基于有限元法的变位齿轮的啮合仿真∗

康晓晨，李常有

（东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳 110819）

基于有限元法的变位齿轮的啮合仿真∗

康晓晨，李常有

（东北大学机械工程与自动化学院，辽宁沈阳 110819）

用有限元软件对渐开线变位齿轮进行精确建模、啮合仿真，并分析了变位齿轮的动力学参数。用四段圆弧法对渐开线变位齿轮齿轮精确建模，取一组变位系数为0.3的高变位齿轮副，用ANSYS软件仿真分析齿轮啮合动力学参数。研究发现，有限元仿真得到的数据准确可靠，有助于提高变位齿轮的设计和应用。

变位齿轮；四段圆弧；有限元；动力学

1 引 言

利用计算机仿真进行机械结构设计是现代制造领域的重要方法之一，其目的是优化产品结构，满足设计需求［1］。齿轮结构是现代机械传动机构中应用最广泛的形式。齿轮机构常处在高温、高脉动载荷及润滑较差的工作环境，因而它是机器主要易损件之一。据统计，在齿轮传动机构中，80%的故障是齿轮故障［2］。因此，针对工作环境，合理设计齿轮结构、规划应力分布是减少齿轮故障的重要途径。变位齿轮传动，与标准齿轮传动相比，不但可以配凑中心矩，避免根切，减少齿轮机构尺寸和重量，而且可以减少齿面磨损，提高使用寿命和增强小齿轮承载能力等。但变位齿轮传动设计计算复杂，容易出错.如果能对变位齿轮进行精确的建模分析，使设计人员通过输入少许齿轮几何特征参数（比如模数、齿数、压力角、变位系数等），即可得到变位齿轮的实体造型，进行虚拟装配和干涉检查，进行运动学和动力学仿真分析，就可以大大提高设计的效率和正确性［3］。笔者通过用ANSYS／LS－DYNA对变位齿轮建模分析，分析齿轮啮合过程中齿轮动力学参数的一些变化［4］。

2 渐开线齿轮精确模型的建立

精确建立齿轮的三维实体模型是有限元分析结果准确性的基础，运用APDL建立齿轮的三维实体模型的关键是齿轮渐开线齿廓曲线和齿根过渡曲线的生成，这也是齿轮啮合有限元分析的重点研究部位［5］。

双圆角齿条型刀具加工的渐开线齿轮精确建模。齿廓曲线由齿根圆弧线、齿根过渡曲线、渐开线齿廓和齿顶圆弧线四部分组成。精确建模如图1所示。

图1 精确建模的齿廓曲线

3 基于ANSYS／LS－DYNA齿轮动力学分析

LS－DYNA是世界上最著名的通用显式动力分析程序，能够模拟真实世界的各种复杂问题，特别适合求解各种二维、三维非线性结构的高速碰撞、爆炸和金属成型等非线性动力冲击问题。在此，用LSDYNA分析齿轮啮合的动力学参数。

3.1 建立有限元模型

此模型为变位系数为0.3的一对高变位齿轮副，如图2所示，齿轮副几何参数如表1所示。

表1 齿轮几何参数

图2 变位齿轮副有限元模型

3.2 选材及划分网格和选单元

在ANSYS中建立齿轮副的实体模型，设齿轮副的材料属性相同，密度为7 830 kg／m3，弹性模量为2.06×105MPa，泊松比为0.3。定义齿轮的整个内圈为弹性体，用solid164单元进行网格划分。由于 sol⁃id164单元不具有旋转自由度，不能直接施加转矩或者转速，因此需要使用具有旋转自由度的shell163单元对齿轮内圈表面进行网格划分并定义为刚性体。

3.3 建立接触对

用自动接触方式ASTS定义接触对，主动轮的齿廓外表面为接触面，从动轮的齿廓外表面为目标面。

3.4 施加约束和载荷

对shell163单元设置材料属性时，需要设置平移和旋转自由度约束参数，对齿轮副刚体部分均约束X、Y、Z方向的平动和绕X、Y向的转动。为了便于体现齿轮副在运行过程中受到的冲击，对主动轮施加转速，对从动轮施加转矩。在ANSYS／LS－DYNA中，刚体默认绕着其质心转动，因此可以把质心不在坐标原点的齿轮作为主动轮并施加转速，对质心在坐标原点的齿轮施加转矩。齿轮副载荷工况如表2所示。

表2 齿轮副载荷工况

4 基于ANSYS／LS－DYNA的仿真结果分析

图3给出了齿轮副在t＝0.020 0 s和t＝0.021 5 s时的等效应力云图。

图3 变位齿轮副的等效应力云图

4.1 节点的动态响应

在轮齿啮合区选一点a，通过仿真分析可得到节点a的位移、速度和加速度曲线，如图4～6所示。

图4 节点a的位移曲线

图5 节点a的速度曲线

图6 节点a的加速度曲线

从图中可以看出，节点a的位移呈周期性变化，周期为0.062 s。节点a的速度在齿轮刚开始啮合时出现较大波动，在0.02 s后速度趋于平稳，约为2.5 m／s。节点a的加速度在齿轮刚啮合时很大，几乎接近0.6 m／s2。待0.02 s加速度趋于0，也就是节点a脱离啮合区。

5 结 论

（1）ANSYS有限元分析软件在解决齿轮非线性接触问题时，计算分析时间与精度取决于正确的建模和模型网格尺寸。因此，正确建模、合理规划网格结构是有限元分析的关键。

（2）提出的渐开线变位齿轮动态的有限元分析方法可以准确地计算齿轮传动过程中的位移、速度、加速度变化情况。

［1］ 冯 伟，周新聪，严新平，等.接触问题实体建模及有限元法仿真实现［J］.武汉理工大学学报，2004，26（6）：52－55.

［2］ 虞和济，韩庆大.设备故障诊断工程［M］.北京：冶金工业出版社，1995.

［3］ 孙志礼.机械设计［M］.北京：科学出版社，2008.

［4］ 邓凡平.ANSYS10.0.有限元分析自学手册［M］.北京：人民邮电出版社，2007.

［5］ 周 宁.ANSYS APDL高级工程应用实例分析与二次开发［M］.北京：中国水利水电出版社，2007.

Meshing Simulation of the Modified Gear Based on Finite Element Method

KANG Xiao－chen，LI Chang－you
（School of Mechanical Engineering＆Automation，Northeastern University，Shenyang Liaoning 110819，China）

The modified gear is accurately modeled and simulated with the finite element software，and the kinetic parameters of modified gear are analyzed.Modified gear accurate is modeled by four arcs method，gear dynamics parameters are simulated and analyzed by a set of modification coefficient with high gear 0.3.The study found that the finite element simulation data is accurate and reliable，it can improve the design and application of modified gear.

modified gear；four arcs；finite element；dynamics

TH133，TB122

A

1007－4414（2013）04－0028－02

2013－06－17

国家自然科学基金（51005041），中央高校基本科研业务费（N110403006），教育部新世纪优秀人才支持计划（NCET－12－0105）

康晓晨（1988－），男，河南许昌人，在读硕士，研究方向：机械可靠性设计。