获处理舞弊考生；如果考生舞弊的概率等于R/(B+F), 监考人员可随机选择抓获处理或不抓获处理舞弊考生。

混合策略纳什平衡为：

即监考人员以［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］的概率选择处理舞弊考生, 而考生以R/(B+F)的概率选择舞弊。

1.4 综合分析 根据实际工作的需要, 必须要求监考人员对舞弊考生的实际处理率高于［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］, 而［W*(1-θ2)-C］/［W*(1-θ2)+L+L’*θ1］值越低, 则越有利于防止考生舞弊行为的发生。为了达到这一目的, 根据公式, 在其他条件一定的情况下可以提高C(考生甲准备作弊工具所需成本)、L(考生甲因舞弊被抓获处理而造成的损失)、θ1(考生乙因协同考生甲舞弊而被抓获处理的概率)、L’(考生乙因协同考生甲舞弊而承担的连带损失)、θ2(考生丙揭发考生甲舞弊行为而导致考生甲被抓获处理的概率), 或者降低W(考生甲因舞弊未被抓获处理而获得的相对于其他考生的相对优势)。

在提高监考人员对舞弊考生实际处理率的同时,必须保证考生实际选择舞弊的几率小于R/(B+F), 而R/(B+F)值越低, 考生实际舞弊率将越小。为了达到这一目的, 根据公式, 在其他条件一定的情况下可以提高B(监考人员因严格履行监考职责抓获处理舞弊考生而产生的正面效益)和F(监考人员因不抓获处理舞弊考生而被其他考生检举所受到来自主管人员的处罚), 或者降低R(监考人员因抓获处理舞弊考生而承担的被考生投诉甚至被报复的风险)。

联系上文所列案例可知, 从该典型案例中可吸取的成功经验有两点：一是具有较高的θ2值, 即考生丙揭发舞弊考生甲的行为直接增加了监考人员丁抓获处理舞弊考生甲的概率；二是具有较高的(B+F) 值, 即监考人员丁具有高度的工作责任心和组织纪律性, 对于抓获处理舞弊考生具有较高积极性。

2 减少遏制舞弊行为的对策及建议

2.1 改革考试制度, 完善评价体系 顺应国家研究生入学考试改革趋势, 改革初试, 强化复试, 加大复试权重, 使得最终录取与否不再仅仅决定于初试成绩的高低。此项改革措施的重要意义之一就在于大大降低了初试舞弊考生的预期收益, 有利于降低考场舞弊的发生率。

2.2 加快考试立法, 提高舞弊成本 目前, 国家考试法正在由相关部门积极酝酿之中, 考试法一旦正式公布实施, 将势必极大地增加舞弊考生(无论单人作弊还是协同作弊)的舞弊成本, 在预期收益降低而舞弊成本急剧增加的情况下, 铤而走险的考生将大大减少。

2.3 堵塞环节漏洞, 优化考试环境 对考试过程的各个环节进行整顿：加强考前、考中、考后的考生诚信教育, 做好试题保密工作, 制定更为严格的考场限制性规定(如提前退场的时间和地点限制等), 将同一专业考生安排在同一考场以加强考生相互监督等。

2.4 强化责任意识, 提高监考水平 尽量选择态度端正、责任心强、能力较强、身体健康的工作人员担任监考工作。考前认真做好监考人员的筛选、培训、检查工作, 确保每位监考人员都能够认真履行监考职责并懂得如何沉稳应对可能出现的考场突发情况。建立适当的奖惩机制, 根据监考人员工作情况的好坏适当予以奖励或者惩戒。

3 结论

考场舞弊问题历来就是各级各类考试极为头痛的问题, 从古至今, 从中到外, 考试制度的演变史同时也是反舞弊与舞弊不断斗争的历史。在科技飞速发展的今天, 虽然作弊手段和花样不断翻新, 但是在国家、社会、学校和个人的共同努力之下, 敢于以身试法者必将寥寥, 正所谓魔高一尺, 道高一丈。

［1］贾明学.职业足球联赛中假球问题的博弈模型分析.浙江体育科学, 2007,29(1):47-51.

［2］李丽华, 宋和平, 王国胜.考试作弊现象的博弈模型.河北科技师范学院学报, 2005,19(2):58-61.

Analysis on game mode of a typical cheating case in the preliminary exams of postgraduate entrance examination

WANG Jing. Admission Office of Postgraduate School, Peking Union Medical College, Beijing, 100730, China

Based on a case of cheating in the preliminary exams of postgraduate entrance examination, the writer sets up the Game Mode between the examinee and the invigilator in terms of Game Theory , thus puts forward a series of countermeasures and advice to minimize the cheating in the postgraduate entrance examination.

Cheating; Postgraduate; Entrance examination; Game Theory

O225

A

1674-9308(2013)02-0047-03

10.3969/J.ISSN.1674-9308.2013.02.025

100730 北京协和医学院研究生招生办公室