新型重力热管换热器传热特性的数值模拟

曹小林，曹双俊，马卫武，王芳芳，曾伟

(中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

新型重力热管换热器传热特性的数值模拟

曹小林，曹双俊，马卫武，王芳芳，曾伟

(中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083)

提出新型结构形式的重力热管换热器，通过合理简化，建立单根竖直管道的稳态传热物理模型，分别对冷凝段、绝热段和蒸发段建立相应的稳态传热数学模型，应用等热流密度边界条件并通过工程方程求解器(EES)进行了数值计算。计算结果表明：运行热阻计算值总体波动不大，计算结果不能很好地反应充液率对运行热阻的影响；液膜厚度随加热功率增大而增加；液池高度随充液率的增加而增加；充液率较小时，较低加热功率对应的液池高度大于较高加热功率对应的液池高度，充液率较大时，小加热功率对应的液池高度反而低于大加热功率对应的液池高度。

重力热管；换热器；稳态；传热

随着社会的发展，能源问题已经日益严重，能源的合理利用，特别是低品位能源的合理利用越来越引起人们的重视。重力热管在热能综合利用和余热回收技术中体现了巨大的优越性[1]。对重力热管的研究主要分为3个部分。一部分是对影响重力热管传热能力的因素进行探讨，Sarmasti Emami等[2]通过实验研究了长径比、充液率和倾角对重力热管传热性能的影响，指出倾角为 60°、充液率为 45%时热管具有最佳传热性能；Jouhara等[3]对小管径的重力热管进行了实验研究，结果表明，当加热功率大于40 W时，重力热管具有较好的传热性能，而当加热功率小于40 W时，以FC-84或FC-77为工质的重力热管则呈现了较好的性能。另一部分对重力热管的强化换热进行了研究，何曙等[4]在重力热管内引入内循环管使蒸发段导热系数和热管的当量导热系数分别提高了 11.5～13.0倍和386～563倍；郭广亮等[5]使用水基多壁碳纳米管悬浮液为工质，在压力稳定的运行条件下进行了小型重力热管传热特性的实验研究，并得到了较好的效果；彭玉辉等[6]在重力热管中添加一定数量的纳米颗粒，使重力热管的传热能力大大提高；但Sameer等[7]则指出纳米流体的引入使重力热管的传热性能恶化。此外，还有许多学者对重力热管进行了理论方面的研究，焦波等[8−10]分别对重力热管冷凝段、蒸发段液膜和液池进行分析，根据蒸发段液膜和液池的分布将重力热管工作状态分为3种形式及2种过渡，建立了综合的数学模型；Asghar等[11]则利用商业软件FLUENT对重力热管内部的温度场和流场进行了模拟，并通过实验进行了验证。本文作者提出了一种新型结构的重力热管换热器，它是在管带式换热器的基础上进行改进，通过充注适当的工质，在重力热管的运行机理下工作。该换热器采用百叶窗翅片，换热效果大大增强，结构更加紧凑。

1 新型重力热管换热器结构及物理模型

1.1 新型重力热管换热器的结构

图1 新型重力热管换热器结构Fig. 1 Structure of novel heat pipe heat exchanger

换热器结构如图1所示，通过在顶部、底部和中部安装隔板，将换热器分为3部分，从上至下依次是冷凝段、绝热段和蒸发段。管道为多孔扁管，如图 2所示，选用R22为工质，换热器材质全为铝。

1.2 单根竖直管道的物理模型

单根垂直管道的物理模型如图2所示。

图2 单个竖直管道的物理模型Fig. 2 Physical model of single vertical channel

2 数学模型

建立数学模型时，首先做如下假设：

(1) 工质在各个管道均匀分布，因此取其中一根管道进行研究。

(2) 根据结构上的对称性，由格栅形成的壁面为绝热面，仅与空气接触的2个壁面存在热量传递，亦即只有这2个壁面内壁存在液膜的分布。

(3) 边界取为等热流密度，液膜在 2个壁面上的分布相同。

(4) 冷凝段液膜光滑层流流动，液膜内部传热为纯导热。

(5) 忽略动量方程和能量方程中对流项。

(6) 管内气体工质为纯净饱和态，气液界面气体流速为平均流速。

(7) 工质常物性，气体不可压缩。

单根管道的坐标简图如图3所示。

2.1 冷凝段数学模型

对冷凝段液膜应用动量和能量守恒可得到：

图3 重力热管坐标简图Fig. 3 Schematic of coordinates for novel heat pipe

式中：μ，u，ρ，g，T，δ和τ分别表示黏度、速度、密度、重力加速度、温度、液膜厚度和剪切力；下标l，v，w，i和s分别表示液体、气体、壁面、气液界面和饱和态。

由式(1)～(4)可得出液膜的速度分布u1、温度分布T1以及单位宽度质量流量qm为：

式中：q为内壁面热流密度，由实验值计算得出；λ为导热系数，气液界面剪切力τi由黏性摩擦力τf和相变质量交换引起的切应力τm组成[12]：

式中：hfg为汽化潜热；cf为摩擦因数，由液膜雷诺数Re决定。

将冷凝段液膜均分为N个微元，如图4所示。由能量平衡可以得出液膜厚度δ，界面剪切力τi和微元体坐标x三者之间的关系：

图4 液膜微元体能量平衡示意图Fig. 4 Thermal equilibrium of liquid film element

式中：cp为液态工质比热容。由式(5)，(6)，(8)和(9)可以迭代计算出各微元段液膜厚度δi、速度uii、质量mci以及壁面温度Twci。

可得到冷凝段工质质量mc和壁面平均温度Twc。

2.2 蒸发段数学模型

由图3可见：蒸发段液态工质分布可进一步分为液膜区和液池区。

2.2.1 蒸发段液膜区数学模型

实验确定的热流密度较大(大于850 W/m2)，可以确定蒸发段液膜区为核态沸腾，气泡的破裂使部分小液滴被携带至气体区域，被携带至气体区域液滴的量由液滴携带率E确定。

液膜单位宽度质量流量qm和液膜厚度δ沿轴向的变化满足：

由式(13)和(14)可得液膜厚度δ：

液滴携带率E在文献[13]中环状流携带率计算方法的基础上结合本文装置的特点进行修正：

式中：Re和We分别为雷诺数和韦伯数。

计算时，将液膜区等分为M个微元段，通过迭代确定各微元段的液膜厚度δi，进一步可计算各微元段工质质量mefi。各微元段的努谢尔特Nu为：

式中：Nμf，Pr，υ，Im分别表示液体黏度数、普朗特数、运动黏度和气泡尺度，Nu数的特征尺度以液膜厚度I1为准，Nμf，Im和I1分别为：

各微元段壁面温度Twefi为：

式中：hi为微元段表面传热系数。蒸发段液膜区工质总质量mef和壁面平均温度Twef分别为：

2.2.2 蒸发段液池区数学模型

El-Genk等[14]对液池的换热过程进行详细分析，提出了目前为止认为较高准确度和较宽应用范围的实验关联式：

式中：Ra为瑞利数；下标NC，NB和CC分别表示自然对流、混合对流和核态沸腾；Nusselt数的特征长度取为管道当量直径d；ψ为混合系数，表示由于气泡生长和运动产生的影响；Nuku为Kutatelatze提出的核态沸腾Nusselt数。

式中：σ为表面张力。

式(20)～(22)中换热机理的判断依据采用无量纲数X：

式中：p为压力，当X≤106时为自然对流，当106≤X≤2×107时为混合对流，当X＞2×107时为核态沸腾。计算时首先依据X确定液池区换热机理，进而确定液池区换热系数hp，液池区表面平均温度Twp为：

液池区平均空泡系数α表达式为[15]：

式中：C0，Lp和uvj分别为分布系数、液池高度和气体漂移速度；对方形管道：

气体漂移速度uvj由液体黏度数Nμf和无量纲水力直径决定[16]。液池区工质质量mp为：

3 结果与讨论

3.1 壁面平均温度的计算结果与讨论

表1给出了加热功率为640 W时壁面平均温度计算值与实验值的比较，其中蒸发段壁面平均温度计算值为液膜区壁面平均温度和液池区壁面平均温度的算术平均值[17]。

由表1可知：热管正常工作时具有均温性，换热器壁面平均温度的计算值和实验值非常接近。

3.2 热管换热器运行热阻的计算结果与讨论

图5所示为运行热阻实验值与计算值比较。由图5可知：充液率为20%时运行热阻最小。但由于管内饱和温度取绝热段壁面温度，因此各加热功率下，计算值总体波动不大，计算结果不能很好地反应充液率对运行热阻的影响。

表1 不同充液率时壁面平均温度计算值与实验值比较Table 1 Comparison between average wall temperature of numerical and experimental value

图5 运行热阻实验值与计算值比较Fig. 5 Comparison between numerical and experimental value of thermal resistance

3.3 管内工质分布的计算结果与讨论

管内工质分布如图6所示，液膜厚度随加热功率增大而增加，这是因为：当加热功率较大时，蒸发段工质蒸发量较多，气体在冷凝段释放潜热，在壁面冷凝为液膜的量随之增加，因此加热功率为360 W时对应的液膜厚度小于加热功率为 720 W 对应的液膜厚度。另外，当加热功率一定时，管内液膜厚度基本相同，而与充液率无关，这时，充液率主要影响的是液池高度。

由图7可知：液池高度随充液率的增加而增加。充液率较小时，较低加热功率对应的液池高度大于较高加热功率对应的液池高度；充液率较大时，小加热功率对应的液池高度反而低于大加热功率对应的液池高度。这是因为：加热功率增加，沸腾加剧，液池内的气泡数量剧增，抬高了液池高度，气泡数量对液池高度的影响占主导作用，因此，小加热功率对应的液池高度反而低于大加热功率对应的液池高度。

图7 充液率对液池高度的影响Fig. 7 Effects of filling ratio on liquid pool height

4 结论

(1) 热管正常工作时具有均温性，换热器壁面平均温度的计算值和实验值非常接近。

(2) 充液率为 20%时运行热阻最小，但由于管内饱和温度取绝热段壁面温度，因此计算值总体波动不大，计算结果不能很好地反应充液率对运行热阻的影响。

(3) 液膜厚度随加热功率增大而增加。

(4) 液池高度随充液率的增加而增加，充液率较小时，较低加热功率对应的液池高度大于较高加热功率对应的液池高度；充液率较大时，小加热功率对应的液池高度反而低于大加热功率对应的液池高度。

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(编辑 陈爱华)

Numerical simulation on steady-state heat transfer characteristic of a novel gravity-assisted heat pipe heat exchanger

CAO Xiaolin, CAO Shuangjun, MA Weiwu, WANG Fangfang, ZENG Wei

(School of Energy Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

A novel gravity-assisted heat pipe heat exchanger was presented. By reasonable simplification, a physical model of a single vertical channel was set up, and a mathematical model of steady-state heat transfer for condenser section and evaporator section was established respectively which adopted uniform heat flux boundary condition. The numerical simulation was carried out by engineering equation solver (EES). The results show that the numerical solution of thermal resistance varies in a very small range, which can not reflect the change of thermal resistance with the change of filling ratio; The liquid film becomes thicker when the heating power increases; the height of liquid pool in evaporator section increases with the increase of filling ratio; the height of liquid pool at lower heating power is higher than that at higher heating power when the filling ratio is lower, but the result is reverse if the filling ratio is higher.

gravity-assisted heat pipe; heat exchanger; steady-state; heat transfer

TK172

A

1672−7207(2013)04−1689−06

2012−06−05；

2012−09−20

中央高校基本科研业务费中南大学自由探索研究创新基金资助项目(201011200026)；中南大学博士后基金资助项目(2010年)

曹小林(1969−)，男，湖南益阳人，博士，教授，从事制冷系统热物理过程的研究；电话：13507474378；E-mail：xlcao＠csu.edu.cn